第一次月考测试卷（B卷 能力提升）-2023-2024学年高二数学上学期精品讲义（人教A版）

高二（上）第一次月考测试卷（B卷 能力提升）

数  学

考试时间：120分钟   满分：150分

一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．3 B．11 C．38 D．123

5．当圆的面积最大时，圆心坐标是

A． B． C． D．

6．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是

A．99

B．100

C．120

D．142

7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是

8．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是

A． B． C． D．

9．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是

A． B．或

C． D．或

10．已知直线与圆交于不同的两点，，是坐标原点，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是　　

A．1 B．10 C．19 D．28

12．已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，，切点分别为，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 的取值范围是________________．

14．秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值.已知，求，那么__________．

15．程序框图如图所示，若输入，，则输出的为__________．

16．已知是圆上一点，且不在坐标轴上，，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，则的最小值为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．如图，在四棱锥中，底面，为的中点，底面为直角梯形，，，且．

（1）求证：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

18．已知圆

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

19．方程表示圆.

（1）求的取值范围；

（2）当时，过点的直线与圆相切，求直线的方程.

20．已知圆过，两点，且圆心在上.

（1）求圆的方程；

（2）设点是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形的面积的最小值.

21．如图，在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上，且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

22．已知圆，圆

（1）若圆、相交，求的取值范围；

（2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值；

（3）已知点，圆上一点，圆上一点，求的最小值的取值范围．