2019年江苏南通市初中学业水平考试数学

这是一份2019年江苏南通市初中学业水平考试数学，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷
数　学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 比－2 ℃低的温度是(　　)
A. －3 ℃ B. －1 ℃ C. 0 ℃ D. 1 ℃
2. 化简的结果是(　　)
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
3. 下列计算，正确的是(　　)
A. a2·a3＝a6 B. 2a2－a＝a
C. a6÷a2＝a3 D. (a2)3＝a6
4. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的是(　　)

第4题图
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱
5. 已知a，b满足方程组则a＋b的值为(　　)
A. 2 B. 4 C. －2 D. －4
6. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)
A. (x＋4)2＝－9 B. (x＋4)2＝－7
C. (x＋4)2＝25 D. (x＋4)2＝7
7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(　　)

第7题图
A. 1和2之间 B. 2和3之间
C. 3和4之间 D. 4和5之间
8. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED度数为(　　)

第8题图
A. 110°
B. 125°
C. 135°
D. 140°
9. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是(　　)

(第9题图)
A. 25 min～50 min，王阿姨步行的路程 为800 m
B. 线段CD的函数解析式为s＝32t＋400(25≤t≤50)
C. 5 min～20 min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)

第10题图
10. 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转a(0°＜a＜120°)得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E.设CD＋DE＝x，△AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为(　　)

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11. 计算22－(－1)3＝________.
12. 5 G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科学记数法表示为________．
13. 分解因式x3－x＝________．

第14题图
14. 如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝________度．
15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________．
16. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为________cm.

第17题图
17. 如图，过点C(3，4)的直线y＝2x＋b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝(x＞0)过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为________．

第18题图
18. 如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB＋PD的最小值等于________．
三、解答题(本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本小题满分8分)
解不等式－x＞1，并在数轴上表示解集．






20. (本小题满分8分)
先化简，再求值：(m＋)＋，其中m＝－2.






21. (本小题满分8分)
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE.那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

第21题图













22. (本小题满分9分)
第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．







23. (本小题满分8分)列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．















24. (本小题满分10分)
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).

第24题图

平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？












25. (本小题满分9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.
(1)求⊙O的半径；
(2)点P为中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
(3)在(2)的条件下，连接PC，求tan ∠PCA的值．

第25题图

















26. (本小题满分10分)
已知：二次函数y＝x2－4x＋3a＋2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质；
(2)在平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围．








27. (本小题满分13分)
如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．
(1)连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；
(2)当△PEF的周长最小时，求的值；
(3)连接BP交EF于点M，当∠EMP＝45°时，求CP的长．

第27题图





28. (本小题满分13分)
定义：点M(x，y)，若x，y满足x2＝2y＋t，y2＝2x＋t，且x≠y，t为常数，则称点M为“线点”．例如，点(0，－2)和(－2，0)是“线点”．
已知：在直角坐标系xOy中，点P(m，n).
(1)P1(3，1)和P2(－3，1)两点中，点________是“线点”；
(2)若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；
(3)若点Q(n，m)是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当∠POQ－∠AOB＝30°时，直接写出t的值．







2019年南通市初中学生水平考试试卷数学解析
一、选择题
1. A　【解析】比－2℃低的温度即比－2小的数，由正数大于负数，负数绝对值大的反而小，得－3＜－2＜－1＜0＜1.故选A.
2. B　【解析】＝＝×＝2.故选B.
3. D　【解析】a2·a3＝a5；2a2与a不可以合并成一项； a6÷a2＝a4；(a2)3＝a6，故选D.
4. C　【解析】∵几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选C.
5. A　【解析】∵∴①＋②得5a＋5b＝10，∴a＋b＝2.故选A.
6. D　【解析】由方程x2＋8x＋9＝0，移项，得x2＋8x＝－9，配方，得x2＋8x＋16＝－9＋16，∴(x＋4)2＝7.故选D.
7. C　【解析】由勾股定理，得OB＝＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴在数轴上，点P所表示的数介于3和4之间．故选C.
8. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，又∵∠C＝70°，∴∠CAB＝180°－∠C＝110°.又∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝55°.∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°.∴∠AED＝180°－∠EAB＝125°.故选B.
9. C　【解析】∵当t＝25时，s＝1200，当t＝50时，s＝2000，∴25 min～50 min，王阿姨步行的路程为2000－1200＝800(m)，故A选项正确；设线段CD的函数解析式为s＝kt＋b(25≤t≤50)，又∵当t＝25时，s＝1200，当t＝50时，s＝2000，∴，解得，∴s＝32t＋400(25≤t≤50)，故B选项正确；观察函数的图象可知，当5≤t≤20时，函数的图象从陡变缓，∴5 min～20 min，王阿姨步行速度由快到慢，故C选项错误；∵曲线AB是以B(20，1200)为顶点的抛物线一部分，∴可设s＝a(t－20)2＋1200(5≤t≤20)，又∵A(5，525)，∴a(5－20)2＋1200＝525，解得a＝－3，∴s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)，故D选项正确；故选C.
10. B　【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H，设AB′交BC于点F.∵在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝30°，∴AH＝1，BH＝，BC＝2.由旋转，可得△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝∠CAC′，∴AB′＝AC′＝AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝∠B′＝∠C′＝30°， ∴△ABF≌△AC′E.∴AE＝AF.∴B′F＝CE.又∵∠B′＝∠C，∠FDB′＝∠EDC，∴△FDB′≌△EDC.∴DF＝DE.又∵CD＋DE＝x，∴CD＋DF＝FC＝x. ∴BF＝BC－FC＝2－x.∴y＝BF·AH＝＝－x＋(0＜x＜2)，∴y是x的一次函数，且从左到右下降．故选B.

第10题解图
二、填空题
11. 3　【解析】22－(－1) 0＝4－1＝3.
12. 3×108　【解析】300 000 000＝3×108
13. x(x＋1)(x－1)　【解析】x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)
14. 70　【解析】在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).∴∠BCF＝∠BAE＝25°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝25°＋45°＝70°
15. 9x－11＝6x＋16　【解析】设有x个人共同买鸡，根据“买鸡需要的总钱数不变”，得9x－11＝6x＋16
16. 5　【解析】．设圆锥的母线长为R cm，由题意，圆锥底面圆周长(即圆锥侧面展开扇形的弧长)为2π×2＝4π，∴×4π×R＝10π，∴R＝5(cm)
17. 4　【解析】如图，过点B作BN⊥x轴，垂足为N，过点C作CM⊥BN，交BN的延长线上于点M.∵直线y＝2x＋b过点C(3，4)，∴6＋b＝4，∴b＝－2.∴直线AC解析式为：y＝2x－2.令y＝0，则x＝1，∴A(1，0).又∵C(3，4)，∴AC2＝(3－1) 2＋(4－0)2＝20.由题意，易得△CMB≌△BNA.∴BM＝AN，BN＝CM.设BM＝AN＝x，则BN＝CM＝4－x.∴B(x＋1，4－x).∴AB2＝CB2＝x2＋(4－x)2.又∵Rt△ABC中，AC2＝AB2＋CB2.∴2[x2＋(4－x)2]＝20.解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝3.∴B(4，1).∴曲线解析式为：y＝.∴当x＝1时，y＝4.∴将点A (1，0)沿y轴正方向平移4个单位长度恰好落在该曲线上的点(1，4)，∴a＝4.

第17题解图
18. 3　【解析】过点P作PH⊥AD，交AD的延长线于点H.∵在▱ABCD中AB∥CD，∴∠HDP＝∠DAB＝60°.∴PH＝PD·sin ∠HDP＝PD.∴PB＋PD＝PB＋PH.由“垂线段最短”可得，当点B，P，H共线且BH⊥AD时，PB＋PD的值最小，此时PB＋PD＝PB＋PH＝BH.∵Rt△ABH中，BH＝AB·sin A＝6×＝3.∴PB＋PD的最小值为3.

第18题解图
三、解答题
19. 解：去分母，得4x－1－3x＞3，
移项，得4x－3x＞3＋1，
合并同类项，得x＞4.
这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示．

第19题解图
20. 解：原式＝÷
＝·
＝m(m＋2)；
当m＝－2时，原式＝m＝(－2)×(－2＋2) ＝2－2.
21. 解：连接AB，在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴AB＝DE.
∴DE的长就是A，B的距离．
22. 解：根据题意画出如下树状图：

第22题解图
从树状图可以看出，可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果共有3种．
∴P(1个白球、1个黄球)＝＝.
23. 解：设每套《三国演义》的价格为x元，
根据题意列方程，得
＝2·.
两边同乘x(x＋40)，得3200(x＋40)＝4800x.
解得x＝80.
检验：x＝80时，x(x＋40)≠0.
∴原分式方程的解为x＝80，且符合题意．
答：每套《三国演义》的价格为80元．
24. 解：(1)二，一；
(2)我认为乙同学的推断比较科学合理，更客观些；
理由：平均数容易受极端值的影响．当一组数据中有了极端值，平均数就不能很好代表这组数据的一般水平．从两个班的成绩来看，二班有3个学生的成绩为1分，二班的平均分受极端值影响较大，用平均数来推断不太科学合理，而中位数和众数不受极端值影响，所以乙同学的推断比较科学合理，更客观些．(若回答甲同学的推断合理，根据理由酌情给分)
25. 解：(1)如解图，连接OB.
∵∠A＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°.
∵Rt△OBC中，sin ∠COB＝＝，
∴OB＝＝，
即⊙O的半径为；
(2)如解图，连接OP，∵∠COB＝60°，
∴∠AOB＝120°.
∵点P为中点，且PQ⊥AC.
∴∠QOP＝∠AOB＝60°.
∵Rt△OPQ中，cos ∠POQ＝＝.
∵OP为⊙O的半径，∴OP＝.
∴OQ＝OP·＝；
(3)∵在△POQ和△BOC中，

∴△POQ≌△BOC(AAS)，
∴PQ＝BC＝1，OQ＝OC＝.
∴CQ＝.
∴tan ∠PCA＝＝＝.

第25题解图
26. 解：(1)答案不唯一．如：
①当x＝2时，二次函数y＝x2－4x＋3a＋2有最小值；
②当x＞2时，y随x的增大而增大；
③当x＜2时，y随x的增大而减小；
④二次函数y＝x2－4x＋3a＋2的图象是轴对称图形且对称轴是直线x＝2.
(2)令x2－4x＋3a＋2＝2x－1，则x2－6x＋3a＋3＝0.
又∵y＝x2－4x＋3a＋2的图象在x≤4部分与y＝2x－1的图象有两个交点，
∴Δ＝(－6)2－4(3a＋3)＞0，解得a＜2.
当x＝4时，y＝2x－1＝7.
若y＝x2－4x＋3a＋2的图象经过点(4，7)，则42－16＋3a＋2＝7，解得a＝.
结合图象可知，a的取值范围为≤a＜2.

第26题解图
27. (1)证明：如解图①，连接AC交EF于点O.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC.∴∠AEF＝∠CFE.
∵点A与点C关于EF所在的直线对称，
∴EF垂直平分AC.
∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
∴△OAE≌△OCF.
∴OE＝OF.
又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；

第27题解图①
(2)解：如解图②，连接AC交EF于点O，作点E关于直线CD的对称点E′，连接F E′，交CD于点P，此时△PEF的周长最小．
∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴AC＝ ＝2.
∴OC＝AC＝.
∵∠ACB＝∠ACB，∠FOC＝∠ABC，
∴△FOC∽△ABC.
∴＝.∴＝.
∴FC＝.∴AE＝FC＝，DE′＝DE＝AD－AE＝4－＝.
∵AD∥BC，
∴△DE′P∽△CFP.
∴＝＝＝.

第27题解图②
(3)解：如解图③，连接AC交EF于点O，交BP于点Q，过点B作BH⊥AC，垂足为H.
∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BH，
∴BH＝＝.
∴AH＝ ＝.
∵BH⊥AC，EF⊥AC，
∴BH∥EF.∴∠HBQ＝∠EMP＝45°.
∴HQ＝BH＝.
∴AQ＝AH＋HQ＝，CQ＝AC－AQ＝.
∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴△PCQ∽△BAQ.
∴＝.
∴＝.
∴PC＝.

第27题解图③
28. 解：(1)P2(－3，1)；
(2)∵点P(m，n)是“线点”，
∴m2＝2n＋t，n2＝2m＋t.
∴m2－n2＝2n＋t－2m－t①， m2＋n2＝2m＋t＋2n＋t②.
由①得，(m－n)( m＋n )＋2(m－n)＝0, (m－n)( m＋n＋2)＝0，
又∵由题意m≠n，∴m＋n＝－2；
由②得，(m＋n)2－2mn＝2(m＋n)＋2t，
∴4－2mn＝－4＋2t，∴mn＝4－t.
∵m≠n，∴(m－n) 2＞0，
∴(m＋n)2－4mn＞0，
∴4－4(4－t) ＞0，
∴t＞3；
(3)t的值为或6.
理由如下：若点Q(n，m)是“线点”，由“线点”定义，可得m2＝2n＋t，n2＝2m＋t，m≠n.
∴点P(m，n)也是“线点”．
又由(2)可知m＋n＝－2.
∴直线PQ解析式为：y＝－x－2.
∴点A(－2，0)，点B(0，－2).
∵Q(n，m)，P(m，n)，
∴点P，Q关于直线y＝x对称．
设直线PQ与直线y＝x交点为C，由可得
∴C(－1，－1).∴OC＝.
∵∠AOB＝90°，
∴当|∠POQ－∠AOB|＝30°时，∠POQ＝60°或120°.
①若∠POQ＝60°，设点P，Q位置如解图①所示，过点C，P分别作x轴，y轴的垂线，交于点D，则∠D＝90°且∠DPC＝∠DCP＝45°.
由题意，OP＝OQ，OC⊥PQ，
∴∠POC＝30°.
∴Rt△OPC中，PC＝CO·tan ∠POC＝.
∵Rt△PCD中，PD＝CD＝PC·sin 45°＝.
∴P(－1－，－1＋).
∴mn＝(－1－)(－1＋)＝＝4－t.
∴t＝.

第28题解图
②若∠POQ＝120°，设点P，Q位置如解图②所示，过点C，P分别作x轴，y轴的垂线，交于点D，则∠D＝90°且∠DPC＝∠DCP＝45°.
由题意，OP＝OQ，OC⊥PQ，
∴∠POC＝60°.
∴Rt△OPC中，PC＝CO·tan ∠POC＝.
∵Rt△PCD中，PD＝CD＝PC·sin 45°＝.
∴P(－1－，－1＋).
∴mn＝(－1－)(－1＋)＝－2＝4－t.
∴t＝6.
综上所述，t的值为或6.