广东省深圳市福田区深圳实验学校2022-2023学年七下数学期末学业水平测试模拟试题含答案

广东省深圳市福田区深圳实验学校2022-2023学年七下数学期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（    ）

A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍

3．若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣2

4．对于正比例函数 y  3x ，下列说法正确的是(    )

A．y 随 x 的增大而减小    B．y 随 x 的增大而增大

C．y 随 x 的减小而增大    D．y 有最小值

5．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（    ）

A．， B．， C．， D．，

7．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（　　）

A． B． C． D．

8．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（   ）

A． B． C． D．或

9．如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为　　

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（    ）

A．2 B．3     C．4     D． 5

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）

12．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____

13．若代数式有意义，则的取值范围为__________．

14．计算的结果是__________．

15．如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.

16．已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________ ．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）先化简，再求值：，其中x=1．

18．（8分）阅读例题，解答下题．

范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0 

解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，

x2 + x +1﹣1= 0

x2 + x = 0

解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1

(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，

x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0

x2﹣x ﹣2= 0

解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2

∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.

综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1

依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0

19．（8分）如图，四边形是平行四边形，为上一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，，求的度数.

20．（8分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；

（2）已知，，求的值；

（3）计算：

21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，取AE的中点M，EF的中点N，连接BM，MN．

（1）请判断线段BM与MN的数量关系和位置关系，并予以证明．

（2）如图2，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

23．（10分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，，试求出四边形的对角线的长.

24．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．

（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？       （填成立或者不成立）．

（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、C

4、B

5、C

6、C

7、A

8、D

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、2

13、且.

14、

15、45°

16、3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、，

18、 (1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.

19、（1）见解析；（2）.

20、（1）；（2）；（3）

21、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.

22、（1）BM=MN，BM⊥MN，证明见解析；（2）仍然成立，证明见解析

23、（1）是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）

24、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.