2022-2023学年广东省湛江市数学七年级第二学期期末经典试题含答案

2022-2023学年广东省湛江市数学七年级第二学期期末经典试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设　　

A． B． C． D．

2．如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（    ）

A．45° B．60° C．1．5° D．75°

3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是(    )

A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，6

5．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（     ）

A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0

6．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（  ）

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角

7．已知正比例函数y＝（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0

8．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．函数与在同一坐标系中的图象可能是（  ）

A． B．

C． D．

10．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．

12．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．

13．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．

14．若x=-1， 则x2+2x+1=__________.

15．若不等式组无解，则的取值范围是_______．

16．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为　   　．

（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．

18．（8分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

19．（8分）如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.

22．（10分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.

（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.

（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.

23．（10分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若平分，求证：.

24．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m=___.

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

(3)探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；

②方程x−2|x|=−有___个实数根；

③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、C

4、C

5、A

6、C

7、A

8、C

9、D

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x＞1．

12、（﹣1，﹣1）

13、       

14、2

15、

16、y=-2x+1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)456 （2）见解析 （3）42

18、证明见解析．

19、（1）见解析；（1）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.

20、

21、见解析

22、（1）；（2）成立,理由见解析.

23、（1）详见解析；（1）详见解析.

24、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0<a<−1.