期末测试卷（B卷 能力提升）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

高二（上）期末测试卷（B卷 能力提升）

理科数学

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2019·贵州·六盘水市第二实验中学高二期末（理））已知集合，，那么( )

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知命题 R，，则

A．R,  B．R,

C．R,  D．R,

3．（2019·贵州·六盘水市第二实验中学高二期末（理））已知A，B是椭圆的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为　

A． B． C． D．

4．（2019·贵州·六盘水市第二实验中学高二期末（理））过双曲线的右焦点作一条斜率为的直线交双曲线于两点，则  

A． B． C． D．

5．（2018·云南省玉溪第一中学高二期末（文））已知点到双曲线（）渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

6．（2020·贵州·平坝第一高级中学高二月考）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

A．9 B．10 C．11 D．13

7．（2021·陕西·渭南中学高二期末（理））已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2019·云南省玉溪第一中学高二期末（理））已知P为曲线上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x3)2＋y2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为(　　)

A．5 B．7 C．13 D．15

9．（2021·广西·上林县中学高二期末（理））下列有关命题的说法错误的是

A．若“”为假命题，则与均为假命题；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．若命题，则命题；

D．“”的必要不充分条件是“”.

10．（2020·广西·玉林市田家炳中学高二期末）对任意实数k，圆：与直线：的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

11．（2021·全国·高一专题练习）已知命题则命题的否定为（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·安徽省宣城市第二中学高二月考（理））已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若内切圆圆心为，则圆心到圆上任意一点的距离最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．（2019·贵州·六盘水市第二实验中学高二期末（理））已知抛物线C：的焦点为F，过F且倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则_____．

14．（2018·云南省玉溪第一中学高二期末（文））阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.

15．（2020·云南·宣威市第五中学高二期末（理））已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，直线与双曲线的一条渐近线的交点为B．若，则双曲线的渐近线方程为____________.

16．（2021·贵州·安顺市第三高级中学高三月考（文））下列命题：

①“若，则”的逆命题；

②“若，则”的否命题；

③“若，则函数在定义域内为增函数”的逆命题；

④“四边相等的四边形是正方形”的逆否命题．其中所有真命题的序号是_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2021·广西百色·高二期末（理））已知命题：不等式对恒成立，命题：．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

18．（2021·广西百色·高二期末（理））某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”

（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

19．（2018·云南省玉溪第一中学高二期末（文））经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元；未售出的产品，每亏损元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了该产品．用(单位：,)表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．

(1)将表示为的函数；

(2)根据直方图估计利润不少于元的概率．

20．（2018·云南省玉溪第一中学高二期末（文））已知抛物线C：过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点

（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）证明：.

21．已知椭圆的长轴长为6，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.

22．（2021·江苏·高三专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．