江苏省宿迁市2024年初中学业水平考试数学试题

这是一份江苏省宿迁市2024年初中学业水平考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2024相反数的倒数是
B.— C.2024 D.－2024
2.下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为
B. C. D.
下列计算正确的是
B. C. D.
4.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为
A. B. C. D.
5.在中国共产主义青年团成立101周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是
A. 56B. 60C. 63D. 72
6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为
A. B.
C. D.
7.如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4πB．6πC．8πD．12π
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.计算（）2的结果等于 ▲ ．
10.某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ▲ ．
11.将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ▲ ．
12.据调查显示，在2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世14300人，则科学技术法表示为 ▲
13.边数为7边形的正7边形内角和为 ▲
14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题.其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为 ▲ 尺
15.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点坐标
〔2，0〕，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；
⑤当x＜1时，y随x的增大而增大.其中结论正确的是____▲____
16.因式分解：x2﹣4＝ ．
17.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 __________．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则 ▲ ．
三、简答题（本大题共10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19.（本题满分8分）计算:；
先化简，再求值:，其中.
20.（本题满分8分）如图，在中，，，.
（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）在（1）的条件下，求的长度.
21.（本题满分8分）为了解宿迁市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
（本题满分8分）
如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
（本题满分10分）
某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销
售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，
销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24.（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
•
P
B
A
E
O
C
D
（2）．
（本题满分10分）
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（第26题）
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
（本题满分12分）
四边形ABCD是正方形，BD是对角线，点M，N分别在边CD，AD上，且不与端点重合，∠MBN=45°，MN与BD交于点E.
如图①，若BD平分∠MBN，直接写出线段MN，CM，AN之间的等量关系；
如图②，若BD不平分∠MBN，探究发现中线MN，CM，AN之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、AD上，BF=5，∠EBF=45°，直接写出EF的长度.
（本题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝ ▲ ，点B的坐标是 ▲ ；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．
答题注意事项
1．本试卷共6页，考试时间为120分钟．分值150分
2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40