高考物理复习 计算题专练 天体运动与航天（含答案解析）

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2020(人教版)高考物理复习 计算题专练 天体运动与航天1.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)              2.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？            3.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知万有引力常量为G，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．              4.如图所示，细绳一端系着质量M=8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态(g=10 m/s2)．                     5.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。球体体积公式为V=πR3,式中R为球体半径              6.天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小。(2)求天宫二号在轨运行周期T。(3)若天宫二号在轨运行周期T=90 min,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在24 h之内大约能看到几次日出。                7.若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 km，飞行所需时间为多少？                8.在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T.根据这些数据求该星球的质量和密度．                             9.火星是太阳系中与地球最为类似的行星。若火星可视为均匀球体,火星表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:(1)火星的平均密度ρ;(2)绕火星运行的同步卫星距火星表面的高度h。                    10.如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数μ2=0.4，B与转盘间的动摩擦因数μ1=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F－ω2的图象，g取10 m/s2.           11.如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H(h<H<h)处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点与斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，重力加速度为g.(1)求小球落到地面上的速度大小；(2)求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；(3)在满足(2)的条件下，求小球运动的最长时间．            12.2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到22个．已知地球半径为R，表面重力加速度为g，质量为m的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为Ep=－(以无穷远处引力势能为零)，r表示物体到地心的距离．求：(1)质量为m的“嫦娥三号”卫星以速度v在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度h1(此问可以认为h1为已知量)的轨道上升到h1＋h的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功W为多少？               13.如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，水平传送带的长度L=8 m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10 m/s2，不计空气阻力．(1)若传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，旅行包将从B端滑落，求旅行包的落地点与B端的水平距离；(2)设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8 m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点与B端的水平距离始终为(1)中所求的距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点与B端的水平距离又是多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速运动，在图乙中画出旅行包落地点与B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．              14.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G、M、R)．(1)从球的正中心挖去．(2)从球心右侧挖去．          15.如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫作“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常会利用到P点附近重力加速度的反常现象。已知引力常量为G。(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。(2)若在水平地面上半径为l的范围内发现,重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度的最大值出现在半径为l的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。                
答案解析1.解：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，设A、B圆周运动的轨道半径分别为r、R，因此有mω2r=Mω2R，r＋R=L联立解得R= L，r= L对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=m· L化简得T=2π(2)将地月系统看成双星系统，由(1)得T1=2π 将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL化简得T2=2π 所以T2平方与T1平方的比值为2===1.012  2.解：(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．圆盘开始转动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=m(2πn0)2R得：n0== .(2)当转速达到2n0时，由牛顿第二定律得：μmg＋kΔx=m(2π·2n0)2(R＋Δx)得：Δx=.  3.解：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．(或F/m即为月球表面重力加速度的大小)(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有=m0R月球的平均密度ρ=在月球上忽略月球的自转时F=G又T=由以上各式可得，月球的密度ρ=月球的半径R=  4.解：设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FT－μMg=Mωr，设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FT＋μMg=Mωr，要使m静止，应有FT=mg，联立得ω1=1 rad/s，ω2=3 rad/s，则1 rad/s≤ω≤3 rad/s.  5.解：设矿石的密度为ρ0,由题意易知ρ0=该星球表面的重力加速度g=在该星球表面,万有引力等于重力G=m0g该星球的平均密度为ρ=,据题意有ρ=ρ0,V=πR3联立以上各式解得R=。  6.解：(1)设天宫二号质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律万有引力提供向心力=m解得线速度v=。(2)根据周期公式T==m(R+h)解得周期T=2π(R+h)。(3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一周,可看到1次日出。因为在24h之内天宫二号绕地球的圈数n==16,所以一天之内大约能看到16次日出。  7.解：(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ===，得θ=30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v=v2cos 30°=40 km/h.根据x=vt得t== h=2 h.答案为：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行；(2)2 h；  8.解：设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，由万有引力定律得F=mg=G.飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得G=m′.联立解得M=.将M代入ρ=，得ρ=.  9.解：(1)在火星表面,对质量为m的物体有mg=G ①   又M=ρV=ρ·πR3  ②联立①②两式解得ρ=。(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力,有G=m'(R+h)③  联立②③两式解得h=-R。  10.解：B物体将发生滑动时的角速度为ω1==2 rad/s则0≤ω≤2时，F=0当A物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将脱离B物体，此时的角速度由mωr=μ2mg，得ω2==4 rad/s则F=2mω2r－2μ1mg=0.5ω2－2(2≤ω≤4)ω=ω2时绳子的张力为F=2mωr－2μ1mg=(2×42×0.25－2) N=6 N<8 N，故绳子未断，接下来随着角速度的增大，A脱离B物体，只有B物体做匀速圆周运动，设绳子达到最大拉力时的角速度为ω3，则ω3==6 rad/s当角速度为ω2时，mωr=1×42×0.25 N=4 N>μ1mg，即绳子产生了拉力，则F=mω2r－μ1mg=0.25ω2－1,4≤ω≤6综上所述作出F－ω2图象如图所示．  11.解：(1)设小球落在地面的速度大小为v，根据机械能守恒得mgH=mv2解得v=(2)小球做自由落体运动的末速度为v0=小球做平抛运动的时间为t=小球做平抛运动的水平位移为s=v0t=2由于s>h－x，由以上式子可解得h－H<x<h(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1=做平抛运动的时间t=那么小球运动的总时间为t总=t＋t1=＋两边平方得(t总)2=＋当H－h＋x=h－x，即x=h－时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax=2.  12.解：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有G=m，对地面上的物体有m0g=G，解得h1=－R.(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有G=m，此时卫星的动能Ek1=mv2==，引力势能Ep1=－，卫星在距地面高度h1时的总机械能E1=Ek1＋Ep1=－=－，同理，卫星在距地面高度h1＋h时的总机械能E2=－，由功能关系可知卫星发动机至少要做功W=E2－E1=.  13.解：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力．(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a=μg=6 m/s2旅行包到达B端的速度为v=== m/s=2 m/s旅行包的落地点与B端水平距离为s=vt=v=0.6 m(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为ω==10 rad/s则ω值的范围是ω≤10 rad/s当ω1=40 rad/s时，传送带速度为v1=ω1R=8 m/s当旅行包速度也为v1=8 m/s时，在传送带上运动的距离为s==3 m<8 m以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8 m/s旅行包的落地点与B端的水平距离为s1=v1t=v1=2.4 m(3)如图所示  14.解：半径为R的匀质实心球的密度ρ=，挖去的直径为R的球的质量m=ρ·π=.(1)从球的中心挖去时F=G－G==.(2)从球心右侧挖去时F=G－G=－=.  15.解：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,G=mΔg①式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV              ②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=              ③Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg'是这一改变在竖直方向上的投影Δg'=Δg              ④联立①②③④式得Δg'=。              ⑤(2)通过分析可知,重力加速度反常Δg'的最大值出现在空腔的上方,Δg'的最小值出现在半径为L的圆周上。由⑤式得,重力加速度反常Δg'的最大值和最小值分别为(Δg')max=              ⑥(Δg')min=              ⑦又因为(Δg')max=kδ,(Δg')min=δ              ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d'=V'=。