2019贵州黔东南州中考数学

这是一份2019贵州黔东南州中考数学，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年黔东南州、黔南州、黔西南州联考数学
一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)
1. 下列四个数中，2019的相反数是(　　)
A. －2019　　　B. C. － D. 20190
2. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 0.55×105 D. 55×104
3. 某正方体的平面展开图如下，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是(　　)

第3题图
A. 国　　 　B. 的　　　 C. 中　　　 D. 梦
4. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(　　)

第4题图
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是(　　)
①30＋3－3＝－3 ②－＝ ③3＝8a5 ④－a8÷a4＝－a4
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. 0
7. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(　　)
A. 2 cm, 3 cm, 4 cm B. 3 cm, 6 cm, 6 cm 　
C. 2 cm, 2 cm, 6 cm D. 5 cm, 6 cm, 7 cm
8. 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　　)
A. B. C. D. 1
9. 若点A(－4，y1)、B(－2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1 C. y2>y1>y3 D. y1>y3>y2
10. 如图，在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(　　)
A. 200 cm2 B. 170 cm2
C. 150 cm2 D. 100 cm2
第10题图
二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)
11. 一组数据：2，1，2，5，3，2的众数是________．
12. 分解因式：9x2－y2＝________．
13. 如右图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________ .

第13题图
14. 已知是方程组的解，则a＋b的值为________．
15. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．
16. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为________．

第16题图
17. 下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方向相同(填序号)．

第17题图
18. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．
19. 如图所示，一次函数y＝ax＋b(a、b为常数，且a>0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax＋b<1的解集为________．


第19题图 第20题图
20. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________．
三、解答题(本大题6小题，共80分)
21. (12分)
(1)(6分)计算：－||＋(－1)2019＋2－1－(π－3)0；


(2)(6分)解方程：1－＝




22. (12分)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.
(1)若∠A＝30°，求证PA＝3PB；
(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝(90°－∠P)成立．请你写出推理过程．

第22题图












23. (14分)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封； 选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：

第23题图
请根据以上统计图回答：
(1)此次抽样调查了________名学生，条形统计图中m＝________，n＝________；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有________封；
(4)全地区中学生共有110 000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？









24. (14分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？










25. (12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：
(1)①M{(－2)2，22，－22}＝________，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝________；
(2)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，则x的取值范围为________；
(3)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；
(4) 如果M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，求x的值．





26. (16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
(2)如图①，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；
(3)如图②，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
(4)如图③，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图



2019年黔东南州、黔南州、黔西南州联考数学
一、选择题
1. A
2. D　【解析】用科学记数法把一个数表示成a×10n的形式，其1≤|a|＜10中，故a＝5.5，n的值等于原数变为a时，小数点移动的位数，所以n＝4.即55000用科学记数法表述为5.5×104.故选D.
3. B　【解析】 “国”与“我”相对，“中”与“的”相对，“梦”与“梦”相对．故选B.
4. B　【解析】选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B、C、D既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B.
5. D　【解析】30＋3－3＝1＋≠－3，∴①错误；和不是同类二次根式，不能合并，∴②错误；(2a2)3＝23·(a2)3＝8a6≠8a5，∴③错误；－a8÷a4＝－a8－4＝－a4，∴④正确．
6. A　【解析】∵3ab2m－1与9abm＋1是同类项，∴2m－1＝m＋1，解得m＝2.
7. C　【解析】2 cm, 2 cm, 6 cm中6 cm最长，而6>2＋2，不能构成三角形，故选C.
8. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知推出平行四边形ABCD是菱形；当AC＝BD时，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可推出平行四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形；当AC⊥BD时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可推出平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥BC时，根据“一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形” 可推出平行四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形．所以从中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝.
9. C　【解析】根据题意，画出图象，如解图．可知y1、y2、y3的大小关系是y2>y1>y3

第9题解图
10. D　【解析】设正方形CDEF的边长为x，∵AF∶AC＝1∶3，∴解得AF＝x，根据题意，得EF∥BC，∴AF∶AC＝EF∶BC，∴x∶(x＋BD)＝1∶3，解得BD＝2x，即BC＝3x，在Rt△ABC中，∵BC＝30 cm，∴(2)＋(3x)2＝302，解得x＝4.∴AC＝6，BC＝12，∴这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为S△ABC－S正方形CDEF＝AC·BC－EF2＝×6×12－(4)2＝100(cm2)．
二、填空题
11. 2　【解析】数据2，1，2，5，3，2中2出现了3次，其余各出现1次，∴众数是2.
12. (3x＋y)(3x－y)　【解析】9x2－y2＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．
13. 34° 　【解析】根据作图可知AB＝BD, ∴∠BAD＝∠BDA. ∵∠B＝40°， ∴∠BAD＝∠BDA ＝70°. ∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠BDA－∠C＝70°－36°＝34°.
14. 1 　【解析】因为是方程组的解，所以，①＋②得3a＋3b＝3，即a＋b＝1.
15. 2000　【解析】设这种商品的进价是x元．x×(1＋40%)×0.8＝2240解得x＝2000.故这种商品的进价是2000元．
16. 3 　【解析】在Rt△EBC中，∵∠B＝90°，EB＝1，EC＝2, ∴BC＝＝＝.∴正方形ABCD的面积为()2＝3.
17. 3　【解析】根据题意可知图案是每4个一循环，∵2019÷4＝504…3，∴是第3个图形．
18. 20　【解析】设口袋中大约有x个白球，则＝，解得x＝20.
19. x<4 　【解析】不等式ax＋b<1的解，也就是一次函数y＝ax＋b的图象在y＝1的图象的下方时对应的x的取值范围，由图象可知ax＋b<1的解为x<4.
20. 15－5　【解析】如解图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.

第20题解图
三、解答题
21. 解：(1)原式＝＋(－1)＋－1＝－1；
(2) 去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x；
去括号，得2x＋2－x＋3＝6x；
移项，得6x－2x＋x＝2＋3；
合并同类项，得5x＝5；
系数化为1，得x＝1.
经检验当x＝1时，原分式方程的分母不为0，所以x＝1是原分式方程的解．
22. (1)证明：如解图，连接OC，
∵AB是直径，
∴AC⊥BC.
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC. 第22题解图
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°.
∴∠OCB＝90°－∠ACO＝60°，
∠BCP＝90°－∠OCB＝30°.
∵OC＝OB，
∴△OBC是等边三角形．
∴BC＝OB，∠OBC＝60°.
∴∠P＝∠OBC－∠BCP＝30°.
∴∠P＝∠BCP.
∴BP＝BC.
∵OA＝OB＝BC，
∴PA＝3PB；
(2)解：∵AB是直径，
∴AC⊥BC.
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC.
∴∠ACO＋∠OCB＝∠BCP ＋∠OCB.
∴∠ACO＝∠BCP.
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO.
∴∠COB＝2∠A＝2∠BCP.
∵∠P＋∠COB＝90°，
∴∠P＋2∠BCP＝90°.
∴∠BCP＝(90°－∠P)．
23. 解：(1)500，225，25；
【解法提示】∵选项B的人数为150，占30%，∴此次抽样调查了150÷30%＝500名学生，
∵选项A的人数为m，占45%，∴m＝500×45%＝225，∵选项D的人数为n，占5%，∴n＝500×5%＝25.
(2)补全条形统计图如解图所示：

第23题解图
【解法提示】∵选项C占20%，∴选项C的人数为500×20%＝100.
(3)425；【解法提示】∵选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两； 选项D：三封及以上，∴接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有225×0＋150×1＋100×2＋25×3＝425封．
(4)在抽取的500名学生中，给老师投递过信的学生有150＋100＋25＝275名，全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，给老师投过信件的学生约有110 000×＝60500名．
24. 解：(1)设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx＋b, 则，解得k＝－1，b＝40，日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋40；
(2) 设所获利润为W元，
则W＝(x－10)(40－x)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，当x＝25时，W取得最大值，最大值是225.
所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润最大为225元．
25. 解：(1)，；【解法提示】① M{(－2)2，22，－22}＝＝.
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ min{，，1}＝.
(2) －2≤x≤4；【解法提示】∵min(3－2x，1＋3x，－5}＝－5, ∴，解得－2≤x≤4.
(3) ∵M{－2x，x2，3}＝2, ∴＝2，解得x＝3或－1；
(4)∵M{2，1＋x，2x}＝＝x＋1，M{2，1＋x，2x}＝min{2，1＋x，2x}，∴，解得，∴x＝1.
26. 解：(1)y＝－x2－2x＋3，(－1，4)；【解法提示】∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，∴，解得.∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(－1，4)；
(2)∵抛物线与y轴交于点C, ∴点C为(0，3)，∵B(－3，0)，∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，BC＝3，
如解图①，过点D分别DF⊥y轴于点F，则DF//x轴，∴CD∶CB＝CF∶OC＝DF∶OB，∠CDF＝45°，∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，∴CD∶BD＝1∶2，∴CD∶BC＝1∶3，
而BC＝3，∴CD＝， ∵∠CDF＝45°，∴CF＝1，DF＝1，
∴点D的坐标为(－1，2)；

第26题解图①
(3) 如解图②，设PE交x轴于点M，∵∠OGE＝15°，∠GOE＝90°，∴∠OEG＝75°.∵∠PEG＝2∠OGE，∴∠PEG＝30°.∴∠PEO＝45°，∴△MOE为等腰直角三角形，∵E(0，－1)，∴M(－1，0)∴PE的解析式为y＝－x－1.解方程组得，
，∵点P为第二象限内抛物线上的动点，∴点P的坐标为(－－，－)；

第26题解图②
(4)不存在．理由如下：如解图③，连接BC，过点P作PD∥y轴交BC于点D，∵C(0，3)，B(－3，0)，
∴BC所在直线的解析式为y＝x＋3，S△OBC＝OB·OC＝.
假设存在点P(a，－a2－2a＋3)，使四边形BOCP的面积为8，则D(a，a＋3)；
∵S四边形BOCP＝S△OBC＋S△PBC，
∴S△OBC＋S△PBC＝8，∵C(0，3)，B(－3，0)，
∴＋×3×(－a2－2a＋3－a－3)＝8，
化简得3a2＋9a＋7＝0，此一元二次方程无实数解，故不存在点P使四边形BOCP的面积为8.

第26题解图③