广东省深圳中学2022-2023学年数学七下期末检测模拟试题含答案

广东省深圳中学2022-2023学年数学七下期末检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）

A．11    B．22    C．11或22    D．11的倍数

2．若–1是关于的方程()的一个根，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．–1 D．–2

3．若点P（2m+1，）在第四象限，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

6．某校八年级学生去距学校10km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h，则下列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（    ）．

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

8．关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（）

A． B．6 C．13 D．

10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

11．如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是(　　)

A．BE=AF B．∠DAF=∠BEC

C．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE

12．式子有意义，则a的取值范围是（   ）

A．且 B．或

C．或 D．且

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.

14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．

15．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________

16．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).

17．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保

留作图痕迹，不写作法)

(1)在图①中画出AD的中点H;

(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF.

19．（5分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

20．（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：

(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.

(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.

21．（10分）如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．

（1）求证：；

（2）求的长度．

22．（10分）如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.

当        时，的边经过点；

求关于的函数解析式，并写出的取值范围.

23．（12分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由　   　（填A或B）

A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数　   　

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

2、B

3、C

4、D

5、C

6、A

7、C

8、A

9、D

10、C

11、C

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、3或1.

14、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．

15、0.3

16、（30﹣10）

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、见解析

19、 (1)见解析；(2) OF =.

20、 (1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.

21、（1）详见解析；（2）．

22、（1）1；（2）S=

23、（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析