浙教版七年级上册4.2 代数式练习

这是一份浙教版七年级上册4.2 代数式练习，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.2代数式


一、单选题
1．一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字大1，这个两位数是（　　　）
A．a（a-1） B．10a（a-1） C．10a+（a-1） D．10a+（a+1）
【答案】C
【分析】
先根据“十位数字比个位数字大1”可得个位数字是，再利用十位数字乘以10加上个位数字即可得．
【详解】
由题意得：个位数字是，
则这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，掌握十位数字与个位数字的关系是解题关键．
2．观察下列图形，并阅读相关文字：①两条直线相交最多有1个交点；②三条直线相交最多有3个交点③四条直线相交最多有6个交点，那么n条直线相交，最多交点的个数是（　　）

A．n（n+1） B．n（n-1） C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点．
【详解】
解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；
②三条直线相交最多有3个交点：3=；
③四条直线相交最多有6个交点：6=；…
n条直线相交最多有个交点
故选 D.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　 　）
A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）
【答案】B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.
考点：列代数式.
4．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是第二天的3倍少9件，则第三天销售了（　　）
A．件 B．件
C．件 D．件
【答案】A
【分析】
根据题意可以用代数式表示出第三天的销量，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
第三天的销量为：3（a+5）﹣9＝（3a+6）件，
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．如图①是个小正方体木块水平摆放而成，图②是由个小正方体木块叠放而成，图③是由个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题．
【详解】
观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66．
故选：B．
【点睛】
此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．
6．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（　　　）枚棋子．

A．58 B．62 C．52 D．65
【答案】B
【分析】
先根据图形观察出规律，然后再求解即可．
【详解】
解：根据图形得出：
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要；
第3个“T”字需要；
…；
第n个“T”字需要．
当时，．
故答案B．
【点睛】
本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．
7．如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
如图，两个半圆和一个圆的直径都是相等为a，故可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：由图形可知，
这两个半圆和一个圆的直径都相等是a，所以阴影部分的面积=2a2-2×圆的面积，
∴2a2-2×π×()2=2a2−=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．
8．一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
两位数的表示方式为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．
【详解】
个位上是x，十位上是y，
则这个两位数为：10y+x，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，即两位数的表示方式为：十位数字×10+个位数字．


二、填空题
9．10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m头大象1天的食物可供100只老鼠吃____________天．
【答案】600m
【分析】
根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，可求出那么m头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天．
【详解】
解：m÷100=600m（天）．
故答案为：600m．
【点睛】
本题考查列代数式，理解题意，先求出一头大象吃的相当于多少只老鼠一天吃的，最后求出结果．
10．若，则的值可表示为______．（用含的代数式表示）
【答案】p-967
【分析】
将967×85=p代入967×84=967×（85-1）=967×85-967可得．
【详解】
解：∵967×85=p，
∴967×84=967×（85-1）=967×85-967=p-967，
故答案为：p-967．
【点睛】
本题考查了用字母表示数，解题的关键是掌握基础运算规则.
11．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家九月份水费为（）吨，则王老师应付水费为________元．
【答案】
【分析】
根据收费标准“每月用水不超过10吨，按每吨2元收费，超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费”列式即可．
【详解】
解：依题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是列代数式的内容，关键是理解题目意思，找出等量关系．
12．按图示的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为________（用含n的代数式表示）

【答案】4n+2
【分析】
观察摆放的餐桌和椅子图示，得到摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…从中得到一个规律，那么根据摆放规律，就能表示出摆放n张餐桌，应放的椅子数．
【详解】
解：由图示，摆放1张，2张，3张，…桌子，放的椅子数依次是6，10，14，…
6=4×1+2
10=4×2+2
14=4×3+2
…
那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为：
4n+2．
故答案为：4n+2．
【点睛】
此题考查了学生观查问题、分析问题、归纳总结规律的能力．解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数6，10，14，…形成的规律．
13．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为_________

【答案】7550
【分析】
根据题意得出第n个三角形数为、第n个正方形数为n2，据此可得答案．
【详解】
解：由题意知第n个三角形数为、第n个正方形数为n2，
则第100个三角形数和第50个正方形数的和为：+502＝5050+2500＝7550；
故答案为：7550．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个三角形数为、第n个正方形数为n2．
14．经调查发现，新华商场平均每天能售出台某品牌冰箱，“双十一”活动期间，商场采取降价措施，已知当每台冰箱的售价每降低元时，平均每天就能多售出台．若“双十一”期间商场每台冰箱的售价降低了（为的正整数倍）元，则平均每天可卖出冰箱______台（用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】
降价a元，可以多售出台冰箱，再加上原来每天能售出的8台冰箱即为“十一”期间平均每天卖出的冰箱台数．
【详解】
解：，
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据题意列代数式，读懂题意，理解每降低a元可以多售出台冰箱是解题关键．
15．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方剪头共同指向的数．示例：即4＋3＝7，则y＝_________．

【答案】5x+3
【分析】
根据约定的方法求出m，n，y即可．
【详解】
解：根据约定的方法可得m=x+2x ，n=2x+3 ；
∴y= x+2x+2x+3=5x+3
故答案为：5x+3．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
16．观察下面的一列数，从中寻找规律，然后按照规律填写接下去的1个数．
_______．
【答案】
【分析】
根据前4个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
归纳类推得：第n个数为，其中n为正整数，
因为接下去的1个数是第6个数，
所以要填的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式表示数的规律，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

三、解答题
17．从2013年8月1日起，某地区城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按实际电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价．其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整：51~200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.10元，已知调整前电价统一为每千瓦0.53元，例如许老师家10月份的用电量为130千时，应付电费（元）．
（1）若许老师家10月份的用电量为40千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（2）若许老师家10月份的用电量为250干瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
（3）己知许老师家10月份的用电量为a千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？
【答案】（1）21.2元；（2）142元；（3）0≤a≤50，0.53a元；50＜a≤200，（0.56a-1.5）元；a＞200，（0.63a-15.5）元
【分析】
（1）（2）根据题意要求易得：10月份许老师家应付电费0.53×40；10月份许老师家应付电费0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）；
（3）因a的取值不确定，则应分3种情况考虑，列出相应的代数式求解即可．
【详解】
解：（1）0.53×40=21.2（元），
答：许老师家10月份的用电量为40千瓦时，10月份许老师家应付电费21.2元；
（2）0.53×50+（0.53+0.03）×150+（0.53+0.1）×（250-200）=142（元），
答：许老师家10月份的用电量为250千瓦时，则10月份许老师家应付电费142元；
（3）①若a≤50千瓦时，
a×0.53=0.53a，
则10月份许老师家应付电费为0.53a元；
②若50＜a≤200千瓦时，
0.53×50+（a-50）×（0.53+0.03）=0.56a-1.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.56a-1.5）元；
③若a＞200千瓦时，
0.53×50+150×（0.53+0.03）+（a-200）×（0.53+0.1）=0.63a-15.5，
则10月份许老师家应付电费为（0.63a-15.5）元．
【点睛】
此题是有理数运算的实际应用，用了数学中的分类讨论思想．
18．某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为a．

（1）用含a的式子表示窗户的面积；
（2）用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度重合部分忽略不计．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）窗户面积为：4个小正方形的面积+半圆的面积；
（2）窗框用料（实线部分）的总长度为所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长．
【详解】
（1）窗户的面积：；
（2）所需材料的总长度为：．
【点睛】
本题考查了根据实际情况列代数式，解决的关键是能根据题意列出代数式．
19．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：

22﹣12＝2×1+1×1；32﹣22＝3×1+2×1；42﹣32＝4×1+3×1；52﹣42＝　 　．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002．
【答案】（1）5×1＋4×1，（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；（2）﹣5050．
【分析】
（1）观察上边图形面积与等式的关系：可得第4个图形对应的等式，即可发现规律，得第n个图形对应的等式；
（2）根据已知的规律，先将原式变形为－（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992），再利用所得规律可得－（2+1+4+3 +6+5+…+100+99），即可得出计算结果
【详解】
解：（1）观察上边图形面积与等式的关系：
第1个图形：22﹣12＝2×1+1×1；
第2个图形：32﹣22＝3×1+2×1；
第3个图形：42﹣32＝4×1+3×1；
∴第4个图形：对应的等式为：52−42＝5×1＋4×1．
故答案为：5×1＋4×1；
根据已知的等式与图形的变化发现规律：
第n个图对应的等式为：（n＋1）2−n2＝（n＋1）×1＋n×1；
（2）12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002
＝﹣（22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992）
＝﹣（2+1+4+3 +6+5+…+100+99）
＝﹣
＝﹣5050．
【点睛】
此题考查了图形的变化类规律问题，理解题意，并能根据各式或图形中的特点写出符合规律的式子是解题的关键．
20．今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是　 　；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．

【答案】（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m
【分析】
（1）用2020减去600计算即可求解；
（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．
【详解】
解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a
＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．
21．观察如图所示的图形，回答下列问题：

（1）按甲方式将桌子拼在一起．
4张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位；
（2）按乙方式将桌子拼在一起．
5张桌子拼在一起共有___________个座位，张桌子拼在一起共有___________个座位；
（3）某食堂有两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子．将张桌子放在餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问两个餐厅各有多少个座位？
【答案】（1）12； ；（2）22；；（3）两个餐厅各有100个，270个座位．
【分析】
(1)根据题意，按照甲方式，两边的座位不变，变量为前后的座位，即可求得；
(2)按照乙方式，上下的座位随桌子的变化而变化，左右恒为2，即可列出式子；
(3)将甲餐厅的大桌子看作整体，则有座位，同理可得，乙餐厅有座位 ，即可求解．
【详解】
(1)由图可得，
按甲方式将桌子拼在一起，
4张桌子拼在一起共有：个座位，
张桌子拼在一起共有: 个座位，
故答案为：12；，
(2)按乙方式将桌子拼在一起，
5张桌子拼在一起共有：个座位；
张张桌子拼在一起共有:，
故答案为：22；，
（3）根据题意得：
，
，
餐厅的座位有：（个），
餐厅的座位有：370－100＝270（个），
答：两个餐厅各有100个，270个座位．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，规律型题目，读懂题意是解题的关键．
22．移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
套餐
套餐使用费（单位：元/月）
套餐内包含国内主叫通话时长（单位：分钟）
套餐外国内主叫通话单价（单位：元/分钟）
国内被叫
套餐内包含国内数据流量（单位：GB）
套餐外国内数据流量单价（单位：元/ GB）
A
68
50
0.2
免费
8
3
B
108
100
0.2
免费
20
3
（1）如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定50≤x≤100，y≥20)；
（2）如果某用户某月国内主叫通话总时长为80分钟，使用国内数据流量为30GB，上述两种套餐中他选哪一种较为合算？
【答案】（1）A套餐：，B套餐：；（2）选B套餐合算
【分析】
（1）利用套餐内的消费加上套餐外的消费分别列式求得答案即可；
（2）把，代入代数式求得答案即可．
【详解】
解：（1）当50≤x≤100，y≥20时，
套餐收费：＝，
套餐收费：；
（2）当，时，
套餐收费：，
套餐收费：，
∵，
∴选B套餐合算．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解套餐的收费标准中的数值范围是解决问题的关键．
23．对于密码L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”，联想英语宇母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有

L dp d vwxghqw→I am a student.
这样你就能解读它的意思了．
为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．
【答案】答案见解析
【分析】
可以根据自己的喜好利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，比如说，然后写上一句话，比如“study well and make progress every day”，根据题干中的方式，自己先利用秘钥x+2将这句话变成密码文字“uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca”，然后再让同伴破译．
【详解】
解：可设置秘钥，
密码为：uvwfa ygnn cpf ocmg rtqitguu gxgta fca，
破译后的文字为：study well and make progress every day．
（学生可尝试自己制定，本题答案不唯一）
【点睛】
本题考查探索与表达规律．能读懂题意，得出题例中制定的制定规律是解题关键．
24．电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
-1
-6
+13
-2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】
（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【详解】
（1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，列代数式，有理数的加减混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
25．观察一列数：请找出其中的规律，并解答下面的问题：
（1）第9个数是_______，第2018个数是________；
（2）计算： _____，请在这列数中再找两个不同的数，使它们与的和等于这个结果，可列算式______．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分奇数项与偶数项分别得出规律，从而可得答案；
（2）利用（1）的规律，结合的运算结果，可以得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，奇数项为：（为奇数），
偶数项分别为： （为偶数），
所以第个数是 第个数是
故答案为：
（2）
由第项为：，第项为：


故答案为：
【点睛】
本题考查的是数的规律探究，列代数式，同时考查有理数的加减混合运算，掌握探究规律的方法是解题的关键．
26．某市的地和地秋季育苗，急需化肥分别为吨和吨，该市的地和地分别储存化肥吨和吨，全部调给地和地，已知从、两地运化肥到、两地的运费（元/吨）如下表所示
出发地
目的地



元/吨
元/吨

元/吨
元/吨
（1）设地运到地化肥为吨，则地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨，地运到地的化肥为 吨；
（2）用含（吨）代数式表示表示总运费（元），并写出时的总运费．
【答案】（1）、、；（2），3750元
【分析】
（1）根据C地运到A地化肥为x吨，且C地储存化肥100吨，可求C地运到B地化肥的吨数，再由A地和B地急需化肥分别为80吨和70吨，即可表示出D地运到A地化肥以及D地运到B地化肥的吨数；
（2）分别求出C地运往A地、B地的费用以及D地运往A地、B地的费用，然后相加进行化简即可，然后将代入即可求出费用．
【详解】
解：（1）∵C地储存化肥100吨，且C地运到A地化肥为x吨，
∴C地运到B地化肥为吨，
又∵A地急需化肥分别为80吨，
∴D地运到A地化肥为吨，
又∵B地急需化肥70吨，
∴D地运到B地化肥为吨，
故答案为：、、；
（2）根据题意可知：，
当时，，
∴当时，总费用为3750元．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是根据题意找出之间的数量关系．