北京大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末调研试题含答案

北京大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末调研试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）

A．调查九年级全体学生 B．调查七、八、九年级各30名学生

C．调查全体女生 D．调查全体男生

2．如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（   ）

A． B． C． D．或

3．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是(    )

A．一组对边平行且相等，一个角是直角

B．对角线互相平分且相等

C．有三个角是直角

D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等

4．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是　　

A．，， B．，，

C．，， D．，，

5．下列各组数是勾股数的是(  )

A．2，3，4

B．4，5，6

C．3.6，4.8，6

D．9，40，41

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）

7．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为(　  )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

9．若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5

10．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（    ）

A． B． C．平分 D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图所示,数轴上点A所表示的数为____.

12．某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示：

若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________.

13．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．

14．如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．

15．如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是___cm．

16．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．

（1）求的值并结合图像求出的取值范围；

（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；

（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；

（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．

18．（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？

19．（8分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．

（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；

（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．

20．（8分）分解因式：

（1）.                            （2）.

21．（8分）计算：（1—）×+

22．（10分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.

（1）求证：；

（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.

23．（10分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．

24．（12分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.

证明：四边形DBCF是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、D

4、D

5、D

6、C

7、C

8、B

9、B

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、乙.

13、45°

14、3或

15、1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1），，（2），（3）能，，

（4）

18、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18

19、（1）见解析；（2）画图见解析.

20、（1）；（2）

21、

22、（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°

23、∠EAC＝100°．

24、证明见解析.