广东省龙华新区2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题含答案

广东省龙华新区2022-2023学年七下数学期末经典模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列判定中，正确的个数有（    ）

①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的四边形是菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（  ）

A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm

B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量

C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10

D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm

3．下列命题中，真命题是（　　）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是(　　)

A． B． C． D．

5．如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．有下列的判断：

①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形

②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形

③如果△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2   

以下说法正确的是（      ）

A．①②    B．②③    C．①③    D．②

8．下列事件是必然事件的是（　　）

A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等

C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°

9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（    ）

A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm

10．如图,点P是双曲线y= (x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积(    )

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．

12．如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.

13．如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．

14．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．

15．如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）

16．如图，在平行四边形中，于点，若，则的度数为________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，长的楼梯的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，求调整后的楼梯的长.

18．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．

求证：；

求的度数；

如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．

19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．

20．（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：

（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店逗留了多久？

（4）计算张强从文具店回家的平均速度.

21．（8分）反比例函数的图像经过、两点.

（1）求m，n的值；

（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).

(1)写出点关于点成中心对称点的坐标;

(2)以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧画出C放大后的，并直接写出点的坐标.

23．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。

（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。

（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。

（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、 B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。

24．（12分）计算：

（1）（结果保留根号）；

（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、D

4、B

5、C

6、B

7、D

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、5

12、30°

13、

14、1

15、①③④

16、26°

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、

18、证明见解析证明见解析，

19、（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．

20、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3) 张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min

21、（1），；（2）当时，．

22、（1）点的坐标；（2）图见解析；的坐标

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P 点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).

24、（1）；（2）．