2022-2023学年广东省阳江市四校七年级数学第二学期期末联考试题含答案

2022-2023学年广东省阳江市四校七年级数学第二学期期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ）

A． B． C． D．

2．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

3．一组数据、、、、、的众数是（    ）

A． B． C． D．

4．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（　　）

A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣

5．下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是                    （    ）

A．正方体的体积和棱长

B．正方形的周长和边长

C．菱形的面积一定，它的两条对角线长

D．圆的面积与它的半径

6．如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，，，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为(    )

A．5.5 B．5 C．6 D．6.5

7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为(   )

A．17 B．22 C．17或22 D．无法计算

8．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（　　）

A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l2

9．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定

10．如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是　　

A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.

12．已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．

13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．

14．若方程的两根为，，则________．

15．在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.

16．一元二次方程的根是_____________

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD.

（1）求证：△COD 是等边三角形．

（2）求∠OAD 的度数．

（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

18．（8分）我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为元.

（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价元；人数超过80人时，每张门票降价元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求的值.

19．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影

新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．

新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．

新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．

将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．

20．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）

21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）, B（0，4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.

22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC，E点在BC上．

（1）求证：BC＝2AB；

（2）若AB＝3cm，∠B＝60°，一动点F以1cm/s的速度从A点出发，沿线段AD运动，CF交DE于G，当CF∥AE时：

①求点F的运动时间t的值；②求线段AG的长度．

23．（10分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；

（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．

24．（12分）先分解因式，再求值：，其中，．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、D

4、D

5、B

6、A

7、B

8、A

9、B

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

12、

13、50°

14、1

15、

16、，

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或 150°.

18、（1）当时， ；当时，；（2）甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1800元；（3）的值为15.

19、（1）作图见解析；（2）15，16或1．  

20、（1）y＝2x+1；（2）经过点（-，0）．

21、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.

22、（1）见解析；（2）①t＝3（秒）；②AG＝．

23、（1）见解析；（2）见解析；（3）3

24、，1