山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•济南）﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　）
A．0.68653×108 B．6.8653×108
C．6.8653×107 D．68.653×107
3．（2022•钢城区）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
4．（2021•济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
三．算术平方根（共1小题）
5．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
四．实数与数轴（共3小题）
6．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b
7．（2022•钢城区）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
8．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
五．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•济南）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝a2
六．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•济南）计算的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
七．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•钢城区）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
八．一次函数的定义（共1小题）
12．（2022•钢城区）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
九．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
一十一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2022•钢城区）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
16．（2023•济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：
①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；
④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）
A．﹣2≤n′≤2 B．1≤n′≤3 C．1≤n′≤2 D．﹣2≤n′≤3
一十三．平行线的性质（共3小题）
18．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°
19．（2022•钢城区）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°
20．（2021•济南）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°
一十四．作图—基本作图（共1小题）
21．（2022•济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
一十五．中心对称图形（共3小题）
22．（2023•济南）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
23．（2022•钢城区）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
一十六．黄金分割（共1小题）
25．（2023•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　）

A．∠BCE＝36° B．BC＝AE
C． D．
一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
26．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
27．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）
（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m
28．（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m
一十九．简单几何体的三视图（共2小题）
29．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B． C． D．
30．（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
二十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）


A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
二十一．列表法与树状图法（共3小题）
32．（2023•济南）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）
A． B． C． D．
33．（2022•钢城区）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
34．（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）
A． B． C． D．

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•济南）﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．7 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．
故选：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2023•济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　）
A．0.68653×108 B．6.8653×108
C．6.8653×107 D．68.653×107
【答案】B
【解答】解：686530000＝6.8653×108，
故选：B．
3．（2022•钢城区）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
【答案】A
【解答】解：356000＝3.56×105，
故选：A．
4．（2021•济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
【答案】B
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【答案】A
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
四．实数与数轴（共3小题）
6．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b
【答案】D
【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；
（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；
（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；
（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；
答案为：D．
7．（2022•钢城区）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【答案】D
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
8．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
【答案】B
【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|
∴a+b＜0，选项A错误；
﹣a＞b，选项B正确；
a﹣b＞0，选项C错误；
﹣b＞a，选项D错误；
故选：B．
五．同底数幂的除法（共1小题）
9．（2023•济南）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝a2
【答案】D
【解答】解：A、a2•a4＝a6，原式计算错误，故A不符合题意；
B、a4与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，原式计算错误，故C不符合题意；
D、a4÷a2＝a2，原式计算正确，故D符合题意；
故选：D．
六．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•济南）计算的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
【答案】B
【解答】解：原式＝＝＝＝m﹣1．
故选：B．
七．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•钢城区）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【答案】D
【解答】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
八．一次函数的定义（共1小题）
12．（2022•钢城区）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x，
所以y与x是一次函数关系，
故选：B．
九．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
14．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【答案】C
【解答】解：∵，k＜0，
∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，
又∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），
∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，
又∵﹣4＜﹣2，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
一十一．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
15．（2022•钢城区）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1
【答案】D
【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，
令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，
∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，
①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），
则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），
如图：

由对称性可知，y1＝y2，
∴此时不满足y1＜y2；
②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），
则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），
∴y1＝y2，
∴此时不满足y1＜y2；
③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：

此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；
由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，
故选：D．
一十二．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
16．（2023•济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：
①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；
④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：依据题意，由“倍增点”的意义，
∵2（1+3）＝8+0，2（1﹣2）＝﹣2+0，
∴点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”．
∴①正确．
对于②，由题意，可设满足题意得“倍增点”A为（x，x+2），
∴2（x+1）＝x+2+0．
∴x＝0．
∴A（0，2）．
∴②错误．
对于③，可设抛物线上的“倍增点”为（x，x2﹣2x﹣3），
∴2（x+1）＝x2﹣2x﹣3．
∴x＝5或﹣1．
∴此时满足题意的“倍增点”有（5，12），（﹣1，0）两个．
∴③正确．
对于④，设B（x，y），
∴2（x+1）＝y+0．
∴y＝2（x+1）．
∴P1B＝＝＝．
∴当x＝﹣时，P1B有最小值为．
∴④正确．
故选：C．
17．（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）
A．﹣2≤n′≤2 B．1≤n′≤3 C．1≤n′≤2 D．﹣2≤n′≤3
【答案】D
【解答】解：由题意可知，
当m≥0时，n′＝﹣m2+4m+2﹣4＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当0≤m≤3时，﹣2≤n′≤2，
当m＜0时，n′＝m2﹣4m﹣2＝（m﹣2）2﹣6，
∴当﹣1≤m＜0时，﹣2＜n′≤3，
综上，当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是﹣2≤n′≤3，
故选：D．
一十三．平行线的性质（共3小题）
18．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°
【答案】A
【解答】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
故选：A．
19．（2022•钢城区）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故选：B．
20．（2021•济南）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝30°，
∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，
∵DA平分∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，
∴∠DEB＝60°．
故选：B．
一十四．作图—基本作图（共1小题）
21．（2022•济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FCA＝∠EAC，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，故A选项正确，不符合题意；
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠FAC＝∠EAC，故B选项正确，不符合题意；
∵MN是AC的垂直平分线，
∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，
在△CFO和△AEO中，
，
∴△CFO≌△AEO（ASA），
∴AE＝CF，
∴AF＝CF＝AE＝5，
∵BF＝3，

在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AB＝＝4，故C选项正确，不符合题意；
∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，
∴BC＝2AB，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
一十五．中心对称图形（共3小题）
22．（2023•济南）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
23．（2022•钢城区）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B．
24．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
一十六．黄金分割（共1小题）
25．（2023•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（　　）

A．∠BCE＝36° B．BC＝AE
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
由题意得：CP平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，
∴∠A＝∠ACE＝36°，
∴AE＝CE，
∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠CEB＝72°，
∴CB＝CE，
∴AE＝CE＝CB，
∵△BCE是顶角为36°的等腰三角形，
∴△BCE是黄金三角形，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝＝，
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
26．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
【答案】C
【解答】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AB＝AD，AC＝2AB，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，
故选项A，B正确，不符合题意；
在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∵，DC＝，
∴，
∴，
∴，故选项C错误，符合题意；
在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠BDE＝30°，
在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴BD2＝BC•BE，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
27．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）
（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m
【答案】C
【解答】解：由题意可知：AB⊥BC，
在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，
∵tan∠ADB＝tan58°＝，
∴BD＝≈（m），
在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，
∵CD＝70m，
∴BC＝CD+BD＝（70+）m，
∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），
解得：AB≈37m，
答：该建筑物AB的高度约为37m．
故选：C．
28．（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m
【答案】C
【解答】解：由题意得：∠N＝43°，∠M＝35°，AO＝135m，BO＝AO﹣AB＝95m，
在Rt△AON中，
tanN＝＝tan43°，
∴NO＝≈150m，
在Rt△BOM中，
tanM＝＝tan35°，
∴MO＝≈135.7m，
∴MN＝MO+NO＝135.7+150≈286m．
故选：C．
一十九．简单几何体的三视图（共2小题）
29．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；
故选：A．
30．（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
二十．由三视图判断几何体（共1小题）
31．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）


A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
【答案】A
【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，
故选：A．
二十一．列表法与树状图法（共3小题）
32．（2023•济南）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】
∴一共有12种等可能的情况，其中被抽到的2名同学都是男生的情况有6种情况，
∴被抽到的2名同学都是男生的概率＝＝．
故选：B．
33．（2022•钢城区）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为＝，
故选：C．
34．（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为＝，
故选：C．