2020贵州黔东南州中考数学

这是一份2020贵州黔东南州中考数学，共20页。试卷主要包含了 答非选择题时，必须使用0等内容，欢迎下载使用。

黔东南州2020年初中毕业升学统一考试试卷
数　学
(本试题满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1. 答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2. 答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5. 考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题(每小题4分，10个小题，共40分)
1. －2020的倒数是(　　)
A. －2020 　B. － 　C. 2020　 D.
2. 下列运算正确的是(　　)
A. (x＋y)2＝x2＋y2 B. x3＋x4＝x7
C. x3·x2＝x6 D. (－3x)2＝9x2
3. 实数2介于(　　)
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
4. 已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　)
A. －7 B. 7 C. 3 D. －3
5. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(　　)
A. 25° B. 30° C. 50° D. 60°

第5题图
6. 桌上摆着—个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有(　　)
A. 12个 B. 8个 C. 14个 D. 13个

第6题图
7. 如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　)
A. 8 B. 12 C. 16 D. 2

第7题图
8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)
A. 16 B. 24
C. 16或24 D. 48
9. 如图，点A是反比例函数y＝(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

第9题图
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为(　　)

第10题图
A. π－1 B. π－2
C. π－3 D. 4－π
二、填空题：(每小题3分，10个小题，共30分)
11. cos60°＝________．
12. 2020年以来，新冠肺炎横行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为________．
13. 在实数范围内分解因式：xy2－4x＝________．
14. 不等式组的解集为________．
15. 把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________．
16. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为x＝－1，则当y<0时，x的取值范围是______．

第16题图
17. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为________．

第17题图
18. 某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________．
19. 如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为______．

第19题图
20. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________．

第20题图
三、解答题：(6个小题，共80分)
21. (14分)
(1)计算：()－2－|－3|＋2tan45°－(2020－π)0；






(2)先化简，再求值：(－a＋1)÷，其中a从－1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．




22. (12分)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x<90，C等级：60≤x<80，D等级：0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如下不完整的统计图表.
等级
频数(人数)
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%

第22题图
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a＝________，b＝__________，m＝________；
(2)本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图；
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．




23. (12分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A、B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

第23题图
(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；
(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积．












24. (14分)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现，当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表：
销售单价x(元/件)
11
19
日销售量y(件)
18
2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？












25. (14分)如图①，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；
拓展运用
(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长；
(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图②)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．

第25题图







26. (14分)已知抛物线y＝ax2＋bc＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点D的坐标为(1，－4)；
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标；
(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．

第26题图


黔东南州2020年初中毕业升学统一考试试卷解析
一、选择题
1. B
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2
×
B
x3与x4不是同类项，不能进行合并
×
C
x3·x2＝x5≠x6
×
D
(－3x)2＝(－3)2·x2＝9x2
√
3. C　【解析】∵2＝，6＝<<＝7，故2介于6和7之间，故选C.
4. A　【解析】设另一个根为x＝k，由一元二次方程根与系数的关系得2＋k＝－5，即k＝－7，故选A.
【一题多解】将x＝2代入方程中，解得m＝14，再解方程x2＋5x－14＝0，可得另一解为x＝－7，故选A.
5. C　【解析】根据折叠性质可知，∠ACE＝∠1＝25°，∴∠BCE＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠BCE＝50°，故选C.
6. D　【解析】由主视图和左视图可知小正方体共有两层，下面一层最多有3×3＝9个小正方体，上面一层最多有4个小正方体，如解图所示，故组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个，故选D.

第6题解图
7. C　【解析】如解图，连接OA，∵CD＝20，∴OA＝OC＝10，又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝MB＝＝8，∴AB＝16，故选C.

第7题解图
8. B　【解析】解x2－10x＋24＝0得x1＝4，x2＝6，如解图，当CD＝4时，由三角形的三边关系BC＋CD＝2CD＜BD，故不能构成菱形．当CD＝6时，能够构成菱形．故菱形ABCD的周长为4×6＝24，故选B.

第8题解图
9. A　【解析】如解图，连接OA，OB，∴S△OBC＝×2＝1，S△OAC＝×6＝3，∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC＝2.∵AC⊥y轴，∴AC∥x轴，∴S△ABP＝S△OAB＝2.

第9题解图
【一题多解】设点C的坐标为(0，m)，∵点A、B分别在反比例函数y＝、y＝上，∴点A、B的横坐标分别为、，∴AB＝－＝，又∵点P在x轴上的动点，∴点P到AB的距离为m，∴△PAB的面积为××m＝2，故选A.
10. B　【解析】如解图，连接BD，则BD经过点O, S弓形OB＝S弓形OD，∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积，即S阴影＝π×22－×22＝π－2.

第10题解图
二、填空题
11.
12. 3.2×106
13. x(y＋2)(y－2) 　【解析】xy2－4x＝x(y2－4)＝x(y＋2)·(y－2)．
14. 22，解不等式x－1≤4－x得x≤6，故不等式组的解集为2 15. y＝2x＋3　【解析】直线y＝2x－1向左平移1个单位长度可得y＝2(x＋1)－1，再向上平移2个单位可得y＝2(x＋1)＋1，故平移后所得直线的解析式为y＝2x＋3.
16. －3 17. (2，－1)　【解析】根据中心对称性质，点C与点A关于原点对称，故点C的坐标为(2，－1)．
18. 　【解析】根据题意可画树状图如解图，共6种等可能的情况，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况有1种，故概率为.

第18题解图
19. 　【解析】∵AC＝AD，∠CAB＝30°，∴∠ACD＝(180°－∠CAB)＝75°，又∵OA＝OC，∴∠ACO ＝∠CAB＝30°，∴∠OCD＝45°，又∵OC＝2，∴OE＝2×sin45°＝.
20. 　【解析】如解图，过点E作EF⊥PQ交PQ于点F，延长QP交AD于点G，∵AB∥DE，∴△ABP∽△EDP，又∵点E为CD中点，∴DE∶AB＝PE∶AP＝1∶2，又∵AD∥EF，∴△AGP∽△EFP，∴PF∶GP＝ PE∶AP＝1∶2，∵AB＝2，∴GF＝DE＝CE＝1，∴PF＝，∴PQ＝1＋＝.

第20题解图
三、解答题
21. (1)解：原式＝4－(3－)＋2－1(4分)
＝2＋.(6分)
(2)解：原式＝[－]÷
＝－·＝－1－a.(12分)
要使原式有意义，只能a＝3，∴当a＝3时，原式＝－4.(14分)
22. (1)8，12，30%；(3分)
【解法提示】16÷40%＝40(人)，a＝40×20%＝8(人)，b＝8＋4＝12(人)，m＝12÷40＝30%.故a＝8，b＝12，m＝30%；
(2)16÷40%＝40(人)，
故本次共抽取了40名学生．(5分)
补全条形图如解图①所示；

第22题解图①
(7分)
【解法提示】A组男生人数为8－2＝6(人)，B组女生人数为16－8＝8(人)．
(3)记两男为1、2，两女为3、4，则画树状图如解图②，

第22题解图②
(10分)
由树状图可知，共12种等可能情况，其中一男一女的情况有8种，故P(两名学生为一男一女)＝＝.(12分)
23. (1)证明：如解图，连接OC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠ACO，
∵∠ACQ＝∠ABC，
∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACQ＋∠ACO＝∠OCQ＝90°，
∵OC为⊙O的半径，
∴直线PQ是⊙O的切线；(6分)
(2)解：如解图，连接OE，
∵sin∠DAC＝，AD⊥PQ，
∴∠DAC＝30°，∠ACD＝60°，
∴∠ABC＝ACQ＝60°，∠CAB＝30°，∠EAO＝60°，
又∵OA＝OE，
∴△AEO为等边三角形，
∴∠OAE＝60°.(9分)
∴S阴影＝S扇形AOE－S△OAE＝－×2×2×＝π－.(12分)

第23题解图
24. 解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是x元、y元，
则列方程得，解得，
答：甲、乙两种商品的进货单价分别是10元、15元；(4分)
(2)设y与x的一次函数关系式为y＝kx＋b，根据表格数据列方程得
，解得，
答：y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋40(11≤x≤19)；(8分)
(3)w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19)
∵－2<0，11≤x≤19，
∴当x取15时w取得最大值，最大值为50，
即甲商品销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润为50元．(14分)
25. 解：(1)全等；
证明：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，BC＝AC，CD＝CE，
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE；(4分)
(2)∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，
∴∠ADE＝90°，
∵AD＝3，DC＝DE＝2，
∴AE＝＝＝，
由(1)可知，BD＝AE，故BD＝；(8分)
(3)如解图，过点A作AF⊥CD于点F，
∵∠BCA＝∠DCE＝60°，B、C、E在同一条直线上，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，
∴S△ACD＝CD×AF＝×2×＝.(11分)
CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，
FD＝CD－CF＝2－＝，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2＋FD2＝()2＋()2＝3，
∴AD＝.(14分)

第25题解图
26. 解：(1)∵抛物线交y轴于点(0，－3)，∴c＝－3，
又∵顶点坐标为(1，－4)，
∴－＝1，即b＝－2a，＝－4，即－3－a＝－4，解得a＝1，∴b＝－2，
故抛物线解析式为y＝x2－2x－3；(4分)
(2)(0，－3)，(0，－－3)，(0，3)或(0，－)；(8分)
【解法提示】根据解析式y＝x2－2x－3可得点A坐标为(－1，0)，∴AC＝，
分三种情况：①当以∠ACE为顶角时，可得纵坐标为－3或－－3，
此时点E坐标为(0，－3)，(0，－－3)；
②当以∠EAC为顶角时，可直接得到E的坐标为(0，3)；
③当以∠AEC为顶角时，设点E纵坐标为m，则m2＋12＝(m＋3)2，解得m＝－，
∴点E的坐标为(0，－)，
综上所述：点E的坐标为(0，－3)、(0，－－3)、(0，3)或(0，－)．
(3)存在．令x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)，
当以BD为边作平行四边形，则另一边PQ可利用平移得到，且根据平行四边形的中心对称性，点Q和点D距离x轴的距离相等，都为4.
当x2－2x－3＝4时，x1＝1＋2，x2＝1－2，即Q点的坐标为(1＋2，4)，P点的坐标(－1＋2，0)或Q点的坐标为(1－2，4)，P点的坐标(－1－2，0)．
当x2－2x－3＝－4时，x1＝x2＝1，与点D重合，不能构成平行四边形．
∴Q点的坐标为(1＋2，4)，P点的坐标(－1＋2，0)或Q点的坐标为(1－2，4)，P点的坐标(－1－2，0)．(14分)
【一题多解】存在．
∵D(1，－4)，
∴将线段BD向上平移4个单位，再向右(或向左)平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这点便是点Q，当然此时点D的对应点便是点P，
∴点Q的纵坐标为4，
设Q(t，4)，代入抛物线y＝x2－2x－3得：
t2－2t－3＝4，t2－2t－7＝0得：
t1＝1＋2，t2＝1－2，
此时，Q(1＋2，4)或Q(1－2，4)，
如解图，分别过点D、Q作x轴的垂线，垂足分别为F、G.
∵抛物线y＝x2－2x－3与x轴的右交点B的坐标为(3，0)，D(1，－4)，
∴FB＝PG＝3－1＝2，
∴x轴上点P的横坐标为：
(1＋2)－2＝－1＋2或(1－2)－2＝－1－2.
综上，点P、Q的坐标为：P(－1＋2，0)、Q(1＋2，4)，或P(－1－2，0)、Q(1－2，4)．(14分)

第26题解图