2022-2023学年长沙市七年级数学第二学期期末达标检测试题含答案

2022-2023学年长沙市七年级数学第二学期期末达标检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列命题正确的是（     ）

A．有两个角是直角的四边形是矩形；

B．两条对角线相等的四边形是矩形；

C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；

D．四个角都是直角的四边形是矩形；

2．下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

A． B． C． D．

3．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（  ）

A．6 B．5 C．7 D．不能确定

4．下列方程中属于一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列命题是真命题的是（  ）

A．四边都是相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形

6．式子有意义的实数x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2

7．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6 B．12 C．15 D．24

8．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（    ）

A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5

9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（　　）

A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC

C．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D

10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

下列说法错误的是(    )

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．

12．如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．

13．化简：=           ．

14．一组数据：，则这组数据的方差是__________．

15．如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．

16．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）线段AB的长为         ；

（2）在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

18．（8分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.

观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前分钟内的平均速度是          .

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当时，求与的函数关系式

19．（8分）在▱ABCD中，的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F

求证：；

若于点H，，求的度数．

20．（8分）如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.

（1）求点的坐标；

（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.

21．（8分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．

（1）求点A的横坐标；

（2）直接写出的x的取值范围；

（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；

（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．

22．（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

23．（10分）.

24．（12分）古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根长绳打上等距离的13个结（12段），然后用桩钉钉成一个三角形，如图1，其中∠C便是直角．

（1）请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由　   　（填A或B）

A．勾股定理：在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方

B．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三个正整数a、b、c满足a2+b2＝c2，那么我们就称 a、b、c是一组勾股数，请你写出一组勾股数　   　

（3）仿照上面的方法，再结合上面你写出的勾股数，你能否只用绳子，设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、B

4、A

5、D

6、C

7、B

8、C

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、AB的中点．

12、（3，0）

13、．

14、

15、（2，﹣2）或（6，2）

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）；（2）见解析。

18、（1） ；（2）7分钟；（3）.

19、证明见解析25°

20、（1）点坐标为;（2）点.

21、（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．

22、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

23、

24、（1）B（2）（6，8，10）（3）见解析