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    5升6奥数拓展:数与形-数学六年级上册人教版 试卷
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    5升6奥数拓展:数与形-数学六年级上册人教版

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    这是一份5升6奥数拓展:数与形-数学六年级上册人教版,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    5升6奥数拓展:数与形-数学六年级上册人教版

    一、选择题
    1.用木杆搭建围栏。按照下面的规律搭下去,第⑦幅图用(    )根木杆。
    ……  
    A.26 B.28 C.30
    2.观察下面点阵图的规律,第6幅点阵图中有(    )个点。
                   ……
    A.18 B.21 C.24 D.27
    3.用小木棒按下图方式摆放图形,第⑧个图形需要(    )根小木棒。

    A.33 B.30 C.36 D.27
    4.如下图,第5个图形是由(    )个小正方形拼成的。

    A.16 B.20 C.25 D.36
    5.观察下面的点子图,如果按图中的规律画下去,第⑧个方框里应画(    )个点。
      
    A.29 B.31 C.33
    6.下表中下一行自然数的个数是上一行的2倍,根据规律第五行的最后一个数是(    )。
    第一行
    1
    第二行
    2,3
    第三行
    4,5,6,7


    A.15 B.31 C.45 D.63

    二、填空题
    7.仔细观察,根据发现的规律把表格填完整。

    第几幅图
    1
    2
    3
    5

    n
    共几个面在外面
    (    )
    (    )
    (    )
    (    )

    (    )
    8.观察下面每个图形中灰色小正方形的个数。

    照这样接着画下去,第10个图形中有( )个灰色小正方形。
    9.先观察下面算式的规律,再填一填。



    ( )
    ( )
    ( )
    10.按要求做一做。

    1=12       l+2+1=22   1+2+3+2+1=32
    (1)利用上面的规律直接写一写。
    1+2+3+4+3+2+1=( )2
    1+2+3+4+5+4+3+2+1=( )2
    =72
    (2)利用上面的规律算一算。
    1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=( )
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=( )
    11.“彩云之南——云南”是一个多民族省份,全省有25个少数民族。苗族、哈尼族等少数民族在庆祝重大喜庆节日时,至今还有摆长龙宴的习俗。长龙宴就是将若干张桌子拼在一起摆成长长的宴席,如图。
    问题:如果每张桌子每边坐2人,那么摆:1张桌子可以坐8人,2张桌子可以坐12人,3张桌子可以坐16人,5张桌子可以坐( )人,n张桌子可以坐( )人。
      

    12.下面是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,那么第5个图案由( )个基础图形组成,第n个图案由( )个基础图形组成。

    13.按照下面图形的变化规律,完成表格。
      
    正方形个数
    2
    3
    4



    直角三角形个数
    4
    8


    100

    14.用大小一样的圆形画图,先观察前四幅图阴影部分面积与1个圆面积的关系,再根据这个规律推算第五幅图阴影部分的面积相当于( )个圆的面积。


    三、解答题
    15.下图是由三角形构成的。
      
    (1)填写下表。
    图号




    白色三角形个数
    (    )
    (    )
    (    )
    (    )
    黑色三角形个数
    (    )
    (    )
    (    )
    (    )
    (2)照这样的规律画下去,第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形?





    16.搭建如图(1)的单顶帐篷需要17根钢管,若这样的帐篷按图(2)、图(3)的方式串起来搭建,则可节省结合处的钢管,那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管?




    17.照这样的规律接着画下去,第5个图形中有多少个○?第8个图形呢?

    32-1=8          42-22=12       52-32=16



    18.请根据下面图形与数的规律画一画,并填一填。

    想一想:第10个图形中有(    )个小三角形。








    19.观察日历找规律。

    (1)观察日历中加框的4个数,你发现了什么?
    (2)观察日历中加阴影的9个数,你又发现了什么?
    (3)你还能在日历中找到什么规律?



    20.先完成下面的计算,再探索规律,回答问题。
    前2个奇数的和:(    )
    前3个奇数的和:(    )
    前4个奇数的和:(    )
    前5个奇数的和:(    )
    ……
    (1)前9个奇数的和是奇数还是偶数?前100个奇数的和是奇数还是偶数?请说明理由。
    (2)在自然数中,按奇数从小到大的顺序,前n个奇数的和有什么规律?试着用这个规律求出前86个奇数的和。

    参考答案:
    1.C
    【分析】看图,每幅图都是在上一幅图的基础上增加4根木杆。第①幅图用2+4×1=6(根)木杆,第②幅图用2+4×2=10(根)木杆,第③幅图用2+4×3=14(根)木杆。据此类推,那么第⑦幅图需要用(2+4×7)根木杆。
    【详解】2+4×7
    =2+28
    =30(根)
    所以,第⑦幅图用30根木杆。
    故答案为:C
    【点睛】本题考查了数与形,有一定观察总结能力是解题的关键。
    2.B
    【分析】通过观察,第1幅点阵图中有(3+3)个点,第2幅点阵图中有(3+3+3)个点;第3幅点阵图中有(3+3+3+3)个点……以此类推,可得出第n幅点阵图中有(3+3n)个点,据此解答。
    【详解】据分析可知,第n幅点阵图中有(3+3n)个点;
    第6幅点阵图中有
    3+3×6
    =3+18
    =21(个)
    第6幅点阵图中有21个点。
    故答案为:B
    【点睛】本题主要考查数与形结合的规律,关键根据图示发现这组图形的规律,并运用规律做题。
    3.D
    【分析】第1个图形需要6根小木棒,第2个图形需要(6+3)根小木棒,第3个图形需要(6+3×2)根小木棒……每增加一个正方形增加3根小木棒,第n个图形需要[6+3×(n-1)]根小木棒,最后求出n=8时式子的值,据此解答。
    【详解】第n个图形需要小木棒的数量:6+3×(n-1)
    =6+3n-3×1
    =6+3n-3
    =3n+6-3
    =(3n+3)根
    当n=8时。
    3n+3
    =3×8+3
    =24+3
    =27(根)
    所以,第⑧个图形需要27根小木棒。
    故答案为:D
    【点睛】本题主要考查数形结合思想的应用,找出小木棒数量的变化规律是解答题目的关键。
    4.C
    【分析】观察图形,第1个图形是由1×1=1=12个小正方形拼成的,第2个图形是由2×2=4=22个小正方形拼成的,第3个图形是由3×3=9=32个小正方形拼成的,依次类推,可以看出第5个图形是由52个小正方形拼成的。据此解答。
    【详解】52=5×5=25(个)
    即第5个图形是由25个小正方形拼成的。
    故答案为:C
    【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合,通过观察图形,把图形中变化的规律转化成数字,多多练习,培养数感。
    5.A
    【分析】根据图示,第1个方框中的点为:1个;第2个方框中的点为:1+4=5(个);第3个方框中的点为:1+4+4=9(个);第4个方框中的点为:1+4+4+4=12(个);则第n个方框中的点为:1+4(n-1)=(4n-3)个。据此解答。
    【详解】第⑧个方框里应画的点数为:
    4n-3=4×8-3
    =32-3
    =29(个)
    则第⑧个方框里应画29个点。
    故答案为:A
    【点睛】本题考查了图形的变化类问题,主要培养学生的观察能力和总结能力。
    6.B
    【分析】观察发现每一行数字的特点:
    第一行有1个数字且第一行第一个数字是1;
    第二行有2个数字且第二行第一个数字是2,2=21=22-1;
    第三行有4个数字且第三行第一个数字是4,4=22=23-1;
    ……
    规律:第n行有2n-1个数字,第一个数字是2n-1,按此规律解答。
    【详解】规律:第n行有2n-1个数字,第一个数字是2n-1。
    当n=5时
    2n-1=25-1=24=16
    第五行有16个数字,且第一个数字是16;
    最后一个数字是:16+16-1=31
    根据规律第五行的最后一个数是31。
    故答案为:B
    【点睛】本题是找规律的题型,从已知的数据中找到规律,并按规律解题。
    7.5;9;13;21;1+4n
    【分析】每增加1个正方体就增加4个露在外面的面,所以露在外面的面的个数=5+(总个数-1)×4。
    【详解】露在外面的面的个数=5+(n-1)×4。
    =5+4n-4
    =1+4n
    第几幅图

    1

    2

    3

    5



    n

    共几个面在外面

    5

    9

    13

    21



    1+4n

    【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。
    8.21
    【分析】图1是边长为1+1=2的正方形,灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即2×2-1=3个;图2是边长为2+1=3的正方形,灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即3×2-1=5个;图3是边长为3+1=4的正方形,灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个即4×2-1=7个;同理第4图灰色小正方形个数等于5×2-1=9个,据此规律解答。
    【详解】根据分析,图10是边长为10+1=11的正方形,灰色小正方形个数等于边长的2倍减掉共同顶点处的1个。
    11×2-1
    =22-1
    =21(个)
    照这样接着画下去,第10个图形中有(21)个灰色小正方形。
    【点睛】考查应用数形结合探求规律,本题规律是:第n图的边长是(n+1),灰色小正方形个数等于2(n+1)-1。
    9.
    【分析】如下图,把正方形看作单位“1”。由图一可知:==;由图二可知:==;由图三可知:==;由图四可知:==;……由此发现规律:一个连加算式,第一个加数是,之后每个加数都是前一个加数的一半,这个算式的结果就是1减去最后一个加数所得的差。

    【详解】=


    【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法,可以帮助理解计算方法,进行计算。
    10.(1) 4 5 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1
    (2) 36 81

    【分析】第一个图中小正方形个数是1;第二个图中从对角线的方向观察,小正方形个数是左下角1个、涂色的2个、右上角1个的和即1+2+1,其结果等于2的平方;同理第三个图中小正方形个数等于1+2+3+2+1的结果即3的平方,据此规律解答。
    【详解】(1)根据分析:
    1+2+3+4+3+2+1=(4)2
    1+2+3+4+5+4+3+2+1=(5)2
    1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=72
    (2)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=62=6×6=(36)
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=92=9×9=(81)
    【点睛】考查应用数形结合方法探求规律,本题规律是:算式左边的加数加起来,和就是正方形图中包含的小正方形个数。
    11. 24 4+4n
    【分析】通过观察图形可知,1张桌子可以坐8人,2张桌子可以坐(8+4)人,3张桌子可以坐(8+4+4)人,……多一张桌子多坐4人,以此类推,n张桌子可以坐[8+4(n-1)]人。据此解答。
    【详解】n张桌子可以坐:
    8+4(n-1)
    =8+4n-4
    =(4+4n)人
    当n=5时,
    4×5+4
    =20+4
    =24(人)
    5张桌子可以坐24人,n张桌子可以坐(4+4n)人。
    【点睛】本题主要考查数与形结合的规律,关键根据图示发现这组图形的规律,并运用规律做题。
    12. 16 3n+1/1+3n
    【分析】观察图形,每个图案都在上个图案的基础上加上3个基础图形。第1个图案由1+3×1=4(个)基础图形组成,第2个图案由1+3×2=7(个)基础图形组成,第3个图案由1+3×3=10(个)基础图形组成。据此类推,第5个图案由1+3×5=16(个)基础图形组成,第n个图案由(1+3×n)个基础图形组成。
    【详解】1+3×5
    =1+15
    =16(个)
    1+3×n=1+3n=3n+1
    所以,第5个图案由16个基础图形组成,第n个图案由(3n+1)个基础图形组成。
    【点睛】本题考查了数与形,有一定观察总结能力是解题的关键。
    13.(从左到右的顺序)12;26
    【分析】第1个图,正方形有2个,直角三角形有4个,4=4×1;第2个图,正方形有3个,直角三角形有8个,8=4×2;第3个图,正方形有4个,直角三角形有12个,12=4×3;……由此发现规律:第n个图,正方形有(n+1)个,直角三角形有4n个。
    【详解】4×(4-1)
    =4×3
    =12(个)
    所以当正方形有4个时,直角三角形有12个。
    解:设第n个图有100个直角三角形。
    4n=100
    4n÷4=100÷4
    n=25
    n+1=25+1=26(个)
    所以当直角三角形有100个时,正方形有26个。
    完成表格如下:
    正方形个数
    2
    3
    4

    26

    直角三角形个数
    4
    8
    12

    100

    【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时,一定要把图形和数一一对应。
    14.
    【分析】观察图示可知:阴影部分是由几个扇形组成的,且扇形的半径与所在圆的半径相等,扇形内角和可通过三角形内角和、四边形内角和推得,扇形的面积由半径和圆心角决定,据此可推算出第五幅图阴影部分的面积相当于几个圆的面积。
    【详解】①三角形内角和为180°,阴影部分由三个扇形组成,扇形半径与圆的半径相等,每个扇形的圆心角均是三角形的一个内角,三个圆心角的和就等于三角形内角和180°,则S阴影=×S圆=S圆;
    ②四边形内角和为360°,阴影部分由四个扇形组成,扇形半径与圆的半径相等,每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角,四个圆心角的和就等于四边形内角和360°,则S阴影=×S圆=S圆;
    ③四边形内角和为360°,阴影部分由四个扇形和一个半圆组成,扇形半径与圆的半径相等,每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角,四个圆心角的和就等于四边形内角和360°,再加上一个半圆圆心角为180°,则S阴影=×S圆=S圆;
    ④四边形内角和为360°,阴影部分由四个扇形和两个半圆组成,扇形半径与圆的半径相等,每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角,四个圆心角的和就等于四边形内角和360°,再加上两个半圆圆心角之和为360°,则S阴影=×S圆=2S圆;
    ⑤四边形内角和为360°,阴影部分由四个扇形和三个半圆组成,扇形半径与圆的半径相等,每个扇形的圆心角均是四边形的一个内角,四个圆心角的和就等于四边形内角和360°,再加上三个半圆圆心角之和180°×3=540°,则S阴影=×S圆=S圆;
    推算第五幅图阴影部分的面积相当于()个圆的面积。
    【点睛】本题考查了图形变化的规律,需要对于多边形内角和比较熟悉,同时能够准确计算扇形的面积,还要善于发现图形之间的联系,找到变化的规律。
    15.(1)见详解(2)45个;55个
    【分析】(1)第一个图形,白色三角形数量为0个,黑色三角形数量为1=1个;
    第二个图形,白色三角形数量为0+1=1个,黑色三角形数量为1+2=3个;
    第三个图形,白色三角形数量为0+1+2=3个,黑色三角形数量为1+2+3=6个;
    第四个图形,白色三角形数量为0+1+2+3=6个,黑色三角形数量为1+2+3+4=10个;    
    ……
    以此类推:
    第n个图形,白色三角形数量为:1+2+……+(n-1)个,黑色三角形数量为:1+2+……+n个,据此解答。
    【详解】(1)由分析得:
    图号




    白色三角形个数
    0
    1
    3
    6
    黑色三角形个数
    1
    3
    6
    10
    (2)白色三角形的个数:
    1+2+……+9=45(个)
    黑色三角形的个数:
    1+2+……+10=55(个)
    答:照这样的规律画下去,第10个图形中有45个白色三角形、55个黑色三角形。
    【点睛】掌握图形的变化规律是解题的关键。
    16.226根
    【分析】通过观察发现:帐篷的左侧面需要6根钢管。图(1)需要6+11=17(根)钢管;图(2)需要6+11×2=28(根)钢管;图(3)需要6+11×3=39(根)钢管;……由此发现规律:图(n)需要(6+11n)根钢管。据此求串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管列式为6+11×20。
    【详解】6+11×20
    =6+220
    =226(根)
    答:串搭20顶这样的帐篷需要226根钢管。
    【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时,一定要把图形和数一一对应。
    17.24个;36个
    【分析】如下图,第1个图中○和●一共有32个,●的个数有12个,○的个数有32-12=8(个);第2个图中○和●一共有42个,●的个数有22个,○的个数有42-22=12(个);第3个图中○和●一共有52个,●的个数有32个,○的个数有52-32=16(个);……由此发现规律:第n个图中○和●一共有(n+2)2个,●的个数有n2个,○的个数有[(n+2)2-n2]个。

    【详解】(5+2)2-52
    =72-52
    =49-25
    =24(个)
    (8+2)2-82
    =102-82
    =100-64
    =36(个)
    答:第5个图形中有24个○,第8个图形36个○。
    【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法,可以帮助理解计算方法,进行计算。
    18.图形见详解;100
    【分析】观察图形可知,第一个图形有1个三角形,第二个图形有4个三角形,第三个图形有9个三角形,第四个图形有16个三角形,则第n个图形有n2个三角形。据此解答即可。
    【详解】由分析可知:
    第五个图形有52=25个三角形,第六个图形有62=36个三角形
    如图所示:

    第10个图形中有102=100个三角形。
    【点睛】本题考查图形的变化规律,发现规律,利用规律是解题的关键。
    19.(1)如果左上的数字为x,则右上为x+1,左下为:x+7,右下为:x+8。
    (2)方框中9个数的和是中间数的9倍。
    (3)表格每一列的数字从上到下依次增加7;每行中相邻的两个数字相差1。
    【分析】(1)根据所给日历,利用日历中各数之间的关系,发现规律:如果左上的数字为x,则右上为x+1,左下为:x+7,右下为:x+8。
    (2)根据所给日历,利用日历中的各数的关系,发现:中间的数为y,左面的数是y-1,右面是y+1,上面是y-7,下面是y+7,左上是y-8,右上是y-6;左下是y+6,右下是y+8,据此解答。
    (3)根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7;每行中相邻的两个数字相差1。
    【详解】(1)利用日历中各数之间的关系,发现规律:
    如果左上的数字为x,则右上为x+1,左下为:x+7,右下为:x+8。
    (2)10+11+12+17+18+19+24+25+26
    =33+54+75
    =162
    =18×9
    答:方框中9个数的和是中间数的9倍。
    (3)我发现:表格每一列的数字从上到下依次增加7;每行中相邻的两个数字相差1。
    【点睛】本题考查了数表中的规律,月历卡中不同的和的情况要一行一行的找,再相加进行解答。
    20.4;9;16;25
    (1)奇数;偶数;理由:求前几个奇数的和等于个数的平方。
    (2)前n个奇数的和为n2;7396

    【分析】先直接计算出算式的结果;再观察规律;
    (1)可得规律为:求前几个奇数的和等于个数的平方,前9个奇数的和是:9×9=81;前100个奇数的和是:100×100=10000;据此解答;
    (2)前n个奇数的和的规律为:n2,将n=86代入算式计算出结果即可。
    【详解】前2个奇数的和:1+3=(4)
    前3个奇数的和:1+3+5=(9)
    前4个奇数的和:1+3+5+7=(16)
    前5个奇数的和:1+3+5+7+9=(25)
    (1)前9个奇数的和是奇数;前100个奇数的和是偶数;理由:求前几个奇数的和等于个数的平方,9×9=81,81是奇数;100×100=10000,10000是偶数。
    (2)前n个奇数的和的规律为:n2
    当n=86,86×86=7396
    【点睛】此题考查了数与形的知识,关键能够结合算式找出规律。

    数学口算宝

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