山东省德州市第一中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题含答案

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山东省德州市第一中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（    ）.A． B．C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的为(   )A． B． C． D．3．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（  ）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm4．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（　　）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺5．下列各图象中，（    ）表示y是x的一次函数．A． B．C． D．6．如图，在正方形中，点是边上的一个动点（不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，若，则的值为（    ）A． B． C． D．7．如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为.连接CF，则的长为（   ）A． B． C． D．8．直线y=x-2与x轴的交点坐标是（　　）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（    ）A．8<BC<10    B．2<BC<18    C．1<BC<8    D．1<BC<910．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（　　）A．1 B．2 C．-2 D．-1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一组数据3，2，4，5，2的众数是______．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．13．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.14．把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠的度数是___度．15．如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数的图象过点A，则k＝_______．16．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中，a=+1．   18．（8分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=　   　°；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．   19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.   20．（8分）□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.  （1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值. （3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.   21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．   22．（10分）已知关于 x 的一元二次方程有实数根.（1）求 k 的取值范围；（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.   23．（10分）已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O点的两直线OE、OF互相垂直，分别交AB、BC于E、F，连接EF．（1）求证：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的长；（3）若AB=8cm，请你计算四边形OEBF的面积．   24．（12分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．求证：证明：过点作于点为中线设，，，在中，在中，__________在中，____________________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点为矩形内任一点，求证：（提示：连接、交于点，连接）   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、C3、B4、C5、A6、C7、D8、A9、D10、C 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、112、1，1．13、x＞14、10515、-416、 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、原式= ，当a=+1时，原式=.18、（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）19、证明见解析.20、 (1)见解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5时），y=2y-10（t>5时）.21、⑴证明见解析⑵522、（1）；（2），.23、（1）见解析；（2）EF=5；（3）16cm224、（1），，；（2）见解析