2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年青海省西宁市新华联北外附属外国语中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中① a；② b+1；③ a2；④ a2+3；⑤ x2−1；一定是二次根式的有个(    )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 化简( 3−2)2002⋅( 3+2)2003的结果为(    )
A. −1 B. 3−2 C. − 3−2 D. 3+2
3. 等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的高为cm2(    )
A. 5 B. 10 C. 12 D. 60
4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为(    )
A. 5 B. 7 C. 5或 7 D. 不确定
5. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是(    )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 都有可能
6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(    )


A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
7. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于(    )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
8. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 0.3 C. 8 D. 5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如果代数式 x−3x−1有意义，那么x的取值范围是______ ．
10. 直角三角形的两条边长分别为5，12，那么它斜边上的中线长是______ ．
11. 若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为______度．
12. 四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积是______．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于______．

14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为______ ．


15. 比较大小：2 3______3 2.(填“>、<、或=”)
16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简 a2−|a−b|的结果为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题18.0分)
计算：
(1)(2 5+ 3)2−( 5+ 2)( 5− 2)；
(2) 3( 2− 3)+| 6−3|；
(3) 8+| 2−1|−π0+(12)−1．
18. (本小题10.0分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF//BE．
求证：
(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形．

19. (本小题6.0分)
如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，点E为垂足，AB=4cm，求对角线AC的长．


20. (本小题10.0分)
如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
(1)求DC的长．
(2)求AB的长．

21. (本小题8.0分)
如图所示，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作直线MN//BC，设MN交
∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AECF是正方形，并说明理由？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵式子 a(a≥0)是二次根式，
∴ a， b+1， x2−1不一定是二次根式．
∵a2≥0，
∴a2+3>0，
∴ a2， a2+3一定是二次根式．
故选：B．
利用二次根式的定义对每个式子进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：原式=( 3−2)2002⋅( 3+2)2002⋅( 3+2)
=[( 3−2)⋅( 3+2)]2002⋅( 3+2)
=1×( 3+2)
= 3+2，
故选：D．
先根据同底数幂的乘法变形，再根据积的乘方的逆运算进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法以及它们的逆运算是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：过A作AD⊥BC，由△ABC为等腰三角形，可得D为BC的中点，

∵BC=10cm，
∴BD=CD=12BC=5cm，
在Rt△ABD中，AB=13cm，BD=5cm，
根据勾股定理得：AD= AB2−BD2=12(cm)，
故选：C．
根据题意画出相应的图形，过A作AD垂直于BC，利用等腰三角形的三线合一得到D为BC的中点，由BC的长求出BD的长，在直角三角形ABD中，由AB及BD的长，利用勾股定理求出AD的长．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理是解本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解；①当3和4为直角边时，第三边长为 32+42=5，
②当4为斜边时，第三边长为： 42−32= 7，
故选：C．
此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

5.【答案】C 
【解析】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，
已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
求证：四边形ABCD为正方形，
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD为正方形．
故选：C．
如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．
此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BE=AB=3cm，
∵BC=AD=5cm，
∴EC=BC−BE=5−3=2cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

7.【答案】B 
【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB−AE=10−6=4，
设CD=DE=x，
在Rt△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，
∴x2+42=(8−x)2
∴x=3，
∴CD=3．
故选：B．
根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．

8.【答案】D 
【解析】解： 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
0.3= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
8=2 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
5是最简二次根式，
故选：D．
根据最简二次根式的条件进行判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．

9.【答案】x≥3 
【解析】解：由题意得，x−3≥0且x−1≠0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

10.【答案】6.5或6 
【解析】解：当以12为斜边时，即AB=12，
在Rt△ABC中，CD为斜边的中线，
所以CD=12AB=6；

当以5，12为直角边时，如图，根据题意可知AC=12，BC=5，

勾股定理可知AB= 122+52=13．
因为CD是斜边上的中线，
所以CD=12AB=6.5．
故答案为：6.5或6．
根据题意不能确定斜边，分情况讨论，当以12为斜边时，根据直角三角形的性质得出答案；当以12，5为直角边时，根据勾股定理求出斜边，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出答案．
本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，勾股定理是求线段长的常用方法．

11.【答案】90 
【解析】解：设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则
(5x)2+(12x)2=(13x)2，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．
则这个三角形中最大的角为90度．
故答案为：90．
一个三角形的三边符合a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数．
考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

12.【答案】36 
【解析】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×3×4+12×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．
故答案为：36．
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，
∵∠B：∠BCD=1：2，
∴∠B=180°×13=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5．
故答案为：5．
根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形，即可得到AC的长．
此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键．

14.【答案】3cm 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24cm，
∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=12AB=3cm．
故答案为：3cm．
根据AC+BD=24厘米可得出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．
本题主要考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分和三角形中位线的判定定理及性质．

15.【答案】< 
【解析】解：∵(2 3)2=12，(3 2)2=18，
而12<18，
∴2 3<3 2．
故答案为：<．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．

16.【答案】−b 
【解析】解：∵|a|>|b|，∴ a2−|a−b|=−a−(b−a)=−b．
故答案为：−b．
利用数轴得出a−b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．

17.【答案】解：(1)(2 5+ 3)2−( 5+ 2)( 5− 2)
=20+4 15+3−(5−2)
=20+4 15+3−3
=20+4 15；
(2) 3( 2− 3)+| 6−3|
= 3× 2− 3× 3+3− 6
= 6−3+3− 6
=0；
(3) 8+| 2−1|−π0+(12)−1
=2 2+ 2−1−1+2
=3 2． 
【解析】(1)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(3)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】证明：(1)∵DF//BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB(SAS)．
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD//BC．
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

19.【答案】解：∵E是AB的中点，DE⊥AB，
∴DB=DA，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥BD，AC=2AO，
∴△ABD是等边三角形，
∴AO= 32BA= 32×4=2 3(cm)，
∴AC=2AO=4 3(cm)． 
【解析】由线段垂直平分线的性质得到DB=DA，由四边形ABCD是菱形，推出AD=AB，AC⊥BD，AC=2AO，因此△ABD是等边三角形，求出AO的长，即可得到AC的长．
本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由菱形的性质，线段垂直平分线的性质得到△ABD是等边三角形．

20.【答案】解：(1)∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；

(2)在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25． 
【解析】(1)由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
(2)有(1)的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

21.【答案】(1)证明：∵MN//BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，
∴EO=CO，FO=CO，
∴EO=FO，
∵点O运动到AC的中点，
AO=CO，
∴四边形AECF为平行四边形，
又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，
∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2(∠ACE+∠ACF)=180°，
即∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形；

(2)解：当∠BCA=90°时，即△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形．
理由：∵由(1)知，四边形AECF是矩形，
∵MN//BC，
当∠ACB=90°时，∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是正方形． 
【解析】(1)由已知MN//BC得到两对内错角相等，再由CE、CF分别平分∠BCO和∠DCO，根据等量代换可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，分别根据“等角对等边”得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形得证；
(2)由已知和(1)得到的结论，当∠ACB=90°时，推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．
本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行线的性质和矩形判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．