江西省新余市第四中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度下学期初一年级期中考试数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题3分，共18分）

1．在平面直角坐标系中，点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图所示，和是对顶角的图形有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，食指与拇指构成的一对角可看成是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角

5．已知，，是连续的正整数，则的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为点，点的“伴随点”为点，点的“伴随点”为点，…，以此类推，若点的坐标为时，点的坐标为__________．

A． B． C． D．不确定

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．若电影票上“3排5号”记作，那么“1排4号”记作为__________．

8．如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个．

9．计算：__________．

10．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等”是__________命题（填“真”或“假”）．

11．若点在轴上，则的值是__________．

12．定义：表示不小于的最小整数，例如：，，．如图所示，输入，则输出的值可能是__________．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．①化简：；

②已知，求的值．

14．如图，已知，，垂足分别为点，，，说明．

解：∵，（已知）

∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________）

∴（__________）

又∵（已知）

∴____________________（____________________）

∴（____________________）

∴．（等量代换）

15．已知的算术平方根是1，的平方根是，的立方根是2，求的平方根．

16．周末，小聪和爸爸、妈妈到动物园游玩，回家后，他利用所学的平面直角坐标系画出了动物园的景区示意图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点和轴、轴，却知道马场的坐标为，狮子园的坐标为，请你帮他建立平面直角坐标系并写出其他景点的坐标．（点为马场，点为南门，点为两栖动物园，点为飞禽园，点为狮子园）

17．如图，在的方格中，每个小正方形的顶点是格点，点，，在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图①中作，垂足为点，

（2）在图②中作线段，使，点是格点．

四、本大题共3小题，每小题8分，共24分．

18．如图，已知，．

（1）求证：；

（2）若平分，平分，且，求的度数．

19．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点的纵坐标比横坐标大3；

（2）点到轴的距离为2，且在第四象限．

20．（1）计算：__________，__________，

__________，__________；

（2）求的值．

五、本大题共2小题，每小题9分，共18分．

21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，将沿轴正方向平移2个单位长度得到．

（1）点F的坐标为__________；

（2）求三角形ABC在移动过程中扫过的面积；

（3）作轴于点，交于点，直接写出点的坐标．

22．在中，，于．（提示：三角形的三个内角和为180°）

（1）在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．

（2）在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．

六、本大题共12分．

23．规定：表示取一组数据中的最大的数，例如：．

（1）___________．

（2）若，求的值；

（3）①若，则的最小值为___________；

②已知点，当最小时，求点的坐标．

参考答案

一、选择题

1．C；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C．

二、填空题

7．；8．2；9．4；10．假；11．；12．0，1，2

三、解答题

13．（1）解：原式  2分

 3分

（2）解：  5分

  6分

14．平行  1分

两直线平行，同位角相等  2分

；（同旁内角互补，两直线平行）5分

两直线平行，内错角相等  6分（每对一空，得一分）

15．解：由题知：，，  2分

∴，，  4分

∴  6分

16．解：如图所示，建立平面直角坐标系，3分

  4分

  5分

  6分

17．（每画对一个得3分）

四、

18．（1）证明：∵  ∴  1分

∵  ∴  2分

∴  3分

（2）解：∵  ∴  4分

∵平分  ∴5分

∵  ∴  6分

∵平分  ∴  7分

∵  ∴

∴  8分

19．（1）解：∵  2分

∴  3分

∴  4分

（2）解：∵  6分

∴  7分

∴  8分

20．（1），，，；4分（每空1分）

（2）解：原式=1

 6分

 8分

五、

21．（1）（2，2）  3分

（2）解：由题知， 

∴

连接，则，三角形扫过的面积为梯形的面积，，为底，高为2

∴  6分

（3）（2，）9分

22．（1）证明：∵  ∴，

∴

∵

∴

∵平移得到

∴

∴  4分（其它方法酌情给分）

（2）∵平移得到

∴，

∵  ∴

∴

∵  ∴

∴  9分（其它方法酌情给分）

六、

23．解：（1）  3分

（2）当时，；5分

当时，；7分

综上所述，，0．8分

（3）①  10分

②当时，Max才能取最小，

∴或

当时，Max；

当时，Max；

而，因此时，Max最小，

则点  12分