吉林省长春朝阳区六校联考2022-2023学年七下数学期末学业质量监测模拟试题含答案

吉林省长春朝阳区六校联考2022-2023学年七下数学期末学业质量监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（  ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是(   )；

A． B． C． D．5

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　）

A．1 B． C． D．2

4．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）

A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（   ）

A．51 B．31 C．12 D．8

7．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（   ）

A． B． C． D．或

8．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ）

A． B． C．9 D．12

9．已知，是一次函数的图象上的两个点，则m，n的大小关系是　　

A． B． C． D．不能确定

10．中，，则一定是（     ）

A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.

12．若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是            ．

13．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．

14．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．

15．直线y=x+1与y=-x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为___．

16．已知：一次函数的图像在直角坐标系中如图所示，则______0（填“>”，“<”或“=”）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

18．（8分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．

19．（8分）计算：

（1）

（2）

（3）先化简：再求值．，其中

20．（8分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：

（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）

（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）

21．（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

22．（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”

23．（10分）化简：

（1）

（2）（x﹣）÷

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.

（1）求证：；

（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、A

3、C

4、D

5、D

6、B

7、D

8、B

9、A

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、.

12、直角三角形

13、或或．

14、84°．

15、16

16、＞

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.

18、A的坐标是（1，4），y2＝．

19、（1）；（2）9；（3）.

20、（1）33%；（1）

21、（1）详见解析；（2）

22、1尺

23、 (1);(2) x2+x.

24、 (1)详见解析;(2)