河北省保定市部分学校联考2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案）

这是一份河北省保定市部分学校联考2022-2023学年高二下学期期末调研考试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,则( )
A.B.C.D.
2、命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、某人设计的一个密码由2个英文字母 (不分大小写) 后接 2 个数字组成, 且 2 个英文字母不相 同, 2 个数字也互不相同,则该密码可能的个数是( )
A.B.C.D.
4、已知,,则( )
A.B.C.D.
5、的展开式中含的项为( )
A.B.C.D.
6、已知函数则函数 的大致图象是( )
A.B.
C.D.
7、已知,则 的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、某种产品的加工需要经过6道工序, 如果其中某 2 道工序必须相邻, 另外有 2 道工序不能相 邻, 那么加工顺序的种数为( )
A.72B.144C.288D.156
二、多项选择题
9、p是q的充分不必要条件,q是r的必要不充分条件,r是s的充要条件,p是r的既不充分也 不必要条件, 则( )
A.s是q的必要不充分条件B.r是q的充分不必要条件
C.q是s的充要条件D.p是s的既不充分也不必要条件
10、2022年9月19日,航天科技集团五院发布消息称,在法国巴黎召开的第73届国际宇航大 会上, 我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会 2022 年度世界航天奖.为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞赛活动, 竞赛规则:从10道选题中随机抽取3道题作答, 全部答对即可获奖.甲、乙两位同学参加知识竞赛,已知甲同学10道选题中只有2道题不会, 乙同学每道选题答对的概率都为.若甲、乙两位同学回答正确的题的个数的 期望分别为,方差分别为,则( )
A.B.
C.D.
11、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,则
12、定义在R上的奇函数满足,当 时,, 则( )
A.是奇函数B.的最小正周期为4
C.的图象关于点对称D.
三、填空题
13、若,则_______________.
14、长时间玩手机可能影响视力.据调查, 某学校大约 的学生近视,而该校大约有 的学 生每天玩手机超过,这些人的近视率约为.现从该校每天玩手机不超过的学生 中任意调查一名学生, 则该学生近视的概率为_________.
15、若,且,则的最小值为___________.
四、双空题
16、已知函数,则__________,曲线在处的切线方程为__________.
五、解答题
17、为考察某种药物M对预防疾病N的效果, 进行了动物实验, 根据200个有放回简单随机样本的数据,得到的数据如下表:
(1)估计末服用药物M的动物中患疾病N的概率;
(2)根据 的独立性检验, 能否认为药物M对预防疾病N有效果?
,.
18、2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前.某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试
销售，统计了不同的售价x(单位：元)与销量y（单位：千枚）的5组数据：，，
，，.该公司以此来作为正式销售时的售价参考.
(1)请根据相关系数r的值,判断售价x与销量y的线性相关强弱程度(计算结果精确到0.01);
(2)建立y关于x的线性回归方程, 预测售价为15元时的销量.
参考公式：,,
参考数据:.
19、已知函数的一个极值点为1.
(1)求a;
(2)若过原点作直线与曲线相切,求切线方程.
20、世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有的居民每周运动总时间超过5小时,B社区有的居民每周运动总时间超过5小时,C社区有的居民每周运动总时间超过5小时,且A,B,C三个社区的居民人数之比为.
(1)从这三个社区中随机各选取1名居民,求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率;
(2)从这三个社区中随机抽取1名居民,求该居民每周运动总时间超过5小时的概率;
(3)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X (单位:小时),且,现从这三个社区中随机选取1名居民,求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
21、某比赛前,甲、乙两队约定来一场热身赛, 比赛采用三局两胜制. 据以往经验, 甲、乙两队实力 相当, 但是若甲队前一场胜, 则下一场胜的概率为,若前一场负, 则下一场胜的概率为,比赛没有平局. 正式比赛分为预赛、半决赛和决赛, 只有预赛、半决赛都获胜才能进人决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为 和 ; 乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
(1)求热身赛中甲队获胜的概率;
(2)设甲、乙、丙三队中进人决赛的队伍数为X, 求X的分布列与数学期望.
22、已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2) 若 , 且 , 证明: .
参考答案
1、答案：A
解析：因为,，
所以.
2、答案：C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.
3、答案：C
解析：因为英文字母有 26个,所以2个英文字母的排列有种.
因为数字有10个,所以数字的排列有种,
所以该密码可能的个数是.
4、答案：D
解析：因为,，所以.
5、答案：D
解析：的通项.令,得,所以展开式中的项为.
6、答案：C
解析：当时,,所以排除D;当时,,所以排除B;当时,,所以排除A.
7、答案：A
解析：令,则
所以
因为,所以.
因为,所以 ,
故.
8、答案：B
解析：将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素, 加工顺序的种数为 .
9、答案：BD
解析：由题意知,，所以s是q的充分不必要条件,r是q的充分不必要 条件,q是s的必要不充分条件,p是s的既不充分也不必要条件.
10、答案：AD
解析：由题知X可能取1,2,3,则，，,所以，
.
因为, 所以，,
所以,.
11、答案：ACD
解析：若,则,所以, 故A正确;
若,，,
则,
所以,故B不正确;若,
则,故C正确;
若,则,故D正确.
12、答案：AC
解析：
13、答案：3
解析：因为,所以,
整理得,故或(舍去).
14、答案：
解析：设事件“任意调查一名学生, 每天玩手机超过,
则,所以. 设事件“任意调查一名学生,该学生近视”,
则,所以.
15、答案：12
解析：因为,所以.因为 ,
所以,所以,
整理得, 所以或(舍去),故的最小值为12,当且仅当时,等号成立.
16、答案：1；
解析：因为,所以,所以, 所以.因为,所以所求切线方程为, 即.
17、答案：(1)
(2)犯错误的概率不大于0.005
解析：(1)由列联表知, 末服用药物 M的动物有 100 只, 其中患疾病N的有 40 只, 所以估计末服用药物M的动物中患疾病N的概率为.
(2)零假设为 : 认为药物M对预防疾病N没有效果,
，
所以根据 的独立性检验, 可以推断不成立,
所以认为药物M对预防疾病N 有效果, 此推断犯错误的概率不大于0.005.
18、答案：(1)相关系数r近似为-0.99 ,所以说明y与x的线性相关性很强
(2)售价为15元时,预测销量可达到2千枚
解析：(1)因为，.
，
，
所以.
因为相关系数r近似为-0.99 ,所以说明y与x的线性相关性很强.
(2)因为,
所以,
所以y关于x的线性回归方程为.
当时,, 故当售价为15元时,预测销量可达到2千枚.
19、答案：(1)的极小值点为1
(2)当时,切线方程为;
当时,切线方程为.
解析：(1)因为,所以.
因为的一个极值点为1 ,所以,所以.
因为,
所以在上单调递减,在，上单调递增,
所以的极小值点为1,符合题意.
(2)设切点为,则,
所以切线方程为.
将点代入得 ,整理得 ,
所以或.
当时,切线方程为;
当时,切线方程为.
20、答案：(1)
(2)0.35
(3)0.3
解析：(1)设从A,B,C三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事 件A,B,C,
则，，.
设选取的 3 名居民中至少有 1 名居民每周运动总时间超过 5 小时为事件M,
则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时,
所以,
故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.
(2)设A,B,C三个社区的居民人数分别为3a,3a,4a,
则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为,
B社区每周运动总时间超过5小时的人数为,
C社区每周运动总时间超过5小时的人数为,
所以,故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.
(3)因为,所以.
因为,所以,
所以.
21、答案：(1)
(2)
解析：(1)设热身赛中甲队获胜为事件A,则A包含胜胜、胜负胜、负胜胜三种情况,
所以.
(2)甲队进人决赛的概率为 ;乙队进人决赛的概率为;丙队进人决赛的概率为.X的可能取值为0,1,2,3.
;
;
;
.
所以X的分布列为
所以.
22、答案：(1)在上单调递增,在上单调递减.
(2)见解析
解析：(1)因为,所以.
当, 即时, 恒成立,所以在上单调递增;
当时,令,得,
令,得,
所以在，上单调递增,
在上单调递减;
当时,令,得,
令,得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
(2)证明:由, ,
整理得.
因为 ,所以.
要证,即证,即,
只要证.
令,则只需证,
即证在上单调递增, 只要证
在上恒成立,即证 在上恒成立.
令,则.
当时,，单调递增;当时,，单调递减.
所以.
令，则
当时,，单调递增;
当时,，单调递减.
所以,
所以在上恒成立,故.
药物M服用情况
疾病N
末患疾病N
患疾病N
末服用
60
40
服用
80
20
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P