2022-2023学年贵州省黔西南兴仁县数学七下期末达标检测模拟试题含答案

2022-2023学年贵州省黔西南兴仁县数学七下期末达标检测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是(      )

A．27 B．28 C．29 D．30

2．下列是最简二次根式的是

A． B． C． D．

3．正十边形的每一个内角的度数为（     ）

A． B． C． D．

4．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（　　）

A．3 B． C． D．4

5．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（     ）

A．① B．② C．③ D．④

6．若(x﹣2)x＝1，则x的值是(　　)

A．0 B．1 C．3 D．0或3

7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为(  )

A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)

8．函数y=中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2

9．设a= ，b= ，c=，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．b>c>a                               B．b>a>c                               C．c＞a＞b                               D．a＞c＞b

10．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（　　）

A．x≥3                                      B．x≤3                                      C．x≤2                                      D．x≥2

11．已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；

②若a2＝b2，则a＝b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

④矩形的对角线相等．

以上命题为真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（    ）

A． B．，，

C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．

14．直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．

15．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.

16．关于x的分式方程有增根，则a＝_____．

17．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.

（1）求∠EOF 的度数.

（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

19．（5分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．

（1）求证：△BDE≌△BAC；

（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．

（3）直接回答下面两个问题，不必证明：

①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．

②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？

20．（8分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.

（1）求证：；

（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.

21．（10分）关于x的一元二次方程有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若k是该方程的一个根，求的值.

22．（10分）阅读材料，解决问题

材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：

方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.

方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.

设：……①

由①×得：……②

①－②得：   则：

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.

也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②

①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）

即

请用你学到的方法解决以下问题：

（1）计算：；

（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？

（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，

(1)填空：BD=______；

(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);

(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、B

3、C

4、D

5、C

6、D

7、B

8、C

9、B

10、A

11、C

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、1

14、；

15、2

16、a=-1

17、x=2、-4

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）45°；（2）证明见解析；（3）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC=135°且AC=

20、（1）见解析；（2）当时，四边形OCED为正方形,见解析.

21、 (1) k≤5 ；(2) 3.

22、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95

23、（1）BD=2  （2）  （3）120°    30°