华东师大版八年级数学上册 14.1.1 直角三角形三边关系 导学案（无答案）

14.1.1直角三角形三边关系导学案

一.学习目标

1.   在直角三角形面积计算中探索三边的关系
2.   会阐述勾股定理并能利用该定理进行简单的运用
3.   在经历探索勾股定理过程中，体会类比从特殊到一般的数学思想，并在探索过程中培养归纳、概括能力。

二.     创设情境 提出问题

1.从视频中你能得出什么结论？

2.请猜测视频中三个正方形面积的数量关系？

3.视频中三个正方形围成的直角三角形三边长度又有什么关系呢？

三.     发现问题 探求新知

活动一：

等腰直角三角形ABC三边关系：

（1）正方形P的面积SP是         平方厘米；

（2）正方形Q的面积SQ是         平方厘米；

（3）正方形R的面积SR是         平方厘米.

上面三个正方形面积之间有什么关系？

等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？                                 

活动二：

四.     分析思考 归纳总结

  勾股定理：                                      

几何语言：∵　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　

公式变形：　　　　b2 =c2-a2　　　　　　b＝　　　　　　　　　　

c2=a2 + b2　　　　　　　　　　　a2=c2－b2　　　　　a＝　　　　　　　　　　

五．强化训练　巩固双基　　　　　　　　　　　　Ａ

例　在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.

     (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　

     (2) 已知：a=40，c=41，求b；

     (3) 已知：c=13，b=5，求a；　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　Ｂ

例　用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.

大正方形的面积可以表示为                ;

也可以表示为            .

∵　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　

六．课堂小结

　　本节课你学到了什么？

七．课后作业

1．求图中直角三角形中未知线段的长度：b＝_____，c＝_____.

3．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形②，…，以此类推，若正方形①的面积为64，则一个正方形⑤的面积为____.