云南省文山州文山市第二学区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份云南省文山州文山市第二学区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省文山州文山市第二学区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 已知a A. a2>b2 B. a−1b+3
3. 下列由左到右的变形中，是因式分解的是(    )
A. (x−y)(x+y)=x2−y2 B. 4a2−4a+1=4a(a−1)+1
C. x2−102=(x+3)(x−3)−1 D. 2mR+2mr=2m(R+r)
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(    )
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，16 D. 6，8，12
5. 不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，CE是∠BCD的角平分线，且CE=CD，那么∠D的度数是(    )


A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
7. 如果x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是(    )
A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8
8. 如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，则∠CAC′的度数为(    )
A. 50°
B. 70°
C. 80°
D. 100°
9. 如图，直线l1：y1=k1x+b1与直线l2：y2=k2x+b2相交于点P(1,3)，则关于x的不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集为(    )
A. x≤1
B. x≥1
C. x<3
D. x≥3
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，若CD=2，那么AC的长为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为8cm，则△ABC的周长是(    )
A. 14cm
B. 17cm
C. 19cm
D. 20cm
12. 如果不等式组x+7<3x−7x>n的解集是x>7，则n的取值范围是(    )
A. n≤7 B. n≥7 C. n=7 D. n<7
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 因式分解：b2−4=______．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B= ______ ．
15. 用不等式表示“3m与3的和不小于1”为______ ．
16. 等腰三角形有一内角为80°，则这个等腰三角形底角的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解不等式组2(x+3)>4.x+1>2x．
18. (本小题6.0分)
先因式分解，再求值：(a+b)2−(a−b)2，其中a=3，b=2．
19. (本小题7.0分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−7,1)，点B的坐标为(−3,1)点C的坐标为(−3,3)．
(1)画出将△ABC向右平移8个单位后得到的图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕着点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2；
(3)写出△A2B2C2各顶点的坐标．

20. (本小题7.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，过点C作AB的平行线CD.求∠1的度数．

21. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，∠A=54°，∠B=48°，求∠CDE的度数．

22. (本小题7.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．


23. (本小题7.0分)
阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2−4x+4)2(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的____；
A.提取公因式法        B.平方差公式法        C.完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____；
(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．

24. (本小题9.0分)
某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．
(3)售出一部甲种型号手机，利润率为30%，乙种型号手机的售价为2520元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元充话费，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

2.【答案】B 
【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；
C、两边都乘−1，不等号的方向改变，故C错误；
D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形；
B、32+42=52，故是直角三角形；
C、52+122≠162，故不是直角三角形；
D、62+82≠122，故不是直角三角形．
故选：B．
由勾股定理的逆定理，根据两小边的平方和等于最长边的平方逐一验证即可得到结论．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：x+2≥3，
解得：x≥1，
在数轴上表示解集为：，
故选：C．
先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可．
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠DCE=∠ECB，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠D=60°，
故选：B．
根据角平分线的定义和平行线的性质可证△DCE是等腰三角形，从而可得DE=DC，进而可得△CDE是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得∠D=60°，即可解答．
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵(x±4y)2=x2±8xy+16y2，
∴k=±8，
故选：D．
根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

8.【答案】C 
【解析】解：由旋转得：∠BAB′=∠CAC′，AB=AB′，
∴∠B=∠AB′B=50°，
∴∠BAB′=180°−∠B−∠AB′B=80°，
∴∠BAB′=∠CAC′=80°，
故选：C．
根据旋转的性质可得：∠BAB′=∠CAC′，AB=AB′，从而利用等腰三角形的性质可得∠B=∠AB′B=50°，然后利用三角形内角和定理可得∠BAB′=80°，即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵由函数图象可知，当x≤1时直线y=k1x+b1不在直线y=k2x+b2的上方，
∴关于x的不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是x≤1．
故选：A．
直接根据当x≤1时直线y=k1x+b1不在直线y=k2x+b2的上方进行解答即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴BD=2CD=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6，
故选：D．
根据角平分线的定义得∠ABD=∠CBD=30°，则∠A=∠ABD，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BD的长，从而解决问题．
本题主要考查了角平分线的定义，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DA=DB，AB=2AE=6，
∵△ADC的周长为8，
∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=8，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8=14，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，AB=2AE=6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：x+7<3x−7①x>n②，
∵解不等式①得：x>7，
∵不等式②的解集是x>n，不等式组的解集为x>7，
∴n≤7．
故选：A．
求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．
本题考查了解才不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

13.【答案】(b+2)(b−2) 
【解析】解：原式=(b−2)(b+2)．
故答案为：(b−2)(b+2)．
直接利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)．

14.【答案】40° 
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，
∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴∠B=40°．
故答案为：40°．
根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．

15.【答案】3m+3≥1 
【解析】解：根据题意得，
3m+3≥1，
故答案为：3m+3≥1．
理解：3m与3的和不小于1，即3m与3相加，所得到的和小于1．
本题考查了一元一次不等式的相关知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算及不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

16.【答案】50°或80° 
【解析】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50°或80°．
故答案为：50°或80°．
由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．

17.【答案】解：不等式2(x+3)>4得x>−1，
不等式x+1>2x得x<1，
∴不等式组的解集为−1 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：(a+b)2−(a−b)2
=(a+b+a−b)(a+b−a+b)
=2a⋅2b
=4ab，
当a=3b=2时，
原式=4×3×2=24． 
【解析】先把代数式化简，再代入求值．
本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)A2(7,−1)，B2(3,−1)，C2(3,−3)． 
【解析】(1)根据平移的性质作出图形结论；
(2)根据中心对称的性质作出图形即可；
(3)根据各点在平面直角坐标系中的位置即可得到结论．
本题考查了作图−旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD//AB，
∴∠B=∠1=50°． 
【解析】利用三角内角和得出∠B=50°，再利用AB//CD得出∠1=∠B即可．
本题考查直角三角形的性质和平行线的性质，掌握直角三角形，两锐角互余是解题关键．

21.【答案】解：∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=39°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD=39°． 
【解析】利用三角形内角和定理求出∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠BCD，利用平行线的性质可得结论．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=65°，
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°．
即∠DBC的度数是15°． 
【解析】【试题解析】
已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A，易求∠DBC．
本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．


23.【答案】解：(1)C  ；
(2)(x−2)4  ；
(3)设x2+2x=y，
原式=y(y+2)+1，
=y2+2y+1，
=(y+1)2
=(x2+2x+1)2
=(x+1)4 
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解−换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
(1)根据完全平方公式进行分解因式；
(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；
(3)根据材料，用换元法进行分解因式．
【解答】
解：(1)y2+8y+16=(y+4)2．
故选：C；
(2)(x2−4x+1)(x2−4x+7)+9，
设x2−4x=y，
原式=(y+1)(y+7)+9，
=y2+8y+16，
=(y+4)2，
=(x2−4x+4)2，
=(x−2)4；
故答案为：(x−2)4；
(3)见答案．  
24.【答案】解：(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，
依题意得：x=y+2003x+2y=9600．
解得：x=200y=1800．
答：每部甲种型号的手机进价2000元，每部乙种型号的手机进价1800元；

(2)该店计划购进甲种型号的手机共a部，依题意得：
2000a+1800(20−a)≤38000．
解得：a≤10．
又∵a≥8的整数
∴a=8或9或10．
∴方案一：购进甲型8台，乙型12台；
方案二：购进甲型9台，乙型11台；
方案三：购进甲型10台，乙型10台；

(3)每部甲种型号的手机的利润：2000×30%=600元．
每部乙种型号的手机的利润：2520−1800=720元．
∵要使(2)中所有方案获利相同
∴m=720−600=120元． 
【解析】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20−a)部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
(3)分别求得两种手机的利润，然后根据“使(2)中所有方案获利相同”求得m的值即可．
此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．