专题23.3 等腰直角三角形手拉手模型（强化）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）

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如图，等腰直角中，，，点、在边上，且，，，求的长．
如图，等腰中，，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点、的对应点分别是、．连结、交于点，连结、交于点．
（1）用含的代数式表示的度数；
（2）当时，求的长．
如图，，均是顶角为的等腰三角形，、分别是底边．图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．
如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，延长至点，使得，连接、．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）若，求的长．
【题组训练】
2．如图所示，在等腰中，，，、为斜边上的点，且
求证：．
3．如图是两块等腰直角三角板放置在一起，，，，，交于，交于．求证：．
4．如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长．
5．如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，延长至点，使得，连接、．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）若，求的长．
6．如图，在中，，，，是边上的两点，且满足，求证：．
7．如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，．
（1）如图1，连接，，的延长线交于点，交于点，求证：；
（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，，的延长线交于点，若，，求的面积．
8．如图， 等腰直角中，，点在上， 将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．
（1） 求的度数；
（2） 当，时， 求的长 ．
9．如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点， 将绕点逆时针旋转后与重合 ． 如果，那么线段的长是多少？
10．如图，、都是等腰直角三角形，，，若绕某点逆时针旋转后能与重合，问：
（1）旋转中心是 ；
（2）逆时针旋转 度；
（3）若，则的长度是 ．
11．阅读下面材料：
小辉遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点，在边上，．若，，求的长．
小辉发现，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接（如图，由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及，可证，得．解，可求得（即的长．
请回答：在图2中，的度数是 ，的长为 ．
参考小辉思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，．，分别是边，上的点，且．猜想线段，，之间的数量关系并说明理由．
12．已知如图，是等腰直角三角形，，将绕点逆时针方向转动到，若，，求、的长．
13．如图，等腰直角中，，，点在上，，，连接、．
（1）求的度数；
（2）当，时，求的长．
14．已知，如图，在中，，，点、分别是斜边上的两点，且．
（1）现将绕点顺时针旋转到，连接．求证：．
（2）若，．求的长及的面积．
15．如图（1），、全等的等腰直角三角形，，固定不动，将绕着点逆时针旋转（旋转角满足，连接和，相交于点；
（1）猜想线段、的关系并证明你的结论；
（2）如图（2）连接，直接写出的大小为： ；
（3）如图（3）连接，求证：平分．