2019贵州毕节市中考数学

这是一份2019贵州毕节市中考数学，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

毕节市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试试卷
(本试卷满分：150，考试用时120分钟)
卷Ⅰ
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分每小题只有一个正确选项)
1．下列四个数中，2019的相反数是(　　)
A. －2019　B.
　C. －　D. 20190
2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，55000这个数用科学记数法可表示为(　　)
A. 5.5×103 B. 55×103
C. 0.55×105 D. 5.5×104
3.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是(　　)

第3题图
A. 国 B. 的
C. 中 D. 梦
4．在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额(单位：元)分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A. 820，850 B. 820，930
C. 930，835 D. 820，835
5．下列四个运算中，只有一个是正确的，这个正确运算的序号是(　　)
①30＋3－1＝－3　②－＝　③(2a2)3＝8a5④－a8÷a4＝－a4
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(　　)

第6题图
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
7．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(　　)

第7题图
A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度
C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(　　)

第8题图
A. B. 3 C. D. 5
9．如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于(　　)
A. 2 B. 1 C. －1 D. 0
10．下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是(　　)

第10题图
A. 上方 B. 右方 C. 下方 D. 左方
11．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是(　　)
A. kb>0 B. kb<0 C. k＋b>0 D. k＋b<0
12．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(　　)
A. 2 cm，3 cm，4 cm B. 3 cm，6 cm，6 cm
C. 2 cm，2 cm，6 cm D. 5 cm，6 cm，7 cm
13．若点A(－4，y1)、B(－2、y2)、C(2，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1
C. y2>y1>y3 D. y1>y3>y2
14．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　　)
A. B. C. D. 1
15．如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(　　)

第15题图
A. 100 cm2 B. 150 cm2
C. 170 cm2 D. 200 cm2
卷Ⅱ
二、填空题(本大题5小题，每题5分，共25分)
16. 分解因式：x4－16＝________．
17. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为________度．

第17题图
18. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．
19. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是________．

第19题图
20. 如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝－4x＋4的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是________．

第20题图
三、解答题(本大题7小题，各题分值见题号后，共80分)
21. (8分)计算：|－|＋(－1)2019＋2－1－(2－)0＋2cos 45°




22. (8分)解方程：1－＝




23. (10分)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
调查结果条形统计图　　调查结果扇形统计图

图①　　　　　　图②
第23题图
请根据以上统计图回答：
(1)此次抽样调查了________名学生，条形统计图中m＝________，n＝________；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有________封；
(4)全地区中学生共有110 000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？





24. (12分)某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产．为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：
(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？










25. (12分)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，－3}＝－3，min{3，1，1}＝1.
请结合上述材料，解决下列问题：
(1)①M{(－2)2，22，－22}＝____； ②min{sin 30°，cos 60°，tan 45°}＝____；
(2)若M{－2x，x2，3}＝2，求x的值；
(3)若min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，求x的取值范围．








26. (14分)如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.
(1)若∠A＝30°，求证PA＝3PB;
(2)小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝(90°－∠P)成立．请你写出推理过程．

第26题图












27. (16分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
(2)如图①，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标；




(3)如图②，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；





(4)如图③，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第27题图


2019年毕节中考数学试题解析
1. A　【解析】根据相反数的概念，符号相反，绝对值相等的数互为相反数，则2019的相反数是－2019.
2. D　【解析】本题考查科学记数法，55000＝5.5×104.
3. B　【解析】本题考查了正方体展开图对面的分析，找“相对面”的巧妙办法是先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对．因此“我”字所在面与“国”字所在面相对，“中”字所在面与“的”字所在面相对．
4. D　【解析】本题考查了众数和中位数的概念，众数是相对较多的数据，中位数是从小到大排序后中间的一个数或者中间两个数的平均数．将题中的数据从小到大排序为：800，820，820，850，860，930，其中820出现了两次，出现的次数最多，因此众数是820，中位数是(820＋850)÷2＝835.
5. D　【解析】逐项分析如下：
序号
逐项分析
正误
①
30＋3－1＝1＋＝≠ －3
×
②
与不是同类二次根式，不能运算
×
③
(2a2)3＝8a6≠ 8a5
×
④
－a8÷a4＝－a4
√
6. B　【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的认识，根据概念进行判断，第一幅图是中心对称图形，不是轴对称图形；第二幅既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三幅既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四幅既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合要求的共3个．
7. C　【解析】根据点到直线的距离概念理解，点C到AB所在直线的距离是垂线段CD的长度．
8. B　【解析】∵EC＝2，EB＝1，∠B＝90°，利用勾股定理可得BC＝，则正方形ABCD的面积为()2＝3.
9. A　【解析】本题考查了同类项的理解，字母相同，且相同字母的指数也相同，故有2m－1＝m＋1，解得m＝2.
10. C　【解析】根据图案旋转的规律可得每四个图案一循环，2019÷4＝504…3，则第2019个图案与第三个图案相同，箭头指向下方．
11. B　【解析】根据一次函数的图像与性质，可直接判断k >0，b < 0，则kb <0.
12. C　【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，2 cm, 2 cm, 6 cm中，6 cm最长，而6 > 2＋2，不能构成三角形．
13. C　【解析】如解图，根据反比例函数的性质，画出函数图象．由解图可知y1、y2、y3的大小关系是y2>y1>y3.

第13题解图
14. B　【解析】四边形ABCD是平行四边形，①当AB＝BC时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知推出平行四边形ABCD是菱形；②当AC＝BD时，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可推出平行四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形；③当AC⊥BD时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可推出平行四边形ABCD是菱形；④当AB⊥BC时，根据“一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形” 可推出平行四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形．所以从中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝.
15. A　【解析】本题考查了相似三角形的性质以及勾股定理的应用．设正方形CDEF的边长为x，∵AF∶AC＝1∶3，∴解得AF＝x，∴AC＝x，根据题意得EF//BC，∴AF：AC＝EF：BC，∴x：(x＋BD)＝1：3，解得BD＝2x，即BC＝3x，在Rt△ABC中，∵AB＝30cm，∴(x)2＋(3x)2＝302，解得x＝4.∴AC＝6，BC＝12，∴这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为
S△ABC－S正方形CDEF＝AC·BC－EF2＝×6×12－(4)2＝100 (cm2).
16. (x－2)(x＋2)(x2＋4)　【解析】本题考查了因式分解，根据多项式特点可利用平方差公式，x4－16＝ (x2－4)(x2＋4)＝ (x－2)(x＋2)(x2＋4).
17. 34°　【解析】根据作图可知BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，又∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠BDA－∠C＝70°－36°＝34°.
18. 2000　【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品的进价是x元，在提高40%后标价为1.4x元，八折销售售价为2240元，即可得到关系式1.4x×0.8＝2240，解得x＝2000，故这种商品的进价是2000元.
19. 15－5　【解析】如解图，过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin 30°＝10×＝5，CM＝BC·cos 30°＝10×＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.

第19题解图
20. 3　【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E，则△AOB≌△BEC，过点D作DF⊥X轴于点F，则△ADF≌△BAO，根据一次函数解析式，可得点A(1，0)，B(0，4)，∴CE＝BO＝AF＝4，BE＝OA＝FD＝1，∴D(5，1)，C(4，5)，又∵点D在反比例函数y＝，∴K＝5，∴当点C平移到反比例函数图像上时，令 y＝5，得x＝1，n＝4－1＝3，即当正方形向左平移3个单位时点C在反比例函数图像上．

第20题解图
21. 解：原式＝－1＋－1＋2×＝－1.
22. 解：方程两边同乘(2x＋2)得：2x＋2－(x－3)＝6x
去括号，得2x＋2－x＋3＝6x
移项，得6x－2x＋x＝2＋3
合并同类项，得5x＝5
系数化为1，得x＝1.
经检验当x＝1时，原分式方程的分母均不为0，所以x＝1是原分式方程的解．
23. 解：(1)500，225，25.
【解法提示】∵选项B的人数为150，占30%，∴此次抽样调查了150÷30%＝500名学生，
∵选项A的人数为m，占45%，∴m＝500×45%＝225，∵选项D的人数为n，占5%，∴n＝500×5%＝25.
(2)补全条形统计图如解图所示：

第23题解图
【解法提示】∵选项C占20%，∴选项C的人数为500×20%＝100.
(3)425【解法提示】∵选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上，∴接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有225×0＋150×1＋100×2＋25×3＝425封．
(4)在抽取的500名学生中，给老师投递过信的学生占抽查总人数的30%＋20%＋5%＝55%，全地区中学生共有110000名，∴由此次调查估算，在此项活动中，给老师投过信件的学生约有110 000×55%＝60500名．
答：全地区约有学生60500人给老师投过信件．
24. 解：(1)∵销量y与售价x成一次函数，故设y＝kx＋b，根据表格数据可列方程组得：，解得：，
则日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋40.
(2)设每日销量的利润为W元，则W＝y(x－10)＝(－x＋40)(x－10)＝－(x－25)2＋225
∵－1<0，∴当x＝25时，W有最大值225，
故每袋的销售价应定为25元，此时每日销售的最大利润是225元．
25. (1)；；
【解法提示】 根据材料提示可得：
①M{(－2)2，22，－22}＝M{4，4，－4}＝＝；
②min{sin 30°，cos 60°，tan 45°}＝min{，，}＝；
解：(2)∵M{－2x，x2，3}＝2，
∴＝2，则有x2－2x－3＝0
解得：x1＝3，x2＝－1，即x的值为3或－1；
(3)∵min{3－2x，1＋3x，－5}＝－5，
∴，解不等式组得：－2≤x≤4.
即x的取值范围为－2≤x≤4.
26. (1)证明：如解图，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°，
∴∠COB＝∠ACO＋∠A＝60°，
又∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，BC＝OB，∠OBC＝∠OCB＝60°，
∴∠BCP＝∠OCP－∠OCB＝90°－60°＝30°，
∠P＝∠OBC－∠BCP＝60°－30°＝30°，
∴∠P＝∠BCP，∴PB＝BC，
∵OA＝OB＝BC＝PB，
∴PA＝ OA＋OB＋BP＝3PB.

第26题解图
(2)令∠A＝α，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝90°－α
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝90°－α，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCB＋∠BCP＝90°，
∴∠BCP＝α，
∵∠OBC＝∠BCP＋∠P，
∴90°－α＝α＋∠P，∴α＝(90°－∠P)
∴∠BCP＝(90°－∠P).
27. (1)y＝－x2－2x＋3，(－1，4)；
【解法提示】将点A(1，0)和点B(－3，0)代入到抛物线解析式y＝ax2＋bx＋3中得：
，解得，
∴抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3＝ －(x＋1)2＋4，
∴抛物线顶点坐标为(－1，4).
(2)∵抛物线与y轴交于点C，
∴点C(0，3)，
∵B(－3，0)，
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，BC＝3，
如解图①，过点D作DF⊥y轴于点F，则DF//x轴，
∴CD：CB＝CF：OC＝DF：OB，∠CDF＝45°，
∵S△CPD∶S△BPD＝1∶2，
∴CD∶BD＝1∶2，∴CD∶BC＝1∶3，
∴CD＝，
∵∠CDF＝45°，
∴CF＝1，DF＝1，
∴点D的坐标为(－1，2).

第27题解图①
(3) 如解图②，设PE交x轴于点M，
∵∠OGE＝15°，∠GOE＝90°，
∴∠OEG＝75°.
∵∠PEG＝2∠OGE，
∴∠PEG＝30°，
∴∠PEO＝45°，
∴△MOE为等腰直角三角形，
∵E(0，－1)，
∴M(－1，0)，
∴直线PE的解析式为y＝ － x－1.
解方程组得，或，
∵点P为第二象限内抛物线上的动点，
∴点P的坐标为(－－，－).

第27题解图②
(4)如解图③，连接BC，过点P作PD∥y轴交BC于点D，
∵C(0，3)，B(－3，0)，
∴BC所在直线的解析式为y＝x＋3，S△OBC＝OB·OC＝.
假设存在点P(a，－a2－2a＋3)，使四边形BOCP的面积为8，则D(a，a＋3)；
∵四边形BOCP的面积＝S△OBC＋S△PBC，
∴＝8，∵C(0，3)，B(－3，0)，
∴＋×3×(－a2－2a＋3－a－3)＝8，
化简得3a2＋9a＋7＝0，此一元二次方程无实数解，故不存在点P使四边形BOCP的面积为8.

第27题解图③