隐含圆问题-中考数学一轮复习课件

这是一份隐含圆问题-中考数学一轮复习课件，共21页。PPT课件主要包含了模型汇总，模型四四点共圆，模型五点圆最值，模型六线圆最值，模型1定弦定角，模型4四点共圆，模型6线圆最值等内容，欢迎下载使用。

3、隐含圆问题-模型介绍
隐含圆介绍历届中考中，涉及隐含圆的几何动点问题，是常见高频考题。明明图中没有圆，却使用到了圆的知识点；对于这类题型，我们称之为“隐含圆问题”
【模型建立】：（1）定弦定角（2）动点到定点定长（通俗点讲：动点到一顶点的距离不变）（3）直角所对的弦是直径（4）四点共圆（对角互补）（5）点圆最值（6）线圆最值
正所谓有“圆”千里来相会，无“圆”对面手难牵。一旦“圆”形毕露。答案则手到擒来
记忆口诀：定点定长走圆周，定弦定角跑双弧 直角必有外接圆，对角互补也共圆
后语：若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C大小固定，C在圆O的优弧ACB上均可（至于是优弧还是劣弧取决于∠C的大小，小于90°，则C在优弧上运动；等于90°，则C在半圆上运动；大于90°则C在劣弧运动）
【模型二：动点到定点定长】
【模型三：直角所对的是直径】
后语：若有AB是固定线段，且总有∠ACB=90°，则C在以AB为直径的圆上。（此类型本来属于定弦定角，但考频较高，且较为特殊故单独归为一类）
（1）当D点在圆O外时，d＞r,如图①② ；当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值.DE的最大值为d+r，DE的最小值为d-r；
（2）当D点在圆O上时，d=r,如图③④ ；当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值.DE的最大值为d+r=2r(即圆O直径），DE的最小值为d-r=0；
（3）当D点在圆O内时，d＜r,如图⑤⑥ ；当D、E、O三点共线时，线段DE出现最值.DE的最大值为d+r，DE的最小值为r-d；
平面内一定点D和圆O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE的最大值和最小值，具体如以下三种情况，分类讨论（规定：OD=d，圆的半径为r）
【1】（点圆距离）圆外一点P,连接PQ与圆交于A、B两点，则PA为P到圆上最远距离，PB为P到圆上最短距离。
3、隐含圆问题-例题精讲
例1：如图1，△ABC为等边三角形，AB=2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为________.
例2：（1）如图1，在△ABC中， AB=AC，∠BAC=90°D . 是ΔABC外一点，且AD=AC ，求∠ BDC的度数.若 以点A为圆心，AB为半径作辅助圆A，则点C、D必在OA上， ∠ BAC是圆A的圆心角，而∠ BDC是圆周 角，从而可容易得到∠ BDC=_____° （2）如图2，在四边形ABCD,∠ BAD= ∠ BCD=90° 中∠ BDC=25°，求∠ BAC的度数.
【模型2：动点到定点定长】
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8.点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______.
2、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,则A′C长度的最小值是________.
3、如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P、Q分别是直线BC,AB上的两个动点，AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF、PD.则PF+PD的最小值是________.
3、隐含圆问题-补充讲解
【模型3：直角所对的是直径】
1、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值是________.
2、如图2，在矩形ABCD中，AD=12,AB=10, 且在矩形内部存在一动点P,使得PD⊥PC,连接BP.试求BP的最小值是________.
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=30°，AB=4,D是BC上一动点，CE⊥AD于点E,EF⊥AB交BC于点F,则CF的最大值是________.
2、已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC,CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PD的最小值是________.
3．如图，半径为4的圆O 中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为圆O 上一动点，ĊF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时、点F所经过的路径长为_________提示：点E是动点，点F也随着E的移动而移动，不变的是∠AFC=__________°.∠AFC所对的边AC的长度也不变，由此得出点F的轨迹是_____________
5、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H；若正方形边长为2；则线段DH长度的最小值是_________.
7、如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点．连接：BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为_________.