华东师大版八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边关系 导学案（无答案）

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14.1.1直角三角形三边关系导学案一.学习目标  在直角三角形面积计算中探索三边的关系  会阐述勾股定理并能利用该定理进行简单的运用  在经历探索勾股定理过程中，体会类比从特殊到一般的数学思想，并在探索过程中培养归纳、概括能力。二.     创设情境 提出问题1.从视频中你能得出什么结论？2.请猜测视频中三个正方形面积的数量关系？3.视频中三个正方形围成的直角三角形三边长度又有什么关系呢？三.     发现问题 探求新知活动一：等腰直角三角形ABC三边关系：（1）正方形P的面积SP是         平方厘米；（2）正方形Q的面积SQ是         平方厘米；（3）正方形R的面积SR是         平方厘米.上面三个正方形面积之间有什么关系？                              等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？                                  活动二： P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图1   图2   P、Q、R面积关系  直角三角形三边关系               四.     分析思考 归纳总结  勾股定理：                                       几何语言：∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　公式变形：　　　　b2 =c2-a2　　　　　　b＝　　　　　　　　　　 c2=a2 + b2　　　　　　　　　　　a2=c2－b2　　　　　a＝　　　　　　　　　　五．强化训练　巩固双基　　　　　　　　　　　　Ａ例　在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.     (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　     (2) 已知：a=40，c=41，求b；     (3) 已知：c=13，b=5，求a；　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　     例　用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.大正方形的面积可以表示为                ;也可以表示为            .∵　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　 六．课堂小结　　本节课你学到了什么？ 七．课后作业 1．求图中直角三角形中未知线段的长度：b＝_____，c＝_____.  3．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形②，…，以此类推，若正方形①的面积为64，则一个正方形⑤的面积为____.