2022-2023学年北京东城二中学七下数学期末教学质量检测试题含答案

2022-2023学年北京东城二中学七下数学期末教学质量检测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　）

A．1 B．-1 C．0 D．-2

2．以下说法正确的是（    ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．有三个内角相等的四边形是矩形

D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

3．若点 ， 都在反比例函数 的图象上，则与的大小关系是

A． B． C． D．无法确定

4．关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（    ）

A．3 B．－3 C． D．0

5．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（    ）

A．1万件 B．18万件 C．19万件 D．20万件

6．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（　　）

A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B

7．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）．

A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，5

8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（　　）

A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，8

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形

D．对角线相等的四边形一定是正方形

11．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2

C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）

12．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．

15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___

16．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是_______.

17．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，已知点在四边形的边上，设，，.

（1）试用向量、和表示向量，；

（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）

19．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）求证：AB=AC；

（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.

20．（8分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．

21．（10分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填写下表：

（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.

22．（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．

（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．

结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B′D∥AC

…

（应用与探究）

在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

23．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．

（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；

（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

2、B

3、A

4、B

5、C

6、C

7、A

8、C

9、D

10、A

11、C

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）

14、3≤S≤1．

15、

16、1．

17、71

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1），；（2）.

19、（1）见解析；（2）

20、（1）见解析；（2）32

21、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．

22、 [发现与证明]：证明见解析；[应用与探究]：AC的长为或1．

23、 (1)图见解析；A1 (2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为