2022-2023学年郑州枫杨外国语中学七年级数学第二学期期末综合测试试题含答案

2022-2023学年郑州枫杨外国语中学七年级数学第二学期期末综合测试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：

则听写成绩的众数和中位数分别是（　　）．

A．15，14 B．15，15

C．16，15 D．16，14

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2

C．x2+y2=（x+y）2 D．a3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）

4．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．3 D．4

5．通过估算，估计+1的值应在(   )

A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间

6．一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．下列变形中，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

8．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　　

A．小时 B．小时 C．小时 D．7小时

9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）

A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E

10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．

12．命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________

13．已知不等式组的解集是，则的值是的___．

14．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．

15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．

16．若是方程的两个实数根，则_______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，且，求线段的长．

18．（8分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处． 

（1）求点E的坐标；   

（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；   

（3）请你延长直线CD交x轴于点F．  ①求△COF的面积；

②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．

(1)证明:是等边三角形:

(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为

①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:

②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．

20．（8分）（1）解方程：    （2）解方程：

21．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．

（1）求A种、B种设备每台各多少元？

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

求直线AB的解析式及点P的坐标；

连接AC，求的面积；

设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．

24．（12分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：

（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）

（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、B

4、B

5、B

6、B

7、D

8、C

9、C

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、22.5

12、矩形是对角线相等的平行四边形

13、-2

14、

15、

16、10

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、4

18、（1）E（8，0）；

（2）y=﹣x+6

（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．

19、（1）见解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1

20、（1）；（2），

21、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．

22、（1）证明见解析；（1）．

23、（1），,P（2）；（3）点E的坐标为、、或．

24、（1）33%；（1）