2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 语句“x的13与x的和超过2”可以表示为(    )
A. x3+x≤2 B. x3+x>2 C. x3+x≥2 D. 3x+x>2
3. 若分式2x−5有意义，则x的取值范围是(    )
A. x>5 B. x≠5 C. x=5 D. x<5
4. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠A的度数是(    )
A. 80°
B. 70°
C. 20°
D. 50°
5. 若a−b=2，则a2−b2−4b的值是(    )
A. 2 B. 0 C. 4 D. 6
6. 为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程.该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A，B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如图，先在湖边地面上确定点O，再用卷之分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出CD=10m，则A，B之间的距离是(    )
A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m
7. 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为(    )



A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8. 要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是(    )

A. OC=5 B. OC=3 C. CD=3 D. CD=9
9. 数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为−2−x，2x−3和0，则x可能是(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 设M=y+1x+1，N=yx，当x>y>0时，M与N的大小关系是(    )
A. M>N B. M=N C. M 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若a<0，则−a______0.(用<，=，>填空)
12. 计算：2b+aa+a−2ba= ______ ．
13. 因式分解：3a2−12= ______ ．
14. 如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm(0

15. 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC/​/x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组3x−2<4①2(x−1)≤3x+1②，并求出它的非负整数解．
17. (本小题8.0分)
解分式方程：1x−3+3=x3−x．
18. (本小题8.0分)
已知a+b=2,ab=−32，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2；
(2)(a−2)(b−2)．
19. (本小题9.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E.求CE的长．

20. (本小题9.0分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
(1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2；
(3)点C2的坐标为______ ．


21. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点F，使BC=CF，连接AC、DF．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)若四边形ACFD的面积为7，则四边形ABCD的面积为______ ．

22. (本小题12.0分)
自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书.某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水游传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍.求：
(1)《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？
(2)学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？
23. (本小题12.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求AE的长；
(2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)当t=        时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分(直接写出答案)．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
根据轴对称和中心对称的知识得出结论即可．
本题主要考查轴对称和中心对称的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：依题意得：13x+x>2．
故选：B．
根据“x的13与x的和超过2”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵分式2x−5有意义，
∴x−5≠0，
解得：x≠5．
故选：B．
直接利用分式的定义分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=80°，
∴∠C=80°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=20°．
故选：C．
根据等边对等角可得∠B=∠C，结合条件根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质．解题的关键是掌握三角形的三个内角之和是180°．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值及平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和利用整体代入的方法．
根据平方差公式进行转化，即可解答．
【解答】
解：∵a−b=2，
∴a2−b2−4b
=(a+b)(a−b)−4b
=2(a+b)−4b
=2a−2b
=2(a−b)
=2×2=4．
故选：C．  
6.【答案】D 
【解析】解：∵C，D分别为OA，OB的中点，
∴CD是△ABO的中位线，
∴AB=2CD，
∵CD=10m，
∴AB=20m，
故选：D．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【解答】
解：如图，连AC，

则BC=AC= 12+22= 5，AB= 32+12= 10，
∵( 5)2+( 5)2=( 10)2，
即BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°．
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：∵AD=BC=9，AB=CD=5，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OB=OD=7，OA=OC=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵数轴上表示的数从左到右依次增大，
∴−2−x<2x−3<0
解得：13 故选：C．
根据“数轴上表示的数从左到右依次增大”列不等式组求解．
本题考查了数轴，解不等式组是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：M−N=y+1x+1−yx
=x(y+1)−y(x+1)x(x+1)
=xy+x−xy−yx(x+1)
=x−yx(x+1)
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x−y>0
∴M−N>0
故选：A．
用差值法比较大小，M−N=y+1x+1−yx进行通分，由x>y>0可判断M，N的大小．
两个分式比较大小，本题用的是差值法，通分之后由x>y>0可判断M，N的大小．

11.【答案】> 
【解析】解：∵a<0，
∴−a>0，
故答案为：>．
利用不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．

12.【答案】2 
【解析】解：2b+aa+a−2ba
=2b+a+a−2ba
=2aa
=2，
故答案为：2．
根据同分母分式加法计算法则求解即可．
本题主要考查了同分母分式加法计算，掌握同分母分式加法计算法则是关键．

13.【答案】3(a+2)(a−2) 
【解析】解：3a2−12
=3(a2−4)
=3(a+2)(a−2)，
故答案为：3(a+2)(a−2)．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

14.【答案】11 
【解析】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，
∴EC=(5−a)cm，
∴阴影部分的周长=AD+EC+AC+DE=a+(5−a)+2+4=11(cm)，
故答案为：11．
根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=a cm，根据周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

15.【答案】5 2 
【解析】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD=6−1=5，
设直线经过点D时，交BC于N，则DN=2，作DM⊥BC于点M，如图所示：

∵移动直线为y=x，
∴∠NDM=45°，
∵∠DMN=90°，
∴∠DNM=90°−45°=45°，
∴∠NDM=∠DNM，
∴DM=NM，
∴2DM2=DN2=4，
∴DM= 2或DM=− 2(舍去)，
∴平行四边形ABCD的面积为：AD×DM=5× 2=5 2，
故答案为：5 2．
根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD=6−1=5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN=2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定AD的长，是解答本题的关键．

16.【答案】解：解①得：x<2，
解②得：x≥−3，
∴不等式组的解集为−3≤x<2，
∴不等式组的非负整数解为0，1． 
【解析】【先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出负整数解．
本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．

17.【答案】解：去分母得：1+3x−9=−x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解． 
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18.【答案】解：(1)∵a+b=2,ab=−32，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=−32×2=−3；
(2)∵a+b=2,ab=−32，
∴(a−2)(b−2)
=ab−2(a+b)+4
=−32−2×2+4
=−32． 
【解析】(1)根据提公因式法因式分解，然后将式子的值代入即可求解；
(2)根据多项式乘以多项式进行计算，然后将式子的值代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，整式的乘法，掌握因式分解与整式的乘法运算是解题的关键．

19.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，
∴AB= AC2+BC2= 122+92=15，
∵DE是AB的垂直平分线，如图所示，连接BE，设AE=x，

∴BE=AE=x，则CE=AC−AE=12−x，
在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2，
即(12−x)2=92+x2，
解得，x=218，
∴CE=AC−AE=12−218=758．
故答案为：758． 
【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出AB的值，根据DE是AB的垂直平分线，如图所示，连接BE，设AE=x，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查直角三角形的勾股定理，垂直平分线的综合，掌握勾股定理，垂直平分线的性质是解题的关键．

20.【答案】(−2,3) 
【解析】解：(1)由题意可得，根据中心对称的性质找到点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1，如图所示．


(2)如图，三角形AB2C2如图所示．

(3)由(2)可得，
C2(−2,3)，
故答案为：(−2,3)．
(1)根据中心对称的性质找到点A1、B1、C1，连接A1B1、B1C1、A1C1即可得到答案；
(2)根据旋转的性质找到B2、C2，连接AB2、B2C2、AC2即可得到答案；
(3)根据(2)的图形即可得到答案．
本题考查作中心对称图形及旋转作图，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义及旋转的性质．

21.【答案】7 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AD/​/CF，
∵BC=CF，
∴AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABC=S△ACD，
∵四边形ACFD是平行四边形，
∴S△CDF=S△ACD，
∴S△ABC=S△CDF，
∴四边形ABCD的面积=四边形ACFD的面积=7．
故答案为：7．
(1)由平行四边形的性质得到AD=BC，AD/​/CF，进而证得AD=CF，根据平行四边形的判定即可证得结论；
(2)证得S△ABC=S△ACD，S△CDF=S△ACD，进而证得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，
则5760x=2×3480x+10，
解得：x=48，经检验x=48是原方程的根且符合题意，
∴x+10=58，
答：《水浒传》单价为48元，则《三国演义》的单价为58元．
(2)设三国演义买m本，则《水浒传》买(200−m)本，58m+48(200−m)≤10320，
∴10m≤720，
解得：x≤72，
答：三国演义最多可买72本． 
【解析】(1)设《水浒传》单价为x元，则《三国演义》的单价为(x+10)元，根据用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍，建立分式方程求解即可；
(2)设三国演义最多可买m本，则《水浒传》买(200−m)本，根据学校准备用不超过10320元的经费，再列不等式即可．
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．

23.【答案】1 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB，
∵2AB=6cm，
∴AE=3cm；

(2)由(1)知，AE=3，
∵AD=6，
∴DE=AD−AE=3，
由运动知，EM=t，CN=4t(0≤t≤3)，
∵AD/​/BC，要使以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形，只要EM=BN，
当点N在边BC上时，BN=BC−CN=6−4t，
∴t=6−4t，
∴t=65
当点N在边CB的延长线上时，BN=CN−BC=4t−6，
∴t=4t−6，
∴t=2，
∴t=65或t=2时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；

(3)如图，

连接BD交MN于O，
∵线段NM将平行四边形ABCD面积二等分，
∴MN必过BD的中点，
∴OB=OD，
∵AD/​/BC，
∴∠MDO=∠NBO，
在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBOOD=OB∠DOM=BON，
∴△MOD≌△NOB，
∴DM=BN，
由运动知，EM=t，CN=4t，
∴DM=3−t，BN=6−4t，
∴3−t=6−4t，
∴t=1，
∴t=1时，线段MN将平行四边形ABCD面积二等分，
故答案为1．
(1)利用平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，再利用角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE即可得出结论；
(2)利用平行四边形的性质即可得出EM=BN，再分两种情况讨论计算即可得出结论；
(3)利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论．
此题是四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义；解(1)的关键是得出∠ABE=∠AEB，解(2)的关键是分类讨论的思想建立方程求解，解(3)的关键是判断出OB=OD．