山东省新泰市石莱镇初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含答案

山东省新泰市石莱镇初级中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．若有意义，则x的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

2．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（　　　　）

A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10

C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加

3．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．

4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为  (    )

A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D．y= - x+2或y = x-2

5．函数y=中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1

6．当分式有意义时，则x的取值范围是（      ）

A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－

7．计算（ab2）2的结果是（　　）

A．a2b4 B．ab4 C．a2b2 D．a4b2

8．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°

9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A．2 B．3     C．6 D．

10．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是(       )

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．

12．如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.

13．已知a+b＝4，ab＝2，则的值等于_____．

14．如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.

15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．

16．用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

18．（8分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的、两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到、两乡镇的每吨物质的运费如表所示：

（1）设乙地运到乡镇的防汛物质为吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，并指出的取值范围．

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

19．（8分）如图，在中，，于，平分，分别交，于，，于.连接，求证：四边形是菱形.

20．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：

21．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.

（1）=     ，=       ；

（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是             ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=1．点D在AB边上(不包括端点)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．

(1)判断四边形DECF的形状，并证明；

(2)线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点．

（1）求证：DE＝BF．

（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

24．（12分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）初三年级共有学生_____人．

（2）在表格中的空格处填上相应的数字．

（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、D

3、C

4、C

5、B

6、B

7、A

8、D

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、a＝2或a＜0    6或2   

12、1：8.

13、1

14、0.1

15、1．2

16、3y2-y-1=0

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）1或9.

18、（1），；（2）方案：乙运镇80吨，运镇10吨．甲110吨全部运镇．

19、详见解析

20、（1）；（2）.

21、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.

22、（1）四边形DECF是矩形，理由见解析；（2）存在，EF=4.2．

23、（1）见解析；（2）见解析．

24、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.