山西农业大附属学校2022-2023学年数学七下期末学业质量监测试题含答案

山西农业大附属学校2022-2023学年数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在下列式子中，x可以取1和2的是(   )

A． B． C． D．

2．下列代数式属于分式的是(    )

A． B．3y C． D．+y

3．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点P（-3，3）向右平移m个单位长度后落在直线y=2x-1上，则m的值为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

5．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（　　）

A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限

C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大

6．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．约分的结果是(　　)

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

9．甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）

A． B． C． D．

10．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3

11．下列各多项式能进行因式分解的是(    )

A． B． C． D．

12．正方形的一个内角度数是  

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．

14．若，则．

15．已知a+b＝4，ab＝2，则的值等于_____．

16．若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．

17．在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

19．（5分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

20．（8分）如图，菱形中，为对角线的延长线上一点.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

21．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；

（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1 C1，画出△A1B1 C1．

22．（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．

（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；

（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？

（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．

23．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．

（1）求△PEF的边长；

（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；

（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、C

3、B

4、C

5、B

6、A

7、C

8、D

9、D

10、D

11、C

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、＜＜

14、1

15、1

16、1或

17、15

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、图象见详解；时，．

19、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.

20、（1）见解析；（2）

21、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析

22、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．

23、（1）△PEF的边长为2；（2）PH﹣BE=1，证明见解析；（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，PH=1﹣BE，当2＜CF＜3时，PH=BE﹣1．