2017浙江省湖州市中考数学真题及答案

这是一份2017浙江省湖州市中考数学真题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1.（2017浙江湖州）实数2，，，0中，无理数是
A．2 B． C．D．0
答案：B，解析：无理数是无限不循环小数，如圆周率π，开方开不尽的数.
2.（2017浙江湖州）在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P’的坐标是
A．(1,2) B．(-1,2) C．(1,-2) D．(-1,-2)
答案：D，解析：点关于原点的对称点的坐标是，所以答案是(-1,-2).
3.（2017浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则csB的值是
A． B． C． D．
答案：A，解析：在Rt△ABC中，
4.（2017浙江湖州）一元一次不等式组的解是
A． B．≤2 C.≤2 D．或≤2
答案：C，解析：一元一次不等式组的解法,由①得，；
由②得≤2.根据“大小小大中间找”所以这个不等式组的解集为≤2.
5.（2017浙江湖州）数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是
A．0 B．0.5 C.1 D．2
答案：B，解析：中位数指的是，一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数.当有奇数个（如17个）数据时,中位数就是中间那个数（第9个）；当有偶数个（如18个）数据时,中位数就是中间那两个数的平均数（第九个和第十个相加除以2），这组数据按照从小到大的顺序排列-2,-1,0,1,2,4，偶数个数据，取中间0和1的平均数为0.5.
6.（2017浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于
A．1 B． C. D．2
答案：A，解析：在Rt△ABC中，连接CP并延长至AB于点D,由三角形的重心性质得到，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，即;
又∵AC=BC，在等腰直角△ABC中，由三线合一，得到CD垂直平分线段AB，AB=6，
∴CD=BD=3，点P到AB所在直线的距离即为PD的长度，即PD=1.
7.（2017浙江湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是
A． B． C. D．
答案：D，解析：考点是用列表法或树状图法球概率.列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率=所求情况数与总情况数之比.即.
8.（2017浙江湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是
A．200 B．600 C. D．
答案：D，解析：能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图(主视图，俯视图，左视图三个基本视图)称为三视图. 从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图(侧视图)--能反映物体的左面形状.由此可知，此几何体是圆柱体，由比例可知底面半径为5，高为20，所以该几何体的侧面积是一个长方形，即.
9.（2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是
答案：C，解析：根据勾股定理，设边长如图所示，可判断边长之间的关系，可知构不成C图案，能构成A、B、D图案.
10.（2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是
A．13 B．14 C.15 D．16
答案：B，解析：考点为勾股定理和探索图形规律. 根据图一可知，沿AC或AD进行下去，然后到CF，从而求出AF=,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，共6小题，合计24分）
11.（2017浙江湖州）把多项式因式分解，正确的结果是．
答案：，解析：提公因式法因式分解，提取公因式,另一个因式就是.
12.（2017浙江湖州）要使分式有意义，的取值应满足．
答案：，解析：如果分式有意义，则分母不能为零.
13.（2017浙江湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．
答案：5，解析：多边形的外角和为每一个外角等于，则这是一个正多边形，所以这个多边形的边数是5.
14.（2017浙江湖州）如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D．
若∠BAC=40°，则的度数是度．
答案：140，解析：连接线段AD、OD,∵AB为圆的直径∴∠ADB=90°又∵AB=AC,∠BAC=40°根据等腰三角形三线合一得到AD平分∠BAC∴∠OAD=20°又∵OA=OD∴∠BOD=2∠OAD=40°∴∠AOD=140°即的度数是140°.
15.（2017浙江湖州）如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2 O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3 O2为半径的圆与OB相切；；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是．
答案：512或，解析：考察30°角的直角三角形、切线的性质及探索数与式的规律.
如图，连接
∵……都与OB相切，
∴
又∵∠AOB=30°，
∴
在Rt中
∴
∴
∴
……
依次类推可得
∴
所以答案为512.
16.（2017浙江湖州）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥轴于点D，交的图象于点C连结AC．若△ABC是等腰三角形，则的值是．
答案：，解析：考点反比例函数系数k的几何意义及等腰三角形的性质.
设B、A两点的坐标来表示C点坐标，得到BC的长度，然后分三种情况讨论k值.
设
∴
∴
又∵BD⊥轴
∴
（1）当AB=BC时
∴
∴
∴
∴
（2）当AC=BC时
∴
∴
∴
（3）当AB=AC时
∴
∴（舍去）
综上所述：
三、解答题 （本大题共8小题，满分66分.）
17. （2017浙江湖州）（本小题满分6分）计算：
思路解析：实数的混合运算，先乘除后加减，然后进行二次根式的化简，最后合并同类二次根式.
解：原式.
18. （2017浙江湖州）（本小题满分6分）解方程：．
思路解析：分式方程的解法步骤，一是去分母方程两边同时乘以最简公分母化分式方程为整式方程；二是解整式方程得；三检验是否是原方程得根.
解：方程的两边同乘以得
移项，合并同类项，得
解得
把代入原方程检验：
左边右边
∵左边=右边，∴是原方程的根.
19. （2017浙江湖州）（本小题满分6分）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
思路解析：由题意给出的运算方法定义关于“”的一种运算如下：，列出方程并求解．
解：（1）根据题意，得
解这个方程，得
（2）根据题意，得＜5.
解得＜4.
即的取值范围是＜4.
20. （2017浙江湖州）（本小题满分8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少天？
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？
思路解析：（1）直接根据折线统计图可以读出数据（2）求出8次的天数，补全图形（3）求出20天的平均数，然后再算出交通违章次数.
解：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.
这20天中，行人交通违章6次的有5天.
（2）补全的频数直方图如图所示.
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：
∵7-4=3（次）
∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.
21. （2017浙江湖州）（本小题满分8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC，AC．
（1）求AD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
思路解析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再根据切线的判定定理证出BC为切线，最后根据切线长定理求解.（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A的度数，再根据切线的性质求出OD的长和扇形圆心角的度数，最后根据扇形面积公式求解.
解：（1）在Rt△ABC中，
∵
∴BC是⊙O的切线，
∵AB是⊙O的切线，
∴
∴
（2）在Rt△ABC中，
∴
∵AB是⊙O于点D，
∴
∴
∵
∴得
∴
22. （2017浙江湖州）（本小题满分10分）已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥AE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
= 1 \* GB3①求证：∠ODG=∠OCE；
= 2 \* GB3②当AB=1时，求HC的长．
思路解析：(1)根据正方形的性质，三角形全等的判定定理ASA和性质可求解. (2)= 1 \* GB3①与(1)相同利用上面的结论，根据SAS证明= 2 \* GB3②设再根据正方形的性质和相似三角形的判定与性质可得最后列方程求解.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴
∴∴
∵
∴
∴
∴
∴
(2)= 1 \* GB3①证明∵
又∵
∴
∴
= 2 \* GB3②解设∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴得
解得（舍去），
∴
23. （2017浙江湖州）（本小题满分10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
= 1 \* GB3①分别求出当0≤≤50和50＜≤100时，与的函数关系式；
= 2 \* GB3②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
思路解析：（1）根据题意列方程组求解（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组求得函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解.
解：（1）由题意得解得
答:的值为0.04,的值为30.
（2）= 1 \* GB3①当0≤≤50时，设与的函数关系式为
把点（0,15）和（50,25）的坐标分别代入得解得
∴与的函数关系式为
当50＜≤100时，设与的函数关系式为得解得
∴与的函数关系式为
= 2 \* GB3②由题意得，当0≤≤50时，
∵3600＞0，∴当=50时，=180000（元）；
当50＜≤100时，
∵-10＜0，∴当=55时，=180250元.
24. （2017浙江湖州）（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为，，C是线段AB上一点（与A，B点不重合），抛物线L1：（）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：（）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）若，，求抛物线L1, L2的解析式；
（2）若，AF⊥BF，求的值；
（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
思路解析：（1）把、代入得到已知点坐标，利用待定系数法求出函数解析式（2）如图，过点D作DG⊥轴于点G，过点E作EH⊥轴于点H,把代入函数解析式，然后结合，代入求出函数解析式L1，然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L2，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解.
（3）由（1）（2）的解答，直接写出答案.
解：（1）由题意得解得∴抛物线L1的解析式是
同理，解得 ∴抛物线L2的解析式是
（2）如图，过点D做DG⊥轴于点G，过点E作EH⊥轴于点H,
由题意得解得
∴抛物线L1的解析式是
∴点D的坐标是
∴DG==AG=
同理可得，抛物线L2的解析式为
∴EH==BH=
∵AF⊥BF,DG⊥轴，EH⊥轴，
∴，
∴,
∴,∴∴
化简得解得
（3）存在，例如：（答案不唯一）