2022-2023学年江苏省南京溧水区四校联考七下数学期末学业水平测试模拟试题含答案

2022-2023学年江苏省南京溧水区四校联考七下数学期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知a是方程的一个根，则代数式的值是（　　）

A．6 B．5 C． D．

2．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）2

3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　  　)

A． B． C． D．

4．对于一次函数，下列结论①随的增大而减小；②函数的图象不经过第三象限；③函数的图象向下平移4个单位得；④函数的图象与轴的交点坐标是.其中，错误的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）

A．图1中BC的长是4厘米

B．图2中的a是12

C．图1中的图形面积是60平方厘米

D．图2中的b是19

6．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为(　　)

A． B． C． D．

7．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（   ）

A．75° B．60° C．30° D．45°

8．如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

9．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

10．方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）

A． B．

C． D．

11．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)

12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（　　）

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．求值：＝____．

14．已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．

15．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．

16．如图，在中，若，点是的中点，则_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）完成下面推理过程

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　　　　　．（　　　　　                    　  ）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　　　　　，

∠ABE=　　　　　　．（　　　　　                       　）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥　      　　．（　　　　　                         　）

∴∠FDE=∠DEB．  （　　　　　　                          ）

19．（5分）解一元二次方程：．

20．（8分）如图矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分别为AB、CD的中点,点P、Q从A．C同时出发,在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动,运动时间为t(0<t<8).

(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；

(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；

(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由

21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．   

（2）求△OAC的面积．

（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．

23．（12分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、B

3、D

4、A

5、C

6、B

7、D

8、A

9、C

10、B

11、D

12、A

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、.

14、1

15、3（x+）（x﹣）

16、1

17、 (，)

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等

19、，

20、（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析.

21、见解析.

22、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

23、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500