2021年浙江温州中考真题数学试卷(详解版)

2021年浙江温州中考真题数学试卷

选择题

（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.计算的结果是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ．

故选．

2.直六棱柱如图所示，它的俯视图是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 该直六棱柱的俯视图是正六边形，如图：．

故选．

3.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人，数据用科学记数法表示为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 ，

则用科学记数法表示为，

故答案为．

4.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有人，则初中生有（   ）．

A.人

B.人

C.人

D.人

【答案】 C

【解析】 由题意得：

（人）．

故选．

5.解方程，以下去括号正确的是（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【解析】 去括号得，．

故选．

6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，，

∴，

∴．

∵，

∴．

故选．

7.某地居民生活用水收费标准，每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为立方米，则应缴水费为（   ）．

A.元

B.元

C.元

D.元

【答案】 D

【解析】 由题知：

（元），

故选．

8.图是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【解析】 ∵，，

∴，

∴，

∵，

∴

．

∴故选．

9.如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连接．若，，，则的值为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【解析】 ∵轴，轴，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∴设点坐标为，

∴，

∵，

∴，

∴点坐标为，

∴，

∵，

∴，

解得，

∵，

∴，

故选．

10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连接，延长交于点．若，则的值为（   ）．

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【解析】 过点作，交的延长线于点，

依题意可知，

，

∴，

，

∵，

∴设，

则，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴ ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴,，

∴，

∴，

∵,，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，,

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选．

填空题

（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.分解因式：             ．

【答案】

【解析】 原式

．

2.一个不透明的袋中装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，个黄球，从中任意摸出个球是红球的概率为             ．

【答案】

【解析】 ∵袋中一共装有个球，其中有个红球，

∴从中任意摸出个球是红球的概率为．

故答案为：．

3.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为             ．

【答案】

【解析】 依题意可得：，

故答案为：．

4.不等式组的解集为             ．

【答案】

【解析】 ，

由①得，

由②得，

，

，

∴．

故答案为：．

5.如图，与的边 相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使落在上．边交线段 于点．若，则             度．

【答案】

【解析】 连接，

依题意可知，，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∵是的切线，

∴，

∵绕点顺时针旋转得到，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

，

故答案为：．

6.图是邻边长为和的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图），则图中所标注的的值为             ；记图中小正方形的中心为点，，，图中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为             ．

【答案】

【解析】 图是邻边长为和的矩形，它由三个小正方形组成，

∴每个小正方形边长为，图和图中整个图形的面积为，

∴．

∴．

分别连接、、，并分别过点、、向大正方形的对边作垂线，

得到如图：

综合两图可知：，，，到大正方形各边距离为，

∴，．

∴．

综合两图可知：，，，

∴，．

∴．

综合两图可知：，

∴．

∴．

∵，

∴距离点最远．

∴最小圆的半径为．

∴圆的最小面积为．

解答题

（本大题共8小题，共80分）

1.

( 1 )计算：．

( 2 )化简：．

【答案】 (1) ．

(2) ．

【解析】 (1) 原式．

(2) 原式．

2.如图，是的角平分线，在上取点，使．

( 1 )求证：．

( 2 )若，，求的度数．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1)

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

(2) ∵，，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

即．

3.某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为分，分，分，分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

( 1 )以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各人的成绩．"

根据右侧学校信息，请你简要评价小红，小明的抽样方案．

如果你来抽取名学生的测试成绩．请给出抽样方案．

( 2 )现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和

众数．

【答案】 (1) 见解析．

(2) 平均数：分，中位数：分，众数：分．

【解析】 (1) 两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样．

小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点：

小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异．（其他合理表述也可）

方案设计评分，

等级：能综合考虑人数，年级数，学生性别，随机性等因素进行抽样．

等级：能从部分合理因素进行抽样．

等级：没有作答或表述的抽样方案均不合理．

(2) 平均数：（分）；

中位数：分；

众数：分．

4.下图中与的方格都是由边长为的小正方形组成．图是绘成的七巧板图案，它由个图形组成．请按以下要求选择其中一个并在图，图中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

( 1 )选一个四边形画在图中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移个单位后所得的图形．

( 2 )选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图中．

【答案】 (1) 画图见解析．

(2) 画图见解析．

【解析】 (1) 画法不唯一，如图或图或图或图等．

(2) 画法不唯一，如图或图或图或图等．

5.已知抛物线经过点．

( 1 )求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

( 2 )直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围．

【答案】 (1) ；．

(2) ；．

【解析】 (1) 把代人，得，

解得，

∴抛物线的函数表达式为，

配方得，

∴顶点坐标为．

(2) 当时，，

当时，，

解得，，

∵为正数，

∴．

∵点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），

∴，

由知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，

∴．

6.如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．

( 1 )求证：四边形是平行四边形．

( 2 )当，，时，求的长．

【答案】 (1) 证明见解析．

(2) ．

【解析】 (1) ∵，

∴，

在平行四边形中，，，

∴，

∴≌，

∴，

∴四边形是平行四边形．

(2) 在中，，，

∴，，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，

解得，（舍去），即，

∵≌，

∴，

∴．

7. 某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的倍，用元购买的甲食材比用元购买的乙食材多千克．

( 1 )问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

( 2 )该公司每日用元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

① 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

② 已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出．若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

【答案】 (1) 甲、乙两种食材每千克进价分别为元、元．

(2) 甲食材千克，乙食材千克．

(3) 当为包时，总利润最大，最大总利润为元．

【解析】 (1) 设乙食材每千克进价为元，

则甲食材每千克进价为元，

由题意得，

解得，

经检验，是所列方程的根，且符合题意，

∴（元）．

答：甲、乙两种食材每千克进价分别为元、元．

(2) 设每日购进甲食材千克，乙食材千克．

由题意得，

解得 ．

答：每日购进甲食材千克，乙食材千克．

(3) 设为包，

则为 包，

记总利润为元，

则，

∵的数量不低于的数量，

∴，

∴，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，的最大值为元．

答：当为包时，总利润最大，最大总利润为元．

8.如图，在平面直角坐标系中，⊙经过原点，分别交轴，轴于点，，连接．直线分别交⊙于点，（点在左侧），交轴于点，连接．

( 1 )求⊙的半径和直线的函数表达式．

( 2 )求点，的坐标．

( 3 )点在线段上，连接．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．

【答案】 (1) ；．

(2) ；．

(3) ，或．

【解析】 (1) ∵，

∴为⊙的直径．

∵，，

∴点为，

∴半径为．

设直线的函数表达式为，

把，代入得，解得，

∴直线的函数表达式为．

(2) 过点作轴平行线，点作轴平行线交于点，

作轴于点（如图，

∴，．

∴．

∴．

∴ ．

∵，

∴，．

∴点为．

∵点，关于点对称，

∴点为．

(3) 作轴于点，

∵，，

∴．

∴．

分三种情况（如图：

①当时，

作轴于点，

∵，，

∴．

∴．

∴，即点为符合条件的一个点．

∴．

②当时，

∵，

∴．

∵．

∴．

∴．

∴．

③当时，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴，

∴．

∴．

综上所述．当与的一个内角相等时，的长为，或．