2023-2024学年人教版必修第三册 第十章　静电场中的能量 综合检测

这是一份2023-2024学年人教版必修第三册 第十章　静电场中的能量 综合检测，共11页。
第十章　静电场中的能量 综合检测
(时间：75分钟　满分：100分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功
B．因为电势差有正负，所以电势差是一个矢量
C．因为静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．因为A、B两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：C　A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功与其电荷量的比值(或A、B两点的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功)，A错误；电势差是标量，正负表示大小，B错误；因为静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；因为A、B两点的电势差不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝－UBA，D错误。
2．某一电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是(　　)

A．a点电势高于b点电势
B．c点电场强度大于b点电场强度
C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点，它的电势能增大
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，电势能增加
解析：A　沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，A正确；电场线密的地方电场强度大，d点电场线密，所以d点电场强度大，B错误；将一检验电荷＋q由a点移至b点，静电力对电荷做正功，它的电势能减小，C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，将一检验电荷＋q由a移至b的过程中，－Q对＋q的静电力做正功，可知合电场对＋q做正功，它的电势能减小，D错误。
3．如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是(　　)

A．静电力对电荷做正功
B．静电力对电荷做负功
C．静电力对电荷不做功
D．移动电荷的路径不同，静电力做功就不同
解析：A　由题意可知UAB＝φA－φB>0，根据WAB＝qUAB，由于q>0，UAB>0，所以WAB>0，即静电力对电荷做正功，故A正确，B、C错误；静电力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置的电势差有关，D错误。
4．如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q为球心的球面上，将两个试探电荷q1、q2分别置于a、b两点，下列说法正确的是(　　)

A．a点电势大于b点电势
B．a点电场强度与b点电场强度相同
C．若规定无穷远处电势为零，a、b两点的电势均为负值
D．若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功一定相等
解析：C　a、b两点位于同一等势面上，电势相等，A错误；a点电场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，B错误；若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知a、b两点的电势均为负值，C正确；由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将q1、q2分别移动到无穷远处，静电力做功不一定相等，D错误。
5．如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中虚线b为一垂直电场线的圆弧，AB＝BC，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是(　　)

A．由于AB＝BC，故UAB＝UBC
B．a对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C．b、c对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D．a对应粒子的加速度越来越小，c对应粒子的加速度越来越大，b对应粒子的加速度大小不变
解析：D　根据公式U＝Ed，又因为AB＝BC，且A、B间电场强度较小，UAB0)；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则(　　)

A．d点电势为
B．d点电势为
C．电场强度大小为
D．电场强度大小为
解析：D　静电力做功Wcb＝eUcb，代入数据，解得Ucb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以Uda＝Ucb＝－，φd－φa＝－，由于φa＝0 V，所以φd＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，Uab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10 eV。下列说法中正确的是(　　)

A．O、B两点电势相等
B．电场的方向从A指向C
C．A、C之间的电势差UAC＝－20 V
D．若将电子从C点移到O点静电力做正功
解析：AC　如图所示，连接AC，AC中点为D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂直于OB向上，O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，A正确；电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，B错误；电子从A到C电势能减少20 eV，电势升高了20 V，UAC＝－20 V，C正确；电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，静电力做负功，D错误。

10．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，若带电粒子能射出平行板电场区域，则下列说法正确的是(　　)

A．若电荷量q相等，则带电粒子在加速电场中的加速度大小相等
B．若比荷相等，则不同带电粒子从M孔射出的动能相等
C．若电荷量q相等，则不同带电粒子在偏转电场中静电力做功相同
D．若不同比荷的带电粒子由O点开始加速，偏转角度θ相同
解析：CD　设加速电场的板间距离为x，由牛顿第二定律得a＝，由于粒子的质量未知，所以无法确定带电粒子在加速电场中的加速度大小关系，A错误；由动能定理得qU1＝mv02，可得v0＝ ，所以当带电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度相等，动能可能不同，B错误；电荷量相同，静电力相同，在偏转电场中沿电场方向的位移y＝相同，静电力做功相同，C正确；设偏转电场的板间距离为d，极板长度为L，在偏转电场中有tan θ＝＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，D正确。
11．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是(　　)

A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零
C．2 s末带电粒子回到原出发点
D．0～2 s内，静电力做的总功不为零
解析：BD　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝at12＝a，1 s末的速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是第1 s内的2倍，方向与第1 s内相反，第2 s内的位移和速度为x2＝v1t2－·2at22＝a－a＝0，v2＝v1－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋at32＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，则静电力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对B选项的分析可知，2 s末带电粒子未回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末没有回到出发点，电势能变化不为0，所以静电力做的总功不为零，D正确。
12．在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．Q1带正电，Q2带负电
B．P点的电场强度为零
C．将电子(负电)从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电子的电势能不断减小
D．电子仅在静电力作用下从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小
解析：CD　取无穷远处电势为零，则正电荷附近的点电势是大于零的，负电荷附近的点电势是小于零的，所以Q1带负电，Q2带正电，A错误；图中图线的斜率表示电场强度，可知P点的电场强度不为零，从P1点沿x轴正方向运动到P点的过程中，电场强度逐渐减小，由公式qE＝ma可知电子加速度逐渐减小，B错误，D正确；由图可知，将电子(负电)从P1点沿x轴正方向移到P点的过程中，电势一直在升高，由Ep＝qφ可知，电子的电势能不断减小，C正确。
三、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(10分)将一个电荷量q＝－1×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功WAB＝4×10－6 J，从C点移到D点，静电力做功WCD＝9×10－6 J。已知B点电势比C点高4 V。求：
(1)C、D两点间的电势差；
(2)A、D两点间的电势差。
解析：(1)由题意可得
UCD＝＝ V＝－9 V；
(2)由题意可得UAB＝＝ V＝4 V
即φA－φB＝4 V
由(1)知φC－φD＝－9 V
又由题意知φB－φC＝4 V
联立以上各式，可得UAD＝－1 V。
答案：(1)－9 V　(2)－1 V
14.(12分)如图所示的在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定，开始时将球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零。问：

(1)小球带正电还是负电？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多少？
(3)电场强度为多大？(重力加速度为g)
解析：(1)小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零，根据动能定理可知合外力做功等于零，且重力做正功，细绳的拉力不做功，则静电力做负功，由图可判断小球带正电。
(2)根据动能定理得mgl sin 60°＋qUAB＝0①
解得UAB＝－＝－。
(3)在匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有
E＝②
又由图可得dAB＝l ③
联立①②③式解得E＝＝。
答案：(1)正电　(2)－　(3)
15．(14分)如图所示，电子经加速电场加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场，出偏转电场后速度与水平方向成30°，打到荧光屏P上的A点。已知加速电场中的电压为U1，形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，A点与O2距离为h，忽略电子的重力影响，不计空气阻力，电子质量为m，电荷量为e。求：

(1)电子进入偏转电场的速度v的大小；
(2)偏转电场的电场强度的大小和方向；
(3)荧光屏到偏转电场右边界的水平距离s。
解析：(1)电子经加速电场加速，则eU1＝mv2
解得v＝ 。
(2)电子偏转时做类平抛运动，有L＝vt，vy＝at，a＝，tan 30°＝，联立可得E＝，方向竖直向下。
(3)电子离开偏转电场后水平方向和竖直方向均做匀速运动，则有s＝vt′，h－at2＝vyt′，tan 30°＝，代入数据得s＝h－。
答案：(1) 　(2)，方向竖直向下
(3)h－
16.(16分)如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。求：(取g＝10 m/s2)

(1)带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小；
(2)带电体最终停在何处。
解析：(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得
qE(sAB＋R)－μmgsAB－mgR＝mv2，
解得v＝10 m/s。
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得，－mgh－μqEh＝0－mv2，
解得h＝ m，在最高点，带电体受到的最大静摩擦力Ffmax＝μqE＝4 N，重力G＝mg＝2 N，因为G＜Ffmax，所以带电体最终停在C点的正上方距C点 m处。
答案：(1)10 m/s　(2)最终停在C点的正上方距C点 m处