河南省商丘市部分学校2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题（含答案）

商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试

文科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．  B． C．  D．

2．若复数满足，则（    ）

A．1   B．2   C．   D．

3．若某圆锥的轴截面是斜边长为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A．   B．  C．   D．

4．若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．人在运动时可承受的心跳速度和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，根据以下样本数据建立了关于的线性回归方程，则可预测当一个人65岁时，运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为（    ）

A．106   B．108   C．110   D．112

6．曲线在点处的切线方程为（    ）

A．   B．

C．   D．

7．已知角的终边上存在一点，则（    ）

A．  B．  C．   D．

8．一大型超市有奖促销活动中仅有特等奖、一等奖、二等奖、三等奖四个奖项，已知中特等奖的概率为，中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为（    ）

A．   B．  C．  D．

9．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．已知圆与圆相交于点，，则四边形的面积是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．已知，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

12．棱长为8的正方体密闭容器内有一个半径为2的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则在运动过程中，小球表面上的点与正方体表面上的点之间的最大距离为（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题：本题共4小题．

13．若关于的不等式的解集是，则______．

14．已知向量，，若，则实数的值等于______．

15．已知是公差为的等差数列，若，则______．

16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若，则______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题

17．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数；

（Ⅲ）估计这次校规测验成绩的平均分．

18．设、、分别为三个内角，，的对边．．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的面积为，，求．

19．如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

20．已知函数．

（Ⅰ）若单调递减，求的取值范围；

（Ⅱ）证明：当时，．

21．己知椭圆经过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值．

（二）选考题，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线，交于不同的，两点，求．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知函数．

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若时不等式恒成立，求的取值范围．

商丘市部分学校2020—2021学年（下）高二年级期末考试

文科数学·答案

一、选择题

1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A

7．B 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B

二、填空题

13．1

14．

15．1

16．8

三、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．【答案】解：（Ⅰ）由题意得

解得

（Ⅱ）样本中校规测验分数不低于60分的频率为，

所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为．

（Ⅲ）样本的平均分为，

所以估计这次校规测验成绩的平均分为分．

18．【答案】解：（Ⅰ）由，得，

得，

得，

得，

得，

由正弦定理，得，

因为，所以，所以，

因为，所以．

（Ⅱ）若的面积为，则，

又，所以，

解得，．

由余弦定理，可得，

所以．

19．【答案】解：（Ⅰ）设，则．

由勾股定理得，

，，

由平面，得，

所以，即，

化简得，解得或．

当时，，，；

当时，，，．

（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，，，

所以，，，

又，所以，

因为平面，

所以．

20．【答案】（Ⅰ）解：．

因为单调递减，所以，即．

所以，解得，

即的取值范围是．

（Ⅱ）证明：当时，，

设，则，

当时，，所以单调递减，

当时，，所以单调递增，

所以，从而．

21．【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．

由题意可得解得

所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）由可得，

即，

解得或．

由，可得．

当时，，

则点．

，则．

得点．

所以，解得．

22．【答案】解：（Ⅰ）由得，即，

故的普通方程是．

由，得，

代入得，

故曲线的直角坐标方程是．

（Ⅱ），其中为圆的半径，

值为1，为圆心到直线的距离，

因为，

故．

23．【答案】解：（Ⅰ）若，

当时，恒成立；

由得；

当时，不成立．

因此不等式的解集为．

（Ⅱ）当时，由得，即．

若，当时，；

若，的解集为，则，所以．

故的取值范围是．