高考物理复习 计算题专练 匀加速直线运动（含答案解析）

2020(人教版)高考物理复习 计算题专练

匀加速直线运动

(1)列车减速时的加速度大小；

(2)列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所用的时间；

(3)列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．

2.质量为m=1×103 kg的汽车A以2 m/s2的加速度,从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动,开始运动的同时,在A车前方200 m处有另一汽车B以36 km/h的速度与A车同方向匀速前进。A车追上B车时,立刻关闭发动机,以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动。重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)A车经过多长时间追上B车;

(2)追上B车后,两车再经过多长时间第二次相遇。(假设A车可以从B车旁经过而不发生相撞)

3.一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动,直到停止,下表给出了不同时刻汽车的速度:

(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s?汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等?

(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少?

4.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s后司机第二次鸣笛，3 s后听到回声.请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶.已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s.

5.一质点由静止从A点出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为a，后做匀减速直线运动，加速度大小为3a，速度为零时到达B点．A、B间距离为x，求质点运动过程中的最大速度．

(1)两质点何时再次相遇？

(2)两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？

7.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度：

(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？

(2)汽车通过的总路程是多少？

(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；

(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因看手机2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等．试通过计算说明汽车是否会发生交通事故．

9.我国东部14省市ETC联网已正常运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15 m/s的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前x=10 m处正好匀减速至v2=5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至速度为0，经过t=20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：

(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

10.甲、乙两车沿平直公路同向行驶,当两车并排行驶时同时刹车,刹车后两车的v-t图像如图所示,求两车之间的最大距离。

11.随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．其原理如图所示，一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距x0=355 m时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距x=335 m，已知超声波的速度为340 m/s.试求汽车刹车过程中的加速度大小．

(1)若以后加速度均匀增加，每经过n秒增加a0，求经过t秒后质点的速度．

(2)若将质点的位移sAB平分为n等份，且每过一个等分点后，加速度都增加a0/n，求该质点到达B点时的速度．

13.从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几颗小球后,对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm,求:

(1)小球的加速度大小;

(2)拍摄时B球的速度大小;

(3)拍摄时xCD的大小;

(4)A球上方滚动的小球还有几颗?

14.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．

(2)乙车追上甲车所用的时间．

(1)汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．

答案解析

(1)324 km/h=90 m/s，由加速度定义式可知a1==－0.3 m/s2，

所以列车减速时的加速度大小为0.3 m/s2.

(2)x2=t2，解得t2=180 s.

(3)t总=t1＋t2＋t停=720 s，x1=t1=13 500 m，==30 m/s.

2.解：

(1)A车从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动,a1=2m/s2,

设A车经过t1时间追上B车,则t1时间内B车的位移x1=v1t1,A车的位移x2=0.5a1t12,

且x2-x1=Δx,联立解得t1=20s,t2=-10s(舍去)。

(2)追上B车时A车的速度为v=a1t1=40m/s,a2=-4m/s2,

设经过t2时间A车停下,则有v+a2t2=0,得t2=10s,

此时A车的位移x2'=0.5t2=200m,

B车的位移x1'=v1t2=100m,

即A车停下时B车仍没有追上,

此后只有B车运动,设B车经过t3时间追上A车,则有v1t3=x2'-x1',得t3=10s,

所以总时间t=t2+t3=20s,即再经过20s两车第二次相遇。

3.解：

(1)汽车做加速运动时,速度大小从0增到12m/s;汽车做减速运动时,

速度大小从12m/s到0,速度变化量的大小一样,但所需时间不一样,

所以两过程的加速度大小不相等。

(2)汽车做匀减速运动的加速度a2=m/s2=-6m/s2

设汽车行驶10.5s后再经t'停止,t'=s=0.5s

故汽车从开出到停止总共经历的时间为10.5s+0.5s=11s。

4.解：设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，由题意知：

2L－v1×5 s=v2×5 s①

当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖的距离为L′，则2L′－v1×3 s=v2×3 s

又因为L′=L－v1×15 s则2(L－v1×15 s)－v1×3 s=v2×3 s②

由①②联立解得v1=≈87.43 km/h＜120 km/h

故客车未超速.

5.解：

设运动过程中的最大速度为v，则匀加速直线运动的位移x1=，

匀减速直线运动的位移x2=，由题意x=＋，解得v= .

v0甲=12 m/s，a甲=4 m/s2

则甲的位移随时间变化关系为s甲=12t＋2t2 (m)①

乙质点位移随时间变化关系s乙=2t＋4t2 (m)②　　　

若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有s甲=s乙③

由①②③得t1=0 s　t2=5 s

由题意得两质点5 s时再次相遇．

(2)由乙质点位移随时间的变化关系s乙=2t＋4t2得乙做匀变速直线运动，

v0乙=2 m/s，a乙=8 m/s2(

则乙的速度随时间变化关系为v乙=2 (m/s)＋8t④

由甲质点的速度随时间的变化关系为v甲=4t＋12 (m/s)⑤　

由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远，v甲=v乙⑥

由④⑤⑥得t3=2.5 s⑦　　　

则两质点再次相遇之前2.5 s相距最远

由①②⑦得两质点的最远距离为s甲－s乙=12.5 m

7.解：(1)汽车匀减速运动的加速度

a2== m/s2=－6 m/s2

设汽车从3 m/s经t′停止，

t′== s=0.5 s

故汽车从开出到停止总共经历的时间为

t=10.5 s＋0.5 s=11 s.

(2)汽车匀加速运动的加速度a1== m/s2=3 m/s2

汽车匀加速运动的时间t1== s=4 s

汽车匀减速运动的时间t3== s=2 s

汽车匀速运动的时间t2=t－t1－t3=5 s

汽车匀速运动的速度为v=12 m/s

则汽车总共运动的路程s=t1＋vt2＋t3= m=96 m.

(1)汽车行驶的速度为v1== m/s=25 m/s.

汽车刹车的最大加速度为a，则a==12.5 m/s2；

(2)汽车在高速公路上行驶的速度v2=108 km/h=30 m/s，司机看手机时，

汽车发生的位移为x1=v2t1=60 m，

司机的反应时间内汽车发生的位移的大小为x2=v2Δt=15 m，

刹车后汽车发生的位移x3==36 m，

此过程中该汽车前进的距离为x=x1＋x2＋x3=111 m>100 m，

所以该汽车会发生交通事故．

9.解：

(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为x1==100 m，

所以总的位移x总1=2x1＋x=210 m.

(2)过ETC通道时t1=×2＋=22 s，

过人工收费通道时t2=×2＋t=50 s，x2=×2=225 m，

二者的位移差Δx=x2－x总1=(225－210) m=15 m，

在这段位移内汽车过ETC通道时是做匀速直线运动，所以

Δt=t2－=27 s.

答案为：(1)210 m，(2)27 s；

10.解：

由v-t图像得,甲车的加速度大小a1=1m/s2,乙车的加速度大小a2=0.5m/s2,

当两车速度相等时距离最大,设经时间t两车速度相等,有v甲-a1t=v乙-a2t,

甲车的位移x1=v甲t-a1t2,乙车的位移x2=v乙t-a2t2,

两车间的距离为Δx=x1-x2,解得Δx=25m;两车均停止运动后,Δx'=25m,

所以,两车之间的最大距离为25m。

11.解：超声波从B发出到汽车与被汽车反射到被B接收所需的时间相等，

在整个这段时间内汽车的位移x=(355－335) m=20 m．

汽车逆向是初速度为零的匀加速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1∶3，

所以x2=5 m，x1=15 m，

则超声波被汽车接收时，汽车与B的距离x′=(355－15) m=340 m，

所以超声波从B发出到被汽车接收所需的时间T== s=1 s.

根据Δx=aT2得：a== m/s2=10 m/s2.

(1)作出a－t图线，图线围成的面积表示速度的变化量，每经过n秒增加a0，

则t s时，加速度a=a0＋a0，

则t s内速度的变化量Δv=t=a0t＋t2.

因为初速度为零，则t s后的速度v=a0t＋t2.

(2)根据速度位移公式得，2a0=v－0，2=v－v.……

2=v－v.累加，解得vB=.

13.解：

(1)由a=得小球的加速度a==5m/s2。

(2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即vB==1.75m/s。

(3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=0.25m。

(4)设A球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s

所以A球的运动时间为tA==0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2颗。

14.解：

(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，

设此时经历的时间为t1，则由v1＋at1=v2，得t1=12 s．

此时甲车的位移为x1=v1t1＋at=10×12 m－×0.5×122 m=84 m，

乙车的位移为x2=v2t1=4×12 m=48 m，

所以两车间的最大距离为Δx=x1－x2=84 m－48 m=36 m.

(2)设甲车从刹车到停止的时间为t2，则有t2== s=20 s，

甲车在这段时间内发生的位移为x== m=100 m，

乙车发生的位移为x′=v2t2=4×20 m=80 m，

则乙车追上甲车所用的时间t3=t2＋=25 s.

所以总的位移大小s总=2s1＋d=210 m

(2)通过ETC通道的时间t1=×2＋=22 s

通过人工收费通道的时间t2=×2＋20 s=50 s

s2=×2=225 m  二者的位移差Δs=s2－s总=15 m

在这段位移差内过ETC通道时以速度v1做匀速直线运动

所以Δt=t2－=27 s