2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 一元二次方程2x2−2x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
3. 把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( )
A. y=(x+3)2-1B. y=(x+3)2+3C. y=(x-3)2-1D. y=(x-3)2+3
4. 下列事件为确定性事件的有( )
(1)a是任意实数，|a|≥0；
(2)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；
(4)袋子中装有3个红球，从中随机摸出一个球的颜色为黄球．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 25°
6. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是( )
A. ∠C=∠AEDB. ∠B=∠DC. ABAD=BCDED. ABAD=ACAE
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于( )
A. 50°
B. 80°
C. 40°
D. 140°
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a−b=0；③a−b+c>0；④b2−4ac<0；⑤若(13,y1)，(2,y2)是抛物线上的两点，则y1A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. 已知点A(m,2)与点B(−3,n)关于原点对称，则mn的值为______ ．
10. 若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．
11. 某单位要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间只赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请______ 支球队参加比赛．
12. 已知二次函数y=−x2+2x+m的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是______ ．
13. 如图，△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S△CMN=2，则S四边形ABNM=______．
14. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为5cm和12cm，则它的外接圆的半径为______ cm．
15. 已知一个正六边形的边心距2cm，则该正六边形的半径为______ cm．
16. 如图，在⊙O中，OA=4，∠C=45°，则图中阴影部分的面积是______ .(结果保留π)
17. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm的半圆，则这个圆锥的侧面积为______ cm2．
18. 已知⊙O的直径为20cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB//CD，AB=16cm，CD=12cm，则AB与CD之间的距离为______ cm．
三、解答题（本大题共9小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x(x−5)+x−5=0；
(2)3x2−1=4x．
20. (本小题6.0分)
已知二次函数的表达式为：y=−2x2+4x+5．
(1)将该二次函数配方成顶点式；
(2)写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21. (本小题8.0分)
关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1+x2−2x1x2=0，求m的值．
22. (本小题6.0分)
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,0)、B(−2,3)、C(−1,0)．
(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A2B2C2，并求出点B旋转到B2所经过的路径长．
23. (本小题8.0分)
某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、花卷，鸡蛋、牛奶四样食品．
(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是______ 事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；
(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的概率．
24. (本小题8.0分)
某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
25. (本小题10.0分)
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售100件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件．
(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为______ 件；当每件的销售价为x元时，该纪念品每天的销售量为______ 件；
(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
26. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，OE⊥BC于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=8，OE=2，求AD的长．
27. (本小题12.0分)
如图1，抛物线经过A(−5,0)，B(1,0)，C(0,5)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)如图2，点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求出MN的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵2x2−2x+3=0，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×2×3=4−24=−20<0，
∴原方程无实数根，
故选：C．
计算一元二次方程根的判别式即可求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式Δ=b2−4ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得原抛物线的顶点为(0,1)，
∴平移后抛物线的顶点为(3,−1)，
∴新抛物线解析式为y=(x−3)2−1，
故选：C．
易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点．
4.【答案】B
【解析】解：(1)a是任意实数，|a|≥0，是确定事件，也是必然事件；
(2)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
(4)袋子中装有3个红球，从中随机摸出一个球的颜色为黄球，是确定事件，也是不可能事件；
综上所述，是确定事件的有(1)(4)，共2个，
故选：B．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，理解随机事件，确定事件的定义是正确解答的前提．
5.【答案】D
【解析】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠PAB=90°，
∵∠P=40°，
∴∠POA=90°−40°=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25°，
故选：D．
由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；
添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似；
选项C中不是夹这个角的两边，所以不相似；
添加D选项后，两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
故选：C．
此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
根据已知条件及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，
∴∠A=50°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，
∴CA=CA′，∠ACA′=α，
∴∠CA′A=∠A=50°，
∴∠ACA′=180°−50°−50°=80°，
即α=80°．
故选：B．
先利用互余计算出∠A=50°，再根据旋转的性质得到CA=CA′，∠ACA′=α，然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算出∠ACA′，从而得到α的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8.【答案】A
【解析】解：①∵抛物线开口向上，
∴a>0．
当x=0时，y=c，
∴c<0．
∵对称轴直线x=−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∴abc>0．
故①正确．
②∵对称轴直线x=−b2a=1，
∴2a+b=0．
故②不正确．
③由①知，a>0，b<0，c<0，
∴a−b>0，但无法判断a−b+c与0的大小关系．
故③不正确．
④∵ax2+bx+c=0有两个不同的实根，
∴Δ=b2−4ac>0．
故④不正确．
⑤∵x=13距对称轴x=1的距离为1−13=23；
x=2距对称轴x=1的距离为2−1=1，
∴(13,y1)与(2,y2)相比，距对称轴的距离更近，
∴y1故⑤正确．
故选：A．
根据该二次函数图象的对称轴、开口方向、与x轴的交点情况以及顶点坐标和图象上的坐标特征，分别判断每个小题的正误即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系及图象上坐标的特征等，属于二次函数部分的基础内容，难度不大，一定要牢固掌握，灵活运用．
9.【答案】19
【解析】解：∵点A(m,2)与点B(−3,n)关于原点对称，
∴m=3，n=−2，
则mn=3−2=19．
故答案为：19．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出m，n的值，即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
10.【答案】k>−1且k≠0
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ>0，即(−2)2−4×k×(−1)>0，
解得k>−1且k≠0，
∴k的取值范围为k>−1且k≠0，
故答案为：k>−1且k≠0．
11.【答案】9
【解析】解：设应邀请x支球队参加比赛，由题意得：12x(x−1)=36，
整理得x2−x−72=0(x+8)(x−9)=0，
解得：x1=−8(舍)，x2=9，
∴应邀请9支球队参加比赛，
故答案为：9．
设应邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为12x(x−1)，根据安排36场比赛建立方程求出其解即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用，单循环形式比赛规则的总场数=12×球队数×(球队数−1)，根据题意列出方程是解答本题的关键．
12.【答案】x<−1或x>3
【解析】解：由二次函数y=−x2+2x+m的图象可知：
抛物线对称轴x=−b2a=−22×(−1)=1，
抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)，
所以当y<0时，x的取值范围是：x<−1或x>3．
故答案为：x<−1或x>3．
根据抛物线的轴对称性质得到抛物线与x轴的另一交点坐标，结合函数图象写出x的取值范围．
本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的性质，此题是利用抛物线的轴对称性质求得抛物线与x轴的另一交点坐标．
13.【答案】6
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵M、N分别为AC，BC的中点，
∴NM//AB，AB=2MN，
∴△CMN∽△CAB，
∴S△CMNS△CAB=(MNAB)2=14，
∵S△CMN=2，
∴S△ABC=8，
∴S四边形ABNM=8−2=6，
故答案为6．

14.【答案】6.5
【解析】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长= 52+122=13(cm)，
∴这个直角三角形的外接圆半径为6.5cm，
故答案为：6.5．
根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、勾股定理，掌握直角三角形的外接圆的半径等于斜边长的一半是解题的关键．
15.【答案】4 33
【解析】解：连接OB、OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∵OH⊥BC，
∴∠BOH=∠COH=30°，
∴OB=OHcs∠BOH=2 32=4 33(cm)，
故答案为：4 33．
连接OB、OC，过点O作OH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出∠BOH，根据余弦的定义计算，得到答案．
本题考查了正多边形和圆的有关计算，解答此题的关键是根据题意画出图形、作出辅助线、根据等腰三角形的性质求出∠BOH是解答此题的关键．
16.【答案】4π−8
【解析】解：∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB
=90π×42360−12×4×4
=4π−8．
故答案为：4π−8．
由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°，根据S阴影=S扇形AOB−S△AOB可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．
17.【答案】50π
【解析】解：根据题意得这个圆锥的侧面积=12×π×102=50π(cm2).
故答案为：50π．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，则利用圆的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
18.【答案】2或14
【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，
连接OA，OC，过点O作OE⊥AB于点E并延长交CD于点F.如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO= OA2−AE2= 102−82=6(cm)，
OF= OA2−CF2= 102−62=8(cm)，
∴EF=OF−OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF= OA2−AF2= 102−82=6(cm)，
OE= OA2−CE2= 102−62=8(cm)，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为：2或14．
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
19.【答案】解：(1)x(x−5)+x−5=0，
则x(x−5)+(x−5)=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
∴x−5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=−1；
(2)3x2−1=4x，
则3x2−4x−1=0，
Δ=b2−4ac=(−4)2−4×3×(−1)=28，
∴x=4± 286=2± 73，
∴x1=2+ 73，x2=2− 73．
【解析】(1)利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；
(2)先把方程化为一般形式，再利用公式法解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)y=−2x2+4x+5
=−2(x2−2x−52)
=−2(x2−2x+1−1−52)
=−2[(x−1)2−72]
=−2(x−1)2+7；
(2)∵−2<0，
∴开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,7)．
【解析】(1)根据配方法的步骤进行配方即可；
(2)根据二次函数图象的性质解答即可．
本题考查了二次函数的性质，把一般式化为顶点式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根，
∴△≥0，
即：9−4(m−1)≥0．
解得m≤134．
∴m的取值范围为：m≤134．
(2)∵x2+3x+m−1=0中a=1，b=3，c=m−1，
∴x1+x2=−ba=−3，x1⋅x2=ca=m−1．
∵x1+x2−2x1x2=0，
∴−3−2(m−1)=0，
解得m=−12．
【解析】(1)由“关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根”得到△≥0，由此列出不等式并解答即可；
(2)利用根与系数的关系解答．
本题主要考查了根的判别式和根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
连接OB2，
由勾股定理可知OB2= 22+32= 13，
∴lBB2=90π× 13180= 132π，
即点B旋转到B2所经过的路径长为 132π．

【解析】(1)连接AO，并延长至A1，使A1O=AO，连接BO，并延长至B1，使B1O=BO，连接CO，并延长至C1，使C1O=CO，再依次连接A1B1，B1C1，C1A1；
(2)分别将三个顶点绕点O，顺时针旋转90°，再依次连接三个对应点作出△A2B2C2，再根据弧长公式计算即可．
本题主要考查了作中心对称图形，作旋转图形，确定关键点是作图的前提．
23.【答案】不可能
【解析】解：(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为：不可能；
(2)画树状图：(菜包、花卷、鸡蛋、牛奶四样食品分别用A、B、C、D表示)，

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的概率=212=16．
(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
(2)画树状图(菜包、花卷、鸡蛋、牛奶四样食品分别用A、B、C、D表示)展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和牛奶的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400(1−x)2=256，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)．
答：每个月生产成本的下降率为20%．
(2)256×(1−20%)=204.8万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为204.8万元．
【解析】(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1−下降率)，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系，列式计算．
25.【答案】90 100−5(x−50)
【解析】解：(1)由题意得：100−5×(52−50)=100−10=90(件)，每件的销售价为x元时，该纪念品每天的销售量为：100−5(x−50)件；
故答案为：90；100−5(x−50)；
(2)由题意得：
y=(x−40)[100−5(x−50)]
=−5x2−130x+6000
=−5(x−13)2+6845，
∴每件销售价为13元时，获得最大利润；最大利润为6845元．
(1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件”，即可解答；
(2)根据等量关系“利润=(售价−进价)×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
26.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠OCA+∠OCB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OC=OB，
∴∠BAC=∠OCA，∠B=∠OCB，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=180°−90°=90°，
∴∠ACD+∠OCA=90°，
即OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴DC是⊙的切线；
(2)解：∵OE⊥BC，OB=12AB=4，OE=2，
∴∠B=30°，
在Rt△ABC中，AB=8，∠B=30°，
∴AC=12AB=4，
∵∠DAC=∠BAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
在Rt△ACD中，AC=4，∠ACD=30°，
∴AD=12AC=2，
答：AD的长为2．
【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，得出OC⊥CD即可；
(2)根据垂径定理以及直角三角形的边角关系可求出∠B=30°，进而求出AC，∠ACD，再根据直角三角形的边角关系求出AD即可．
本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
27.【答案】解：(1)∵抛物线过点A(−5,0)，B(1,0)，
∴可设抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)，
将C(0,5)代入解析式可得a=−1，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+5)(x−1)=−x2−4x+5；
(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=−x2−4x+5，
∴抛物线的对称轴直线为x=−2，
∴点A，B关于抛物线对称轴直线x=−2对称，
∴直线AC与对称轴直线x=−2的交点为点P，
设直线AC的解析式为y=kx+c，
∴−5k+c=0c=5，
解得k=1c=5，
∴直线AC的解析式为y=x+5，
令x=−2，则y=3，
∴P(−2,3)；
(3)由(2)得直线AC的表达式为：y=x+5，
∵点N在抛物线上，
∴N(m,−m2−4m+5)，
∵MN//y轴，
∴M(m,m+5)，
∴MN=−m2−4m+5−m−5=−m2−5m=−(m+2.5)2+6.25(−5∴MN的最大值为6.25．
【解析】(1)由题意可得抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)，将点C坐标代入解析式，求出a即可得出结论；
(2)先判断出点P是直线AC与抛物线对称轴的交点，再用待定系数法求出直线AC的解析式，即可得出结论；
(3)点M在抛物线上，则M(m,−m2−4m+5)，由上可得直线AC的表达式为：y=x+5，再由MN//y轴，可得N(m,m+5)，进而可表达MN的长，再利用二次函数的性质即可得出结论．
本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法，轴对称最值问题，二次函数的性质等相关知识，熟练掌握相关知识是解题关键．