云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，集合，则( )
A. B.
C. D.
2、已知复数，，，且为纯虚数，则( )
A. B.2 C. D.
3、从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为( )
A.50 B.70 C.80 D.140
4、过抛物线的焦点F作直线，交抛物线于，两点，若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、若，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6、已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
7、如图，在三棱柱中，与相交于点O，，，，，，则线段AO的长度为( )
A. B. C. D.
8、已知函数在R上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知.则( )
A. B.
C. D.
10、设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取2球全是白球”，则( )
A.事件A与事件B相互独立 B.
C. D.
11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则( )
A. B.双曲线的离心率
C.双曲线的焦距为 D.的面积为
12、已知函数，，则( )
A.1是函数的极值点
B.当时，函数取得最小值
C.当时，函数存在2个零点
D.当时，函数存在2个零点
三、填空题
13、已知向量，的夹角为，，，则_______.
14、已知正数x，y满足，则的最小值为_______.
15、已知两随机变量X，Y满足，若，则_______.
16、袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则_______.
四、解答题
17、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.
（1）求角B;
（2）若，求的取值范围.
18、已知数列的首项为2，且满足，.
（1）求的通项公式;
（2）设，求的前n项和.
19、为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位:服从正态分布，已知，.
（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间的概率;
（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间的人数为，求随机变量的分布列和均值.
20、如图，在四棱雉中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）.

（1）求证:平面ACE;
（2）若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为，求AP的长.
21、已知椭圆的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3.

（1）求椭圆C的方程;
（2）过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求|PQ|的最小值.
22、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数在上有最小值，求k的取值范围;
（3）如果存在，使得当时，恒有成立，求k的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：因为集合，集合，所以，故AC均错误;，故B正确，D错误.故选：B.
2、答案：C
解析：复数，，则，依题意，，解得，即，所以.
故选:C
3、答案：C
解析：由于选取的3人无顺序性，求不同选法种数的问题是组合问题，
又3人中至少有1名高二学生，其对立事件是没有高二学生，
所求不同选法种数，先从9人中任选3人有种选法，没有高二学生的选法种数是，
所以不同选法种数为
故选:C
4、答案：C
解析：如图所示，由题得，抛物线的准线方程为.
所以，.
故选：C

5、答案：A
解析：，，，设，，则时，，故在上单调递减，则，即，所以.
故选:A.
6、答案：B
解析：由题意可知，，
由图象知，，，解得，所以;
代入增区间上的零点后可得:，
所以，
所以，因为，所以，即，
所以，
故选:B.
7、答案：A
解析：由图形易得，
所以，

即.
故选：A
8、答案：B
解析：1.因为，则，若在R上单调递增，则在R上恒成立，即恒成立，则，解得;
2.因为，则，
①当时，对任意恒成立，所以在上单调递增，此时只有最大值，没有最小值不满足题意;
②当时，对任意恒成立，所以在上单调递减，此时只有最小值，没有最大值不满足题意;
③当时，令，解得;令，解得;则在单调递增，在单调递减，所以为最小值，若在上既有最大值，又有最小值，则且，解得:;综上所述:.故选:B.
9、答案：AD
解析：由，令得，故A正确;
由的展开式的通项公式，得，故B错误;令，得（1），再由，得，故C错误;
令，得，①-②再除以2得，故D正确;
故选:AD
10、答案：CD
解析：现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知:
从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故A错误;
从甲袋中任取1球是红球的概率为:，从甲袋中任取1球是白球的概率为:，所以乙袋中任取2球全是白球的概率为:
，故B错误;
，所以，故C正确;
，故D正确.
故选:CD
11、答案：BD
解析：如图所示:

若为直角三角形，由双曲线的对称性可知:
，且.
设，则由双曲线的定义得:，.
所以在直角三角形中，由勾股定理得:.
解得:，所以，
所以的面积为:.故D正确；
，所以，故C不正确;
由可知，，，
所以，故A不正确;
，故B正确.
故选:BD.
12、答案：AD
解析：，令可得，
当时，;当时，，
故为的极大值点，故A正确.
又在上为增函数，在上为减函数，
故当时，函数取得最大值，故B错误.
当时，，
又，
而，故且，
令，，则，
故在上为减函数，故，
由零点存在定理及的单调性可得有两个不同的零点，故D正确.
而当时，当时，恒成立，故在R最多有一个零点，故C错误.
故选:AD
13、答案：
解析：因为向量，的夹角为，，，
所以
所以，
故答案为:.
14、答案：18
解析：因为，则，又x，y是正数，
所以，当取得等号，即且时取等号，
所以的最小值为18，
故答案为:18.
15、答案：-1
解析：由题意，知随机变量X服从二项分布，，，则均值，方差，
又，
，

故答案为:-1.
16、答案：
解析：设袋中有m个黑球，则白球有，
由题意可得:，解得或（舍去），故X的可能取值有0，1，2，3，则有:
，，，，
可得X的分布列为:
X
0
1
2
3
P




故.故答案为:.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1），

，
，;
（2）由（1）和正弦定理得，




，
，，，，
，
可得，

18、答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，因为，所以，所以，即，又，所以是以2为首项和公比的等比数列，所以.
（2）由得，

19、答案：（1）0.17
（2）详见解析
解析：（1）由全市高三学生身高X服从，
得.
因为，
所以.
故从该市高三学生中随机抽取一名学生，该学生身高在区间的概率为0.17.
（2）因为

服从二项分布，
所以，
，
，

所以的分布列为

0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
所以.
20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）平面平面ABE，，平面平面，
平面ABE，
又平面ABE，.
在中，根据勾股定理可得，又，
平面BCE，平面BCE，
.
在中，，F为CE的中点，
，又，
平面ACE.
（2）以E为坐标原点，分别以EB，EA所在直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，.
设，，，.
设平面CPE的法向量为，且，
则由，得，令，从而.
平面ACE，为平面ACE的一个法向量.
由题意，
或（舍去），
.
21、答案：（1）
（2）5
解析：（1）由题意，，解得，，所以椭圆的方程为.

（2）由（1）得，若直线的斜率为0，则为与直线无交点，不满足条件.
设直线，若，则则不满足，所以.
设，，，
由得:，，.
因为，即，
则，，
所以，解得，则，即，
，当且仅当或时等号成立
的最小值为5.
22、答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）当时，，求导得:，则，而，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2），，函数，求导得:，
显然恒有.
则当时，，函数在上单调递增，无最小值，不符合题意;
当时，由，得，当时，，当时，
，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，即当时，函数取得最小值，
所以函数在上有最小值，k的取值范围是.
（3），
因为存在，使得当时，恒有成立，
则有存在，使得当时，，
令，，即有，恒成立，
求导得，令，，，
因此函数，即函数在上单调递增，而，
当，即时，，函数在上单调递增，
，成立，从而，
当时，，，则存在，使得，
当时，，函数在上单调递减，当时，，不符合题意，
所以k的取值范围是.