2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学七年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 数字 2，14，π，38，−227，0.3⋅2⋅中无理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )
A. B.
C. D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，则∠2的度数是(    )
A. 130°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4. 下列计算正确的是(    )
A. 25=±5 B. 3−18=12 C. −35⋅13−5=1 D. 4− 3=1
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于(    )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 20°
6. 点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P坐标为(    )
A. (0,−4) B. (4,0) C. (0,−2) D. (2,0)
7. 方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为(−3,4)，若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是(    )
A. (−3,−4) B. (−3,4) C. (3,−4) D. (3,4)
8. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(    )
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 2− 5的绝对值是______．
10. 81的平方根为______．
11. 将合题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．
12. 点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3.则点P的坐标是        ．
13. 在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(−1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为______．
14. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB.若∠D=65°，则∠AEC=______．


15. 已知a、b为两个连续的整数，且a< 28 16. 已知线段MN=4，MN//y轴，若点M坐标为(−1,2)，则N点坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(1)2 2+ 9+3−8；
(2)3−27+ 16− 214．
18. (本小题8.0分)
解下列二元一次方程组：
(1)3x−2y=−12x+3y=8；
(2)2x+y=12x−y=7．
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来
(1)10−4(x−3)≤2(x−1)；(2)x−3(x−2)≥41+2x3>x−1．
20. (本小题6.0分)
如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

(1)过点P画AB的垂线段PE．
(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
(3)说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？
21. (本小题7.0分)
如图，直线l1，l2分别与另两条直线相交，已知∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°．

22. (本小题8.0分)
已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．
求证：CD⊥AB．

23. (本小题7.0分)
如图：(1)分别写出点A，B，C三点的坐标；
(2)求△ABC的面积.(平面直角坐标系中小方格的边长为1)

24. (本小题10.0分)
实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：无理数有： 2，π共有2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】B 
【解析】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．

3.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，∠1=130°，
∴∠3=∠1=130°，
∴∠2=180°−∠3=50°．
故选C．
由直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

4.【答案】C 
【解析】解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=−12，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2− 3．
故选C．
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

5.【答案】B 
【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=−1，
∴m+3=−1+3=2，
∴点P的坐标为(2,0)．
故选：D．
根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵以B点为原点建立直角坐标系，A点坐标为(−3,4)，
∴以A点为原点建立直角坐标系，B点坐标是(3,−4)．
故选C．
根据平面直角坐标系的定义判断出点A、B的横坐标与纵坐标互为相反数．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

8.【答案】C 
【解析】解：∵如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为：50+(25−1)×2=98米，
故选：C．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−1)×2，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．

9.【答案】 5−2 
【解析】解：因为2< 5<3，
所以2− 5<0，
所以2− 5的绝对值是|2− 5|= 5−2．
故答案为 5−2．
先判断2− 5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

10.【答案】±3 
【解析】
【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： 81=9，
因为(±3)2=9，
所以9的平方根为±3．
故答案为：±3．  
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

12.【答案】(−3,2) 
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3，
∴点P坐标为(−3,2)，
故答案为：(−3,2)．
点P在第二象限，所以横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据到x轴，y轴的距离分别为2、3求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

13.【答案】(1,2) 
【解析】
【分析】
本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
【解答】
解：点A(−1,0)向右跳2个单位长度，
即−1+2=1，
向上2个单位，
即：0+2=2，
∴点A′的坐标为(1,2)．
故答案为(1,2)．  
14.【答案】115° 
【解析】解：∵DF//AB，
∴∠BED=180°−∠D，
∵∠D=65°，
∴∠BED=115°，
∴∠AEC=∠BED=115°，
故答案为：115°．
根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可．
本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】11 
【解析】解：∵a< 28 ∴ 25< 28< 36，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．

16.【答案】(−1,−2)，(−1,6) 
【解析】解：由题意设点N(−1,y)，
∵已知线段MN=4，M坐标为(−1,2)，
∴y−2=4，或y−2=−4，
解得y=6或y=−2，
即点N坐标(−1,−2)，(−1,6)．
故答案为：(−1,−2)，(−1,6)．
设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．
本题考查可坐标与图形性质，设其点坐标，由MN=4列关系式从而求得点坐标．

17.【答案】解：(1)2 2+ 9+3−8
=2 2+3−2
=2 2+1；
(2)3−27+ 16− 214
=−3+4−32
=−12． 
【解析】(1)先由算术平方根性质，立方根性质化简，再合并计算可得结果；
(2)先由立方根的性质，算术平方根的性质化简，再合并计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，能够熟练运用算术平方根性质，立方根性质是解答此题的关键．

18.【答案】解：(1)3x−2y=−1①2x+3y=8②，
①×3+②×2得13x=13，解得x=1，
把x=1代入①得3−2y=−1，解得y=2，
∴方程组的解是x=1y=2；
(2)2x+y=1①2x−y=7②，
①+②得4x=8，解得x=2，
把x=2代入①得4+y=1，解得y=−3，
∴方程组的解是x=2y=−3． 
【解析】(1)由①×3+②×2可得x的值，把x的值代入①可得y的值；
(2)由①+②可得x的值，把x的值代入①可得y的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．

19.【答案】(1)10−4(x−3)≤2(x−1)
解：10−4x+12≤2x−2
−4x−2x≤−2−10−12
−6x≤−24
         x≥4；
在数轴上表示为：

(2)x−3(x−2)≥41+2x3>x−1
解：解不等式①得x≤1，
解不等式②得x<4，
在数轴上表示为：

所以不等式组的解集为x≤1． 
【解析】(1)首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集；
(2)分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
此题考查解不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

20.【答案】解：(1)(2)如图所示．

(3)PE 【解析】本题需利用垂线段的性质来解决问题．
(1)作PE⊥AB，垂足为E；
(2)过点P作∠DPF=90°，其中PF交AB于点F；
(3)利用垂线段最短，即可作出判断．

21.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠5(对顶角相等)，
∴∠1=∠5(等量代换)，
∴l1//l2(同位角相等两直线平行)，
∴∠6+∠7=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠4=∠6(对顶角相等)，
∠3=∠7(对顶角相等)，
∴∠3+∠4=∠6+∠7，
∴∠3+∠4=180°(等量代换)． 
【解析】首先根据∠1=∠2证明l1//l2，再根据平行线的性质可得∠6+∠7=180°，再利用等量代换可证明出∠3+∠4=180°．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

22.【答案】证明：∵∠B=∠ADE，
∴DE//BC，
∴∠EDC=∠DCF，
∵∠EDC=∠GFB，
∴∠DCF=∠GFB，
∴CD//GF，
∴∠CDG=∠FGB，
∵GF⊥AB
∴∠CDG=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB． 
【解析】根据平行线判定推出DE//BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD//GF，即可得出答案．
本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

23.【答案】解：(1)根据方格边长为1，和点所在的象限，依据到坐标轴的距离直接写出如下：
A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)．
(2)由方格图和勾股定理得：
BC= 32+12= 10；AC= 12+32= 10；AB= 22+42= 20．
∵BC2+AC2=20=AB2，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
所以S△ABC=12AC⋅BC=12 10× 10=5． 
【解析】(1)根据方格边长为1，和点所在的象限，依据到坐标轴的距离直接写出即可；
(2)利用两点间的距离公式计算出三边长，用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，再计算面积即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，在平面直角坐标系中三角形面积的求法．

24.【答案】解：设捐10元的同学有x人，捐20元的同学有y人．
根据题意得x+y+6+7=5510x+20y+30+350=1180，(3分)
化简得x+y=42x+2y=80(4分)
解这个方程组得x=4y=38(6分)
答：捐款10元和20元的同学分别为4人和38人．(8分) 
【解析】分别设捐10元和20元的同学有x，y人．根据：款数×人数=1180这个等量关系列方程组可求解．
本题也可以列一元一次方程求解，捐款10元的同学有x人，则捐款20元的同学有(55−x−6−7)人，从而列出关于x的一元一次方程求解，一般情况下，能列二元一次方程组的，也可以列一元一次方程求解．