黑龙江省哈尔滨市第113中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含答案

黑龙江省哈尔滨市第113中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）

A．180t B．230t C．250t D．300t

2．点A（-2,5）在反比例函数的图像上，则该函数图像位于（    ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

3．下列因式分解正确的是（　　）

A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）2

4．已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（ ）

A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2

5．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（　　）

A．6    B．7    C．8    D．9

6．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．在实数范围内有意义，则应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

8．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a

9．如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（    ）

A．顶点 B．顶点 C．中点 D．中点

10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．计算：3﹣的结果是_____．

12．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．

13．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．

14．已知是一次函数，则__________.

15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝_____秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

16．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

 (1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.

18．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

19．（8分）计算：+

20．（8分）解方程:

21．（8分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

22．（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)判断线段、的关系，并说明理由.

23．（10分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．

（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．

24．（12分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶      小时后加油，中途加油   　升；

（2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；

（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、D

3、B

4、B

5、C

6、B

7、D

8、A

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2．

12、 (x＜0）

13、6或6.5

14、

15、1

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1) x=5，y=7；(1)1.

18、（1）证明见解析；（2）1．

19、3+1．

20、

21、（1）证明见解析（2）菱形

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.

23、（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.

24、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．