中考数学真题：2021年本溪辽阳葫芦岛市初中毕业生学业考试

这是一份中考数学真题：2021年本溪辽阳葫芦岛市初中毕业生学业考试，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年本溪辽阳葫芦岛市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
※考试时间120分钟 满分150分
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. －5的相反数是( )
A. － B. C.－5 D.5
2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

3. 下列运算正确的是( )
A. x2·x＝2x2 B.(xy3)2＝x2y6
C. x6＋x3＝x2 D.x2＋x＝x3
4. 如图，该几何体的左视图是( )

5. 下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是( )
疫苗
名称
克尔
来福
阿斯
利康
莫德纳
辉瑞
卫星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
A.79% B.92% C.95% D.76%
6. 反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx＋k不经过的象限是( )
A. 第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪、辽阳两地这5天最低气温波动情况是( )

第7题图
A. 本溪波动大
B. 辽阳波动大
C. 本溪、辽阳波动一样
D. 无法比较
8. 一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )
A. 80° B.95° C.100° D.110°

第8题图
9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为( )

第9题图
A. ＋1B.＋3
C. ＋1D.4
10. 如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD一DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度. 设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )

第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)
11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12. 分解因式：2x2－4x＋2＝ .
13. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着－，－1，0，，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是的概率为 .
14. 若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 .
15. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖. 在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 .
16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝ .

第16题图
17. 如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1). 反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，则k的值为 .

第17题图
18. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEO＝S△CBE＋S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2－CH2＝GQ·GD，正确的是 (填序号即可).
三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)
19. 先化简，再求值：＋(1＋)，其中a＝2sin30°＋3.




20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动，竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神. 学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

第20题图

(1)本次被调查的学生共有 名；
(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；
(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.







四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)
21. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.
(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？









22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°.
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；
(2)求AB的长度(结果精确到1m).
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.≈1.73)

第22题图




五、解答题(满分12分)
23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个. 如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个.
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？






六、解答题(满分12分)
24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长.

第24题图



七、解答题(满分12分)
25. 在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP.
(1)如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；
(2)如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值.

第25题图1 第25题图2



八、解答题(满分14分)
26. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A和点C(－1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF.当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；
(3)如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q，A，B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围.

第26题图1 第26题图2 第26题备用图






2021辽宁本溪辽阳葫芦岛解析
1. D　【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，∴－5的相反数是5.故选D.
2. A　【解析】选项A中的图案，既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项B中的图案，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D中的图案，是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A.
3. B　【解析】x2·x＝x2＋1＝x3，故选项A错误；(xy3)2＝x2y6，故选项B正确；x6÷x3＝x6－3＝x3，故选项C错误；x2与x不能合并，故选项D错误．故选B.
4. D　【解析】从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．故选D.
5. B　【解析】将这5种新冠疫苗的有效率按照从小到大的顺序排列：76%，79%，92%，95%，95%，处于最中间位置的一个数是92%，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是92%.故选B.
6. A　【解析】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y＝kx＋k的图象经过二、三、四象限．∴一次函数y＝kx＋k的图象不经过第一象限．故选A.
7. C　【解析】由折线统计图可得：本溪＝×(15＋13＋12＋12＋12)＝12.8, 辽阳＝×(16＋14＋13＋13＋13)＝13.8，∴s＝×[(15－12.8)2＋(13－12.8)2＋(12－12.8)2×3]＝1.36，s＝×[(16－13.8)2＋(14－13.8)2＋(13－13.8)2×3]＝1.36，∴s＝s，∴两地这5天最低气温的波动一样．故选C.
8. B　【解析】咦，不是平行线但又是求角度？这有点意思，要不试试内外角关系？
如解图，根据题意可知：∠C＝45°，∠B＝90°－30°＝60°，∵∠1是△CDE的外角，∴∠1＝∠C＋∠CDE，∵∠1＝80°，∴∠CDE＝∠1－∠C＝80°－45°＝35°，∵∠CDE与∠BDF是对顶角，∴∠CDE＝∠BDF＝35°，∵∠2是△BDF的外角，∴∠2＝∠B＋∠BDF＝60°＋35°＝95°.故选B.

第8题解图
9. C　【解析】由尺规作图知∠ABE＝∠CBE，∵AB＝BC，∴AE＝CE，BE⊥AC，∵BE＝AC＝2，∴AE＝CE＝AC＝1，∴由勾股定理得BC＝＝＝，∵点F是BC的中点，∴EF＝CF＝BF＝BC＝，∴△CEF的周长＝CF＋EF＋CE＝＋＋1＝＋1.故选C.
10. D　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝1，∵∠ADB＝60°，∴BD＝2.①如解图1，当点P在边AD上，即0≤t≤1时，此时AP＝t，DQ＝2t，∴PD＝1－t，BQ＝2－2t，过点P作PE⊥BD于点E，则PE＝PD·sin 60°＝(1－t)，∴S△PBQ＝·BQ·PE＝×(2－2t)×(1－t)＝(t－1)2，∵＞0，∴函数图象开口向上；如解图②，当点P在对角线BD上，即1＜t≤2时，则PD＝2(t－1)，BQ＝t－1，∴BP＝2－2(t－1)＝4－2t，过点P作PE⊥BC于点E，则PE＝BP·sin 60°＝(4－2t)，∴S△PBQ＝·BQ·PE＝×(t－1)×(4－2t)＝－(t2－3t＋2)，∵－＜0，∴函数图象开口向下．故选D.

第10题解图
11. x≤2　【解析】根据题意得2－x≥0，解得x≤2.
12. 2(x－1)2　【解析】2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2.
13. 　【解析】∵在这5张卡片中，写着的卡片只有1张，∴随机抽取一张卡片上的数是的概率是.
14. －　【解析】∵关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×3×(－k)＝4＋12k＝0，解得k＝－.
15. ＝　【解析】设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是(x＋10)元，根据“300元购买A种奖品的数量＝240元购买B种奖品的数量”，列方程得＝.
16. 　【解析】∵AB是○O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝3，BC＝2，∴tan∠ACB＝＝，∵∠ACB＝∠ADC，∴tan∠ADC＝.
17. 【解析】又是反比例函数又是圆的，新面孔啊，怎么才能认识呢，先熟悉熟悉各自的“喜好”吧！
设半圆的圆心为D，如解图，连接AC、BC、CD，并延长CD交x轴于点F，过点C作CE⊥x轴于点E. ∵A(2，0)，B(0，1)，∴OA＝2，OB＝1，AB＝，∴CD＝AD＝，∵＝，∴AC＝BC，CF⊥AB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∵tan∠OAB＝＝＝，∴DF＝，∴CF＝CD＋DF＝，∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠AFD＝90°，∴∠OBA＝∠AFD，∵∠AOB＝∠ADF＝90°，∴△ABO∽△AFD，∴＝，即＝，解得CE＝，在Rt△ACE中，AE＝＝＝，∴OE＝OA－AE＝2－＝，∴点C的坐标为(，)，∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝×＝.

第17题解图
18. ①③④　【解析】由折叠知∠EPQ＝∠CPQ，∠F＝∠D，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，BC∥AD，∴∠BPQ＋∠AQP＝180°，∠AQP＝∠CPQ，∴∠BPE＋∠EPQ＋∠AQP＝180°，∵将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，∴FQ∥PE，∴∠EPQ＋∠FQP＝180°，即∠EPQ＋∠AQP＋∠FQG＝180°，∴∠BPE＝∠FQG，∵∠B＝∠F，∴△PBE∽△QFG，故结论①正确；如解图，过C作CM⊥EF于点M，则∠CME＝∠B＝90°，由折叠知PE＝PC，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEF＝∠BCD＝∠B＝90°，∴∠CEM＋∠PEC＝90°，∠CEB＋∠PCE＝90°，∴∠CEM＝∠CEB，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CME，∴S△CBE＝S△CME，CM＝BC，∵BC＝CD，∴CM＝CD，∵CG＝CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG，∴S△CMG＝S△CDG，∴S△CEG＝S△CME＋S△CMG＝S△CBE＋S△CDG，故结论②错误；由②知△CBE≌△CME，∴∠CEM＝∠CEB，∴EC平分∠BEG，故结论③正确；如解图，连接EH、DH，由②知△CBE≌△CME，△CMG≌△CDG，∴∠BCE＝∠MCE，∠MCG＝∠DCG，∴∠ECG＝∠MCE＋∠MCG＝∠BCD＝45°，由折叠知PQ垂直平分EC，则EH＝CH，∴∠ECG＝∠HEC ＝45°，∴∠GHQ＝∠PHC＝45°，∠EHC ＝90°，即∠EHG ＝90°，∴EG2－EH2＝GH2，∴EG2－CH2＝GH2.又∵∠EHG＝∠CDG＝90°，∴∠GEH＋∠EGH＝90°，∠DCG＝∠DGC＝90°，又△CMG≌△CDG，∴∠EGH＝∠DGC，∴∠GEH＝∠DCG，∴sin∠GEH＝， sin∠DCG ＝，∴＝，即＝，∴△CEG∽△DHG，∴∠GDH＝∠ECG＝45°，∴∠GDH＝∠GHQ，∵∠HGQ＝∠DGH，∴△HGQ∽△DHG，∴＝，∴GH2＝GQ·GD，∴EG2－CH2＝GQ·GD，故结论④正确．综上所述，故正确的结论是①③④.

第18题解图
19. 解：原式＝÷()＝·＝，
∴当a＝2sin30°＋3＝2×＋3＝4时，原式＝＝2.
20. 解：(1)60；
【解法提示】被调查的学生人数：15÷15%＝60(名)；
(2)90°；
【解法提示】“B项目”的人数为：60－(9＋24＋12)＝15名，∴“B项目”所对应圆心角的度数为：360°×＝90°.
补全条形统计图如解图①；

第20题解图①
(3)把小华、小光、小艳、小萍分别记为A、B、C、D，
画树状图如解图②.

第20题解图②
共有12种等可能的结果，小华和小艳被抽中的结果有2种，
∴小华和小艳被抽中的概率为：＝.
【一题多解】
(3)列表如下：

小华
小光
小艳
小萍
小华

(小光，小华)
(小艳，小华)
(小萍，小华)
小光
(小华，小光)

(小艳，小光)
(小萍，小光)
小艳
(小华，小艳)
(小光，小艳)

(小萍，小艳)
小萍
(小华，小萍)
(小光，小萍)
(小艳，小萍)

　　由列表可知，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现有可能性相等，抽出的两名学生恰好是小华和小艳的情况有2种(小华，小艳)、(小艳，小华)，所以P(恰好抽中小华和小艳)＝＝.
21. 解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据题意得
，
解得，
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
(2)设最多购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册(40－a)本，根据题意得，
35a＋25(40－a)≤1100，
解得a≤10.
答：最多购买手绘纪念册10本．
22. 解：(1)根据题意得CD＝8×15＝120 m，∠ADC＝60°，
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，
∴AC＝CD·tan∠ADC＝120×tan 60°＝120(米)．
答：无人机的高度AC为120m.
(2)如解图，过点B作BF⊥CE于点F，则四边形ABFC是矩形，
∴BF＝AC＝120，CF＝AB，
∵在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，
∴EF＝＝≈≈≈276.8，
∵CE＝8×(15＋50)＝520 m，
∴AB＝CF＝CE－EF＝520－276.8≈243(m)．
答：隧道AB的长度约为243 m.

第22题解图
23. 解：(1)根据题意，得y＝100－2(x－60)＝－2x＋220.
(2)根据题意，得(－2x＋220)(x－40)＝2400，
整理，得x2－150x＋5600＝0，
解得：x1＝70，x2＝80，
答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．
(3)设每星期获得的销售利润为W元，根据题意得
W＝(－2x＋220)(x－40)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450，
∵－2＜0，
∴抛物线开口向下，W有最大值，
当x＝75时，W最大＝2450，
答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润为2450元．
24. (1)证明：如解图，连接OE，
∵OA＝OE
∴∠OAE＝∠OEA
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
∵BF＝EF
∴∠B＝∠BEF
∵∠OAE＝∠BAC
∴∠OEA＝∠BAC
∴∠OEF＝∠OEA＋∠BEF＝∠BAC＋∠B＝90°
∴BF⊥OE
∵OE是⊙O的半径
∴EF是⊙O的切线

第24题解图
(2)如解图，连接DE，
∵OC＝9，AC＝4
∴OA＝OC－AC＝5
∵AD＝2OA
∵AD是⊙O的直径
∴∠AED＝90°
∴Rt△ADE中，DE＝＝＝6
∴cos∠DAE＝＝＝
∵在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝
∵∠BAC＝∠DAE
∴＝
∴AB＝5
∴BE＝AB＋AE＝5＋8＝13
∵OD＝OE
∴∠ODE＝∠OED
∵∠OED＋∠OEA＝90°
∠FEB＋∠OEA＝90°
∴∠FEB＝∠OED
∴∠B＝∠FEB＝∠OED＝∠ODE
∴△FBE∽△ODE
∴＝
∴＝
∴BF＝
25. 解：(1)AP＝AC.
【解法提示】如解图①，延长PE交CD于点F，连接AF，
∵在▱ABCD中，∠BAD＝α＝120°，
∴∠ABC＝60°，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵∠AEF＝∠PEB＝α＝60°，
∴∠ABC＝∠AEF，
∴EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∴BE＝CF，EF＝BC＝AD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
又∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴AE＝EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF，∠AFE＝60°，
∴∠AEP＝180°－∠PEB＝120°，∠AFC＝∠AFE＋∠CFE＝∠AFE＋∠ABC＝120°，
∴∠AEP＝∠AFC，
∵PE＝BE，
∴PE＝CF，
∴△APE≌△ACF，
∴AP＝AC.

第25题解图①
(2)AB2＋AD2＝2AF2
理由：连接CF，如解图②，

第25题解图②
∵在▱ABCD中，∠BAD＝90°
∴∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝BC
∵BD平分∠ADC
∴∠ADE＝∠CDE＝45°
∴∠AED＝∠ADE＝45°
∴AD＝AE，∴AE＝BC
∵BF⊥EP，∴∠BFE＝90°
∵∠BEF＝α＝∠BAD＝×90°＝45°
∴∠EBF＝∠BEF＝45°
∴BF＝EF
∵∠FBC＝∠FBE＋∠ABC＝45°＋90°＝135°
∠AEF＝180°－∠FEB＝135°
∴∠CBF＝∠AEF
∴△BCF≌△EAF(SAS)
∴CF＝AF，∠CFB＝∠AFE
∴∠AFC＝∠AFE＋∠CFE＝∠CFB＋∠CFE＝∠BFE＝90°
∴∠ACF＝∠CAF＝45°
∵sin∠ACF＝
∴AC＝＝＝＝AF
∵在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2
∴AB2＋AD2＝2AF2
(3)或.
【解法提示】①如解图③，当点E在线段AB上时，
∵BE＝AB，∴AE＝BE，即点E是AB的中点，
∵在▱ABCD中，∠BAD＝α＝120°，
∴∠ABC＝60°，AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∴BE＝AD，
由旋转知PE＝BE，∠PEB＝α＝60°，
∴PE＝AD，∠AEP＝∠BAD＝120°，
∴PE∥AD，
∴四边形APED是平行四边形，
设□ABCD的面积为S，则S△ACD＝S，S△APE＝S△ADE＝S,
∵AB∥CD，
∴△AEG∽△CDG，
∴＝＝，
∴＝，
∴S△CDG＝S△ACD＝S，
∴＝＝.

第25题解图③ 第25题解图④
②如解图④，当点E在AB的延长线上时，延长EP交DC的延长线于点F，
∵BE＝AB，∴BE＝AE，
∵在□ABCD中，∠BAD＝α＝120°，
∴∠ABC＝60°，BC∥AD，AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
由旋转知PE＝BE，∠PEB＝α＝60°，∠ABC＝∠PEB，
∴EF∥BC，即EF∥BC∥AD，
∴四边形BEFC和四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF，即AE＝EF，
∴PE＝EF.
设▱AEFD的面积为S，则S△AEF＝S△ABD＝S，
∴S△APE＝S△AEF＝S，
由①知△AEG∽△CDG，∴＝＝，
∵＝＝，
∴＝＝，
∴S△AEG＝S△ABD＝S，
∴S△CDG＝S△AEG＝S，
∴＝＝.
综上所述，△APE与△CDG面积的比值为或.
26. 解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过C(－1，0)，B(0，3)两点
∴，解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3
(2)令y＝0，∴－x2＋x＋3＝0
解得x1＝－1，x2＝4
∴A点坐标为(4，0)
设直线AB的解析式是y＝kx＋m
把A(4，0)，B(0，3)代入得，解得
∴直线AB的解析式是y＝－x＋3
设点P坐标为(x，－x2＋x＋3)，则点E坐标为(x，－x＋3)
∴PE＝－x2＋x＋3－(－x＋3)＝－x2＋3x
∴S△矩形PEOF＝PE·PE＝OA·PE＝×4×PE＝2(－x2＋3x)
∵S△BOC＝OC·OB＝×1×3＝
∵S矩形PECF＝3S△BOC＝3×＝
∴2(－x2＋3x)＝
解得x1＝1，x2＝3
∴点P的坐标为(1，)或(3，3)
(3)懵了吧！没见过这样的吧！锐角三角形？锐角不就是比直角小的嘛，安排！
－＜n＜或＜n＜5.
【解法提示】抛物线y＝－x2＋x＋3对称轴为直线x＝，如解图，过点B作BQ1⊥AB交对称轴于Q1，过点A作AQ2⊥AB交对称轴于Q2，
∵A(4，0)，B(0，3)，
∴直线AB解析式为y＝－x＋3，
∵BQ1⊥AB，
∴直线BQ1解析式为y＝x＋3，
令x＝，得y＝×＋3＝5，
∴Q1(，5)；
∵AQ2⊥AB，
∴直线AQ2解析式为y＝x－，令x＝，得y＝×－＝－，
当∠AQB＝90°时，AQ2＋BQ2＝AB2，设此时点Q的坐标为(，n)，
∴(4－)2＋n2＋(－0)2＋(n－3)2＝52，解得：n1＝，t2＝，
∴当≤t≤时，∠AQC≥90°，
∵△ABQ为锐角三角形，
∴点Q(，n)必须在线段Q1Q2上(不含端点Q1、Q2)，
∴－＜n＜或＜n＜5.

第26题解图