2022-2023学年哈尔滨市重点中学七年级数学第二学期期末联考试题含答案

2022-2023学年哈尔滨市重点中学七年级数学第二学期期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()

A．16 B．18 C．24 D．32

2．函数的自变量的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．某中学在“一元钱捐助”献爱心捐款活动中，六个年级捐款如下（单位：元）：888， 868，688，886，868，668 那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（    ）

A．868，868，868 B．868，868，811 C．886，868，866 D．868，886，811

4．下列各式：，，，，，，其中分式有（  ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

5．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．10 B．16 C．20 D．36

6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

A．四条边相等，四个角相等    B．对角线相等

C．对角线互相垂直    D．对角线互相平分

8．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）

A． B．

C． D．

9．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

10．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（    ）

A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2， D．2，，

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是_____．

12．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．

13．数据15、19、15、18、21的中位数为_____．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_______

15．在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.

16．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：DE∥AC．

18．（8分）解不等式组

19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

20．（8分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，

，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长

21．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

22．（10分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系式.

（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

23．（10分）化简：．

24．（12分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、B

3、B

4、B．

5、C

6、D

7、D

8、D

9、A

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、24

12、﹣2＜x＜1

13、1

14、2

15、丙

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

18、1≤x＜6.1

19、见解析.

20、（1）见解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，证明见解析；②的长为或．

21、

22、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.

23、

24、证明见解析