高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 33 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第33节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2018江西七校质检)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(　　)A．[－5,3]　　  B．[3,5] C．[－3,3]  D．[－3,5]【答案】D【解析】做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.2．(2018济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a的值为(　　)A．2　　 B．　C．4  D．8【答案】C【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)＝10，解得a＝4.故选C.3．(2018四川绵阳二诊)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A. B．C．　 D．【答案】C【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示．联立解得A(1,1)．易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.4．(2018安徽蚌埠二模)实数x，y满足(a＜1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)A.　　 B．C． D．【答案】B【解析】做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝.5．(2018江苏南京模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是(　　)A．2　　　　 B．4　　C．  D．2【答案】B【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示．设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝＝，此时|AB|min＝2＝4.故选B.6．(2019沈阳质量监测)实数x，y满足则z＝|x－y|的最大值是(　　)A．2　　 B．4　　C．6  D．8【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示．令m＝y－x，则m为直线l：y＝x＋m在y轴上的截距，由图知在点A(2,6)处m取最大值4，在C(2,0)处取最小值－2，所以m∈[－2,4]，所以z的最大值是4.故选B.7．(2018烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)A．2 B．1C．－ D．－【答案】C【解析】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分．由得A(3，－1)．当点M与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－.故选C.8．(2018河南八市质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)A．20　　 B．22　　C．24  D．26【答案】A【解析】由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，做出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得将其代入直线－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入直线z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20.故选A.9．(2018吉安质检)若实数x，y满足则z＝的最小值为(　　)A．－2　　  B．－3　　 C．－4  D．－5【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z＝＝＝1＋，设k＝，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，－2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD的斜率最小，由得即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD＝＝－4，则zmin＝1＋kAD＝1－4＝－3.故选B.10．(2018贵阳监测)已知O是坐标原点，点A的坐标为(－1,2)．若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]　　 B．[0,1]　 C．[1,3]  D．[1,4]【答案】D【解析】做出点M(x，y)满足的平面区域，如图中阴影部分所示，易知当点M在点C(0,2)时，·取得最大值，即为(－1)×0＋2×2＝4，当点M在点B(1,1)时，·取得最小值，即为(－1)×1＋2×1＝1，所以·的取值范围为[1,4]．故选D.二、填空题11．(2018河北唐山摸底)已知实数x，y满足则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．【答案】【解析】目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又＝，所以wmin＝.12．(2018石家庄模拟)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)【解析】直线y＝kx＋3恒过定点(0,3)．做出可行域如下图阴影部分所示，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线y＝kx＋3的斜率在0与1之间，即k∈(0,1)．三、解答题13．(2018安徽淮南一模)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点．【解】(1)不等式组表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．