四川省简阳市镇金区2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题含答案

四川省简阳市镇金区2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD

2．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．分式有意义的条件是（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法中，其中不正确的有（ ）

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③a2的算术平方根是a；

④算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．要使分式有意义，则x应满足(   )

A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2

6．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（    ）L．

A．5 B．3.75 C．4 D．2.5

7．如果，则a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（   ）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数

9．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（     ）

A．7 B．8 C．9 D．10

10．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是(   )

A． B． C．a>1 D．a<1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．

12．如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得 到△AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．

13．直线过第_________象限，且随的增大而_________．

14．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

15．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．

16．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是 _______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在▱ABCD中，的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F

求证：；

若于点H，，求的度数．

18．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

19．（8分）如图，在中，是的中点，，的延长线相交于点，

（1）求证：；

（2）若，且，求的长.

20．（8分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）

21．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

22．（10分）如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？

23．（10分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

24．（12分）如图,在正方形内任取一点 ，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.

⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；

⑵.连接，求证：⊿≌⊿；

⑶.在补全的图形中，求证:∥.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、B

3、C

4、D

5、D

6、B

7、B

8、B

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、20

12、y=0.5x−0.5

13、

14、

15、．

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、证明见解析25°

18、（1）二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）当商品降价5元时，商品获利4250元．

19、（1）见解析；（2）.

20、梯子底端向外移了0.77米.

21、，-2

22、它们离开港口2h后相距100km．

23、﹣，﹣．

24、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.