四川省简阳市镇金区、简城区2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份四川省简阳市镇金区、简城区2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程x，方程x2－4＝0的解是，下列是随机事件的是，若，，则以为根的一元二次方程是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）
A．直线 x=2B．直线x=-2C．直线x=-3D．直线x=3
2．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：D．：1
3．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）
A．B．C．0.5D．
4．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A．B．C．D．
5．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
6．方程x2－4＝0的解是
A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±4
7．下列是随机事件的是( )
A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
8．如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________
12．如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．
13．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.
14．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
15．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.
16．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
17．已知，则的值为______．
18．计算：_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的面积．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
21．（6分）为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量（台）和销售单价（万元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求月销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．
（3）抛物线上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．
23．（8分）如图，平行四边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作边上的中点；
（2）在图2中，作边上的中点.
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点，过点的双曲线与矩形的边交于点．
(1)求双曲线的解析式以及点的坐标；．
(2)若点是抛物线的顶点；
①当双曲线过点时，求顶点的坐标；
②直接写出当抛物线过点时，该抛物线与矩形公共点的个数以及此时的值．
25．（10分）已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）点F是线段AD上一个动点．
①如图1，设，当k为何值时，.
②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．
26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD的面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、2
13、15π
14、3n+1.
15、
16、80° 50°
17、
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）1．
20、（1）详见解析；（2）24
21、（1）与的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是27 万元．
22、（1）y＝﹣x2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析
23、 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析．
24、（1），；（2）①；②三个，
25、（1），D的坐标为；（2）①；②以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或．
26、（1）；（2）①3；②或