高考数学一轮复习课时训练：第7章 不 等 式 32 Word版含解析（含答案）

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【课时训练】第32节　一元二次不等式的解法一、选择题1．(2018济南一中检测)若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10　　 B．－10　　C．14  D．－14【答案】D【解析】因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，所以－，是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，则解得a＝－12，b＝－2，则a＋b＝－14.2．(2018山西太原模拟)若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)　 B．(－2，＋∞)　  C．(－6，＋∞)　 D．(－∞，－6)【答案】A【解析】不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1,4)内有解，所以a＜x2－4x－2在区间(1,4)内有解，又函数y＝x2－4x－2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x＝1时，y＝－5当x＝4时，y＝－2，－5<－2，所以a＜－2，故选A.3．(2018内蒙古呼和浩特模拟)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)A．(－3,1)　  B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)　  C．∅　  D．(0,1)【答案】B【解析】x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，所以Δ＝4a2－4a＜0，所以0＜a＜1，所以函数y＝ax是减函数，由at2＋2t－3＜1可得t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.4．(2018福建闽侯模拟)已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　　)A．m≤－3　 B．m≥－3　  C．－3≤m＜0　 D．m≥－4【答案】A【解析】∵x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，令f(x)＝x2－4x，x∈(0,1]，f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在(0,1]上单调递减，∴当x＝1时f(x)取到最小值为－3，∴实数m应满足m≤－3，故选A.5．(2018长春质检)若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式＞0的解集为(　　)A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，故a＜0，x＜，∴＝－2，b＝－2a，∴＝＞0，由于a＜0，∴＜0，解得x＜0或1＜x＜2，故选B.6．(2019郑州质量预测)已知函数f(x)＝若关于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是(　　)A．2　　 B．3　　　 C．5  D．8【答案】D【解析】做出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由[f(x)]2＋af(x)－b2＜0得＜f(x)＜.若b≠0，则f(x)＝0满足不等式，即不等式有2个整数解，不满足题意，所以b＝0，所以－a＜f(x)＜0，且整数解x只能是3，当2＜x＜4时，－8＜f(x)＜0，所以－8≤－a＜－3，即a的最大值为8.故选D.7．(2018河南南阳模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为(　　)A．6　 B．7　  C．9　 D．10【答案】C【解析】由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝0只有一个根，即Δ＝a2－4b＝0，则b＝.不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，则方程x2＋ax＋－c＝0的两个根为m，m＋6.∴两根之差|m＋6－m|＝＝6，解得c＝9，故选C.8．(2018安徽五校联考)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是(　　)A．(－3,5)　 B．(－2,4)　  C．[－3,5]　 D．[－2,4]【答案】D【解析】关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0可化为(x－1)(x－a)＜0.当a＝1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为1＜x＜a；当a＜1时，不等式的解集为a＜x＜1.要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2,4]，故选D.二、填空题9．(2018全国名校大联考联考)不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为________．【答案】{x|－a＜x＜3a}【解析】∵x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)·(x＋a)＜0，a＞0，∴－a＜3a，则不等式的解集为{x|－a＜x＜3a}．10．(2018河南豫北豫南名校联考)不等式x2－3|x|＋2＞0的解集是________．【答案】(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)【解析】由题意可知原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2＞0，解得|x|＜1或|x|＞2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)．11．(2018湖北武汉武昌调研)已知f(x)＝则不等式x2·f(x)＋x－2≤0的解集是________．【答案】{x|x＜2} 【解析】当x≥2时，原不等式可化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，此时x不存在；当x＜2时，原不等式可化为－x2＋x－2≤0，解得x∈R，此时x＜2.综上可得原不等式的解集为{x|x＜2}．12．(2018吉林辽源五校期末联考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．【答案】【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－1，2，∴－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知即∴f(x)＝x2－x－2.不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－2)＞0，则2x2＋x－1＜0，解集为.三、解答题13．(2018辽宁大连五校联考)已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1(a≠0)．(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.【解】(1)由f(x)≤2在R上恒成立，可得ax2－(a＋1)x－1≤0在R上恒成立，∴解得－3－2≤a≤－3＋2. ∴实数a的取值范围为[－3－2，－3＋2]．(2)由不等式f(x)＝ax2－(a＋1)x＋1＜0得(ax－1)(x－1)＜0.①当0＜a＜1时，不等式等价于(x－1)＜0，解得1＜x＜；②当a＝1时，不等式等价于(x－1)2＜0，无解；③当a＞1时，不等式等价于·(x－1)＜0，解得＜x＜1；④当a＜0时，不等式等价于·(x－1)＞0，解得x＜或x＞1；综上，当0＜a＜1时，f(x)＜0的解集为；当a＝1时，f(x)＜0的解集为∅；当a＞1时，f(x)＜0的解集为；当a＜0时，f(x)＜0的解集为∪(1，＋∞)．